Bài tập trắc nghiệm trang 235, 236 SBT Đại số và giải tích 11
Bài làm:
Chọn đáp án đúng
23
Chọn khoảng thích hợp sau đây để hàm số y = sin2x có giá trị dương:
A. (0; π) B. (π/2; π)
C. (-π/2; 0) D. (0; π/2)
Lời giải chi tiết:
Đáp án A: \(x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow 2x \in \left( {0;2\pi } \right)\)
Do đó \(\sin 2x\) có thể âm cũng có thể dương (loại A).
Đáp án B: \(x \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right) \Rightarrow 2x \in \left( {\pi ;2\pi } \right)\)
Do đó \(\sin 2x < 0\) (loại B).
Đáp án C: \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};0} \right) \Rightarrow 2x \in \left( { - \pi ;0} \right)\)
Do đó \(\sin 2x < 0\) (loại C).
Đáp án D: \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow 2x \in \left( {0;\pi } \right)\)
Do đó \(\sin 2x > 0\) (chọn D).
Cách khác:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\sin 2x > 0\\ \Leftrightarrow 2x \in \left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\\ \Leftrightarrow x \in \left( {k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\end{array}\)
Với \(k = 0\) ta được khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) là khoảng làm cho \(y = \sin 2x\) mang giá trị dương.
Chọn đáp án: D
24
Số nghiệm thuộc đoạn [0; π] của phương trình \(\frac{{1 - \cos 6x}}{{\sin x}} = 0\) là:
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \(\sin x \ne 0\)\( \Leftrightarrow \) x ≠ kπ.
Khi đó,
\(\begin{array}{l}\frac{{1 - \cos 6x}}{{\sin x}} = 0\\ \Rightarrow 1 - \cos 6x = 0\\ \Leftrightarrow \cos 6x = 1\\ \Leftrightarrow 6x = k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\end{array}\)
Với \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) thì \(0 \le \frac{{k\pi }}{3} \le \pi \Leftrightarrow 0 \le k \le 3\)
Do \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0,1,2,3} \right\}\)
Với \(k = 0\) thì \(x = 0\left( {KTM} \right)\)
Với \(k = 1\) thì \(x = \frac{\pi }{3}\left( {TM} \right)\)
Với \(k = 2\) thì \(x = \frac{{2\pi }}{3}\left( {TM} \right)\)
Với \(k = 3\) thì \(x = \pi \left( {KTM} \right)\)
Vậy pt có 2 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\).
Chọn đáp án: C
25
Số có ba chữ số khác nhau được lập từ 5 chữ số 1; 2; 3; 4; 5 là:
A. 10 B. 60 C. 65 D. 30
Lời giải chi tiết:
Mỗi số lập được là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử.
Số các số cần tìm là \(A_5^3 = 60\) số.
Chọn đáp án: B
26
Cho cấp số cộng có u12 = 17, S12 = 72. Số hạng u1 là:
A. 5 B. 7 C. -5 D. 10
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{12}} = 72 \Leftrightarrow \frac{{12\left( {{u_1} + {u_{12}}} \right)}}{2} = 72\\ \Leftrightarrow \frac{{12\left( {{u_1} + 17} \right)}}{2} = 72\\ \Leftrightarrow {u_1} + 17 = 12\\ \Leftrightarrow {u_1} = - 5\end{array}\)
Chọn đáp án: C
27
Cho cấp số nhân u1; u4 = 2/27. Công bội q của cấp số trên là:
A. 1/2 B. 1/3 C. 2/3 D. 1/27
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_4} = {u_1}{q^3}\\ \Rightarrow \frac{2}{{27}} = 2.{q^3}\\ \Leftrightarrow {q^3} = \frac{1}{{27}}\\ \Leftrightarrow q = \frac{1}{3}\end{array}\)
Chọn đáp án: B
28
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)}}{{2x - \pi }}\) bằng:
A. 0 B. -1 C. 1/2 D. 2
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)}}{{2x - \pi }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)}}{{2\left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)}}\\ = \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)}}{{x - \frac{\pi }{2}}}\\ = \frac{1}{2}.1\\ = \frac{1}{2}\end{array}\)
Chọn đáp án: C
29
Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\,voi\,x \ne 1\\m\,voi\,x = 1\end{array} \right.\)
Hàm số liên tục tại x = 1 khi m bằng:
A. 3 B. 1 C. 0 D. -1
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\,voi\,x \ne 1\\m\,voi\,x = 1\end{array} \right.\)
\(f\left( 1 \right) = m\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x - 2} \right) = - 1\end{array}\)
Để hàm số liên tục tại \(x = 1\) thì \(f\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) \Leftrightarrow m = - 1\).
