Câu 36 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Bài làm:
Giải các phương trình sau :
LG a
\(\tan {x \over 2} = \tan x\)
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ {\matrix{{\cos {x \over 2} \ne 0} \cr {\cos x \ne 0} \cr} } \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{x}{2} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi
\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne \pi + k2\pi \\
x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi
\end{array} \right.\)
Ta có:\(\tan {x \over 2} = \tan x\)
\(\Leftrightarrow x = {x \over 2} + k\pi\)
\(\Leftrightarrow x = k2\pi \,\) (nhận)
LG b
\(\tan \left( {2x + 10^\circ } \right) + \cot x = 0\)
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ {\matrix{{\cos \left( {2x + 10^\circ } \right) \ne 0} \cr {\sin x \ne 0} \cr} } \right.\)
Ta có:
\(\eqalign{
& \tan \left( {2x + 10^\circ } \right) + \cot x = 0 \cr&\Leftrightarrow \tan \left( {2x + {{10}^0}} \right) = - \cot x\cr&\Leftrightarrow \tan \left( {2x + 10^\circ } \right) = \tan \left( {90^\circ + x} \right) \cr
& \Leftrightarrow 2x + 10^\circ = 90^\circ + x + k180^\circ\cr&\Leftrightarrow x = 80^\circ + k180^\circ \cr} \)
Hiển nhiên \(x = 80^0 + k180^0\) thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(x = 80^0 + k180^0\)
LG c
\(\left( {1 - \tan x} \right)\left( {1 + \sin 2x} \right) = 1 + \tan x\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = \tan x\), với điều kiện \(\cos x ≠ 0\).
Ta có: \(\sin 2x = {{2\tan x} \over {1 + {{\tan }^2}x}} = {{2t} \over {1 + {t^2}}}\)
Do đó : \(1 + \sin 2x = 1 + {{2t} \over {1 + {t^2}}} = {{{{\left( {1 + t} \right)}^2}} \over {1 + {t^2}}}\)
Vậy ta có phương trình:
\(\eqalign{& \left( {1 - t} \right){{{{\left( {1 + t} \right)}^2}} \over {1 + {t^2}}} = 1 + t \cr & \Leftrightarrow \left( {1 - t} \right){\left( {1 + t} \right)^2} = \left( {1 + t} \right)\left( {1 + {t^2}} \right)\Leftrightarrow 2{t^2}\left( {1 + t} \right) = 0 \cr &\Leftrightarrow \left( {1 + t} \right)\left( {1 - {t^2}} \right) = \left( {1 + t} \right)\left( {1 + {t^2}} \right) \cr &\Leftrightarrow \left( {1 + t} \right)\left( {1 - {t^2} - 1 - {t^2}} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {1 + t} \right)\left( { - 2{t^2}} \right) = 0\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = 0} \cr {t = - 1} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = 0} \cr {\tan x = - 1} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = k\pi } \cr {x = - {\pi \over 4} + k\pi } \cr} } \right. (TM)\cr} \)
LG d
\(\tan x + \tan 2x = \sin 3x\cos x\)
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ :\(\cos x \ne 0\,\text{ và }\,\cos 2x \ne 0.\) Với điều kiện đó, ta có :
\(\eqalign{& \tan x + \tan 2x = \sin 3x\cos x \cr & \Leftrightarrow \frac{{\sin x}}{{\cos x}} + \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} = \sin 3x\cos x \cr& \Leftrightarrow \frac{{\sin x\cos 2x + \cos x\sin 2x}}{{\cos x\cos 2x}} = \sin 3x\cos x\cr& \Leftrightarrow {{\sin 3x} \over {\cos x\cos 2x}} = \sin 3x\cos x \cr & \Leftrightarrow \sin 3x\left( {{1 \over {\cos x\cos 2x}} - \cos x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\sin 3x = 0} \cr {{1 \over {\cos x\cos 2x}} = \cos x} \cr} } \right. \cr & +)\sin 3x = 0 \Leftrightarrow x = k{\pi \over 3} \cr & +){1 \over {\cos x\cos 2x}} = \cos x\cr& \Leftrightarrow {\cos ^2}x\cos 2x = 1 \cr& \Leftrightarrow \frac{{1 + \cos 2x}}{2}.\cos 2x = 1\cr& \Leftrightarrow \left( {1 + \cos 2x} \right)\cos 2x = 2 \cr & \Leftrightarrow {\cos ^2}2x + \cos 2x - 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow \cos 2x = 1 \Leftrightarrow x = k\pi \cr} \)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = k{\pi \over 3}\left( {k \in \mathbb Z} \right)\)
LG e
\(\tan x + \cot 2x = 2\cot 4x\)
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ :\(\cos x \ne 0,\sin 2x \ne 0\) và \(\sin 4x \ne 0.\)
Tuy nhiên chỉ cần \(\sin 4x ≠ 0\) là đủ (vì \(\sin 4x = 2\sin2x\cos2x = 4\sin x\cos x\cos2x\)).
