Bài 2.48 trang 83 SBT hình học 11

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là tứ giác \(ABCD\). Gọi \(G_1\) và \(G_2\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SBC\) và \(SCD\)

Tìm giao tuyến của mặt phẳng \((AG_1G_2)\) với các mặt phẳng \((ABCD)\) và \((SCD)\).

Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng \((AG_1G_2)\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(I, J\) lần lượt là trung điểm của \(BC, CD\).

Ta có \(IJ\parallel {G_1}{G_2}\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng \((AG_1G_2)\) và \((ABCD)\) là đường thẳng \(d\) qua \(A\) và song song với \(IJ\)

Gọi \(O = IJ \cap AC,\) \(K = {G_1}{G_2} \cap SO,L = AK \cap SC\)

\(LG_2\) cắt \(SD\) tại \(R\)

\(LG_2\) cắt \(SB\) tại \(Q\)

Khi đó \(\left( {A{G_1}{G_2}} \right) \cap \left( {SCD} \right) = LR\)

Ta có thiết diện là tứ giác \(AQLR\).

Xemloigiai.com