Câu 1.7 trang 7 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài làm:

Chứng minh rằng các hàm số sau đây là hàm số tuần hoàn, tìm chu kì và xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm số:

a) \(y = {\sin ^2}2x + 1\)                                                       

b) \(y = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\)

c) \(y = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x\)

Giải

a) \(y = {\sin ^2}2x + 1 = {{1 - \cos 4x} \over 2} + 1 = {3 \over 2} - {1 \over 2}\cos 4x\). Hàm số này là một hàm số tuần hoàn với chu kì \({\pi  \over 2}\) , Đó là một hàm số chẵn.

b) \(y = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x\), đó là một hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi \) . Nó là một hàm số chẵn.

c) \(y = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x = 1\), với mọi \(x\) nên \(y\) là một hàm hằng, do đó với số T ta có \({\cos ^2}(x + T) + {\sin ^2}(x + T) = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x\) với mọi \(x\) , đó là một hàm số tuần hoàn nhưng không có chu kì( trong các số T dương không có số T nhỏ nhất). Hàm hằng là một hàm số chẵn.

Xemloigiai.com