Bài 4 trang 104 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là \(31\) và tổng của năm số hạng sau là \(62\).

Lời giải chi tiết

Giả sử có cấp số nhân: \({u_1},{u_2},{u_3},{u_4},{u_5},{u_6}\)

Theo giả thiết ta có:

\({u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 31\).        (1)

\({u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} + {u_6} = 62\).        (2)

Nhân hai vế của (1) với \(q\), ta được:  \({u_1}q + {u_2}q + {u_3}q + {u_4}q + {u_5}q = 31q\)

\( \Leftrightarrow \)\({u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} + {u_6} = 31q\)     (3)

Từ (2) và (3) \(\Rightarrow 62 = 31.q \Rightarrow q = 2\).

Ta có \({S_5} = 31 \Leftrightarrow \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {2^5}} \right)}}{{1 - 2}} = 31\) \( \Leftrightarrow 31{u_1} = 31 \Leftrightarrow {u_1} = 1\)

Vậy ta có cấp số nhân là: \(1, 2, 4, 8, 16, 32\).

Cách khác:

Vậy ta có cấp số nhân là: \(1, 2, 4, 8, 16, 32\).

Xemloigiai.com