Với điều kiện đó ta có :
\(\eqalign{& \tan x + \cot 2x = 2\cot 4x \cr & \Leftrightarrow {{\sin x} \over {\cos x}} + {{\cos 2x} \over {\sin 2x}} = {{2\cos 4x} \over {\sin 4x}} \cr & \Leftrightarrow {{\sin x\sin 2x + \cos x\cos 2x} \over {\cos x\sin 2x}} = {{2\cos 4x} \over {2\sin 2x\cos 2x}} \cr & \Leftrightarrow \frac{{\cos \left( {2x - x} \right)}}{{\cos x\sin 2x}} = \frac{{\cos 4x}}{{\sin 2x\cos 2x}}\cr & \Leftrightarrow \frac{{\cos x}}{{\cos x\sin 2x}} = \frac{{\cos 4x}}{{\sin 2x\cos 2x}} \cr & \Leftrightarrow 1 = \frac{{\cos 4x}}{{\cos 2x}}\cr& \Leftrightarrow \cos 4x = \cos 2x \cr & \Leftrightarrow 4x = \pm 2x + k2\pi \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = k\pi } \cr {x = k{\pi \over 3}} \cr} } \right. \Leftrightarrow x = k{\pi \over 3} \cr} \)
Để là nghiệm, các giá trị này còn phải thỏa mãn điều kiện \(\sin 4x ≠ 0\).
Ta có:
- Nếu \(k\) chia hết cho 3, tức là \(k = 3m\) (\(m\in\mathbb Z\)) thì \(x = \frac{{3m\pi }}{3} = m\pi \) \(\Rightarrow \sin 4x = \sin 4m\pi = 0\) nên không thỏa mãn.
- Nếu \(k\) không chia hết cho 3, tức là \(k = 3m ± 1\) (\(m\in\mathbb Z\)) thì :
\(\sin 4x = \sin \left( { \pm {{4\pi } \over 3} + 4m\pi } \right) \) \(= \pm \sin {4\pi \over 3} = \pm {{\sqrt 3 } \over 2} \ne 0\) (TM)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = k{\pi \over 3}\) với \(k\) nguyên và không chia hết cho 3.
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Bài 3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản
Bài tập & Lời giải:
- 👉 Câu 27 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- 👉 Câu 28 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- 👉 Câu 29 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- 👉 Câu 30 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- 👉 Câu 31 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- 👉 Câu 32 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- 👉 Câu 33 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- 👉 Câu 34 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- 👉 Câu 35 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- 👉 Câu 37 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- 👉 Câu 38 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- 👉 Câu 39 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- 👉 Câu 40 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- 👉 Câu 41 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- 👉 Câu 42 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Xem thêm lời giải SGK Toán 11 Nâng cao
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO
- 👉 CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
- 👉 CHƯƠNG II. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
- 👉 CHƯƠNG III: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
- 👉 CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN
- 👉 CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM
- 👉 ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO
Lớp 11 | Các môn học Lớp 11 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 11 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 11 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 11
- SBT Toán lớp 11 Nâng cao
- SBT Toán 11 Nâng cao
- SGK Toán 11 Nâng cao
- SBT Toán lớp 11
- SGK Toán lớp 11
Vật Lý
- SBT Vật lí 11 Nâng cao
- SGK Vật lí lớp 11 Nâng cao
- SBT Vật lí lớp 11
- SGK Vật lí lớp 11
- Giải môn Vật lí lớp 11
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 11
- SBT Hóa học 11 Nâng cao
- SGK Hóa học lớp 11 Nâng cao
- SBT Hóa lớp 11
- SGK Hóa lớp 11
Ngữ Văn
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 11
- SGK Sinh lớp 11 Nâng cao
- SBT Sinh lớp 11
- SGK Sinh lớp 11
- Giải môn Sinh học lớp 11
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 11 mới
- SBT Tiếng Anh lớp 11
- SGK Tiếng Anh lớp 11
- SBT Tiếng Anh lớp 11 mới
- SGK Tiếng Anh lớp 11 Mới