Bài 3 trang 7 SGK Hình học 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (-1;2), hai điểm A(3;5), B( -1; 1) và đường thẳng d có phương trình x-2y+3=0.

Bài làm:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho vectơ \(v = ( -1;2)\), hai điểm \(A(3;5)\), \(B( -1; 1)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(x-2y+3=0\).

LG a

Tìm tọa độ của các điểm \(A', B'\) theo thứ tự là ảnh của \(A, B\) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow v \left( {a;b} \right)\) biến điểm \(M(x;y)\) thành điểm \(M'(x';y')\). Khi đó \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x' - x = a \hfill \cr y' - y = b \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{x' = x + a \hfill \cr y' = y + b \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(A'=(x'; y')\). Khi đó

\(T_{\vec{v}} (A) = A'\)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' - 3 = - 1\\
y' - 5 = 2
\end{array} \right.\)

⇔ \(\left\{\begin{matrix} {x}'= 3 - 1 = 2\\ {y}'= 5 + 2 = 7 \end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow A' = (2;7)\)

\({T_{\overrightarrow v }}\left( B \right) = B' \) \(\Leftrightarrow \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow v \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' - \left( { - 1} \right) = - 1\\
y' - 1 = 2
\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' = - 1 - 1\\
y' = 1 + 2
\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' = - 2\\
y' = 3
\end{array} \right.\) \(  \Rightarrow B'\left( { - 2;3} \right)\)


LG b

Tìm tọa độ của điểm \(C\) sao cho \(A\) là ảnh của \(C\) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({T_{\overrightarrow v }}\left( C \right) = A\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} = \overrightarrow v \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_A} - {x_C} = - 1\\
{y_A} - {y_C} = 2
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_C} = {x_A} + 1\\
{y_C} = {y_A} - 2
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_C} = 3 + 1 = 4\\
{y_C} = 5 - 2 = 3
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow C\left( {4;3} \right)\)

Cách khác

Ta có \(A = T_{\vec{v}} (C)\) ⇔ \(C= T_{-\vec{v}} (A) \) (với \( - \overrightarrow v  = \left( {1; - 2} \right)\))

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{x' = 3 + 1 = 4 \hfill \cr y' = 5 - 2 = 3 \hfill \cr} \right. \Rightarrow C\left( {4;3} \right)\)


LG c

Tìm phương trình của đường thẳng \(d'\) là ảnh của \(d\) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\)

Phương pháp giải:

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Lời giải chi tiết:

Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Gọi \(M(x;y)\) bất kì thuộc \(d\), \(M' = T_{\vec{v}}(M) =(x'; y')\) nên \(M'\) thuộc \(d'.\)

Khi đó 

\(M' = T_{\vec{v}}(M)\) \(⇔  \left\{ \matrix{x' = x - 1 \hfill \cr y' = y + 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = x' + 1 \hfill \cr y = y' - 2 \hfill \cr} \right.\)

Ta có \(M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0\)\( ⇔ (x'+1) - 2(y'-2)+3=0 \) \(⇔ x' -2y' +8=0 \)

\(⇔ M' ∈ d'\) có phương trình \(x-2y+8=0\).

Vậy \(T_{\vec{v}}(d) = d':\,\, x-2y+8=0\)

Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến

Gọi \(T_{\vec{v}}(d) =d'\).

Khi đó \(d'\) song song hoặc trùng với \(d\) nên phương trình của nó có dạng \(x-2y+C=0\).

Lấy một điểm thuộc \(d\) chẳng hạn \(B(-1;1)\), khi đó gọi \(B' = {T_{\overrightarrow v }}\left( B \right) \Rightarrow \left\{ \matrix{x' = - 1 - 1 = - 2 \hfill \cr y' = 1 + 2 = 3 \hfill \cr} \right. \) \(\Rightarrow B'\left( { - 2;3} \right) \in d'\)

\( \Rightarrow  - 2 - 2.3 + C = 0 \Leftrightarrow C = 8\)

Vậy phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right):\,\,x - 2y + 8 = 0\).

Xemloigiai.com

Xem thêm lời giải SGK Toán lớp 11

Giải bài tập toán lớp 11 như là cuốn để học tốt Toán lớp 11. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và giải tích, hình học SGK Toán lớp 11, giúp ôn luyện thi THPT Quốc gia. Giai toan 11 xem mục lục giai toan lop 11 sach giao khoa duoi day

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

HÌNH HỌC 11

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

CHƯƠNG II. TỔ HỢP - XÁC SUẤT

CHƯƠNG III. DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN

CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM

CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

Xem Thêm

Lớp 11 | Các môn học Lớp 11 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 11 chọn lọc

Danh sách các môn học Lớp 11 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.