Vậy \(m = - 1\).
Chọn đáp án: D
30
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 1\) có đồ thị (C). Gọi A là một điểm thuộc (C) có hoành độ x0 = 1. Tiếp tuyến của (C) tại A song song với đường thẳng nào dưới đây?
A. x = -3 B. y = -3
C. -3x + y - 1 = 0 D. 3x + y - 1 = 0
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y' = {x^2} - 4x\).
Với \({x_0} = 1\) thì \({y_0} = \frac{1}{3}{.1^3} - {2.1^2} + 1 = - \frac{2}{3}\) và \(y'\left( 1 \right) = {1^2} - 4.1 = - 3\).
Phương trình tiếp tuyến tại \(A\left( {1; - \frac{2}{3}} \right)\) có phương trình:
\(\begin{array}{l}y + \frac{2}{3} = - 3\left( {x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow y = - 3x + \frac{7}{3}\\ \Leftrightarrow 3x + y - \frac{7}{3} = 0\end{array}\)
Đối chiếu các đáp án ta thấy D thỏa mãn.
Chọn đáp án: D
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Ôn tập cuối năm Đại số và giải tích 11
Bài tập & Lời giải:
- 👉 Bài 1 trang 231 SBT đại số và giải tích 11
- 👉 Bài 2 trang 231 SBT đại số và giải tích 11
- 👉 Bài 3 trang 231 SBT đại số và giải tích 11
- 👉 Bài 4 trang 231 SBT đại số và giải tích 11
- 👉 Bài 5 trang 232 SBT đại số và giải tích 11
- 👉 Bài 6 trang 232 SBT đại số và giải tích 11
- 👉 Bài 7 trang 232 SBT đại số và giải tích 11
- 👉 Bài 8 trang 232 SBT đại số và giải tích 11
- 👉 Bài 9 trang 232 SBT đại số và giải tích 11
- 👉 Bài 10 trang 233 SBT đại số và giải tích 11
- 👉 Bài 11 trang 233 SBT đại số và giải tích 11
- 👉 Bài 12 trang 233 SBT đại số và giải tích 11
- 👉 Bài 13 trang 233 SBT đại số và giải tích 11
- 👉 Bài 14 trang 233 SBT đại số và giải tích 11
- 👉 Bài 15 trang 233 SBT đại số và giải tích 11
- 👉 Bài 16 trang 233 SBT đại số và giải tích 11
- 👉 Bài 17 trang 234 SBT đại số và giải tích 11
- 👉 Bài 18 trang 234 SBT đại số và giải tích 11
- 👉 Bài 19 trang 234 SBT đại số và giải tích 11
- 👉 Bài 20 trang 234 SBT đại số và giải tích 11
- 👉 Bài 21 trang 235 SBT đại số và giải tích 11
- 👉 Bài 22 trang 235 SBT đại số và giải tích 11
Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH SBT 11
- 👉 Chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác
- 👉 Chương 2: Tổ hợp xác suất
- 👉 Chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
- 👉 Chương 4: Giới hạn
- 👉 Chương 5: Đạo hàm
- 👉 Ôn tập cuối năm Đại số và giải tích 11
HÌNH HỌC SBT 11
Lớp 11 | Các môn học Lớp 11 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 11 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 11 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 11
- SBT Toán lớp 11 Nâng cao
- SBT Toán 11 Nâng cao
- SGK Toán 11 Nâng cao
- SBT Toán lớp 11
- SGK Toán lớp 11
Vật Lý
- SBT Vật lí 11 Nâng cao
- SGK Vật lí lớp 11 Nâng cao
- SBT Vật lí lớp 11
- SGK Vật lí lớp 11
- Giải môn Vật lí lớp 11
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 11
- SBT Hóa học 11 Nâng cao
- SGK Hóa học lớp 11 Nâng cao
- SBT Hóa lớp 11
- SGK Hóa lớp 11
Ngữ Văn
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 11
- SGK Sinh lớp 11 Nâng cao
- SBT Sinh lớp 11
- SGK Sinh lớp 11
- Giải môn Sinh học lớp 11
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 11 mới
- SBT Tiếng Anh lớp 11
- SGK Tiếng Anh lớp 11
- SBT Tiếng Anh lớp 11 mới
- SGK Tiếng Anh lớp 11 Mới