Câu 14 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

a. Chứng minh rằng hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0

Bài làm:

Cho hàm số \(y = \left| x \right|\)

LG a

Chứng minh rằng hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0

Giải chi tiết:

 Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left| x \right| = 0 = f\left( 0 \right)\)

Vậy f liên tục tại x = 0


LG b

Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0, nếu có.

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{  & \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{\left| x \right|} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x \over x} = 1  \cr  & \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {{\left| x \right|} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{ - x} \over x} =  - 1 \cr} \)

Do đó không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)} \over x}\) nên hàm số f không có đạo hàm tại x = 0


LG c

 Mệnh đề “Hàm số liên tục tại điểm xthì có đạo hàm tại x” đúng hay sai ?

Giải chi tiết:

Mệnh đề sai. Thật vậy, hàm số \(f\left( x \right) = \left| x \right|\) liên tục tại điểm 0 (theo câu a) nhưng không có đạo hàm tại điểm đó (theo câu b).

Xemloigiai.com

Xem thêm lời giải SGK Toán 11 Nâng cao

Giải bài tập toán lớp 11 Nâng cao như là cuốn để học tốt Toán lớp 11 Nâng cao. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập giải tích và hình học SGK Toán lớp 11 Nâng cao, giúp ôn luyện thi THPT Quốc gia

Lớp 11 | Các môn học Lớp 11 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 11 chọn lọc

Danh sách các môn học Lớp 11 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.