Câu 89 trang 131 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Giải bài tập Câu 89 trang 131 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có đường cao bằng h. Góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên và mặt đáy bằng α. Góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng β. Tính:

a) Cạnh đáy, trung đoạn của hình chóp cụt;

b) Diện tích xung quanh của hình chóp cụt đó.

Lời giải chi tiết

 

Gọi H, H’ lần lượt là tâm hai đáy ABCD, A’B’C’D’. I, I’ lần lượt là trung điểm của CD, C’D’ thì \(HH' = h;\widehat {A'CA} = \beta ;\widehat {I'IH} = \alpha .\)

Dễ thấy \(II' = {h \over {\sin \alpha }}\) .

Kí hiệu độ dài cạnh của các đáy ABCD, A’B’C’D’ lần lượt là x, y (x > y).

Ta có

\(\eqalign{  & {{x - y} \over 2} = h\cot \alpha   \cr  &  \Leftrightarrow x - y = 2h\cot \alpha \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \cr} \)

Kẻ A’K // HH thì A’K = HH’ = h và

\(\eqalign{  & KC = A'K\cot \beta \,\,  \cr  & hay\,\,x\sqrt 2  - {{x\sqrt 2  - y\sqrt 2 } \over 2} = h\cot \beta  \cr} \)

Từ đó

\(\eqalign{  & {{\left( {x + y} \right)\sqrt 2 } \over 2} = h\cot \beta   \cr  &  \Leftrightarrow x + y = \sqrt 2 h\cot \beta \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \cr} \)

Từ (1) và (2) ta có \(x = {h \over 2}\left( {\sqrt 2 \cot \beta  + 2\cot \alpha } \right)\)

\(y = {h \over 2}\left( {\sqrt 2 \cot \beta  - 2\cot \alpha } \right)\)

(điều kiện \(\sqrt 2 \cot \beta  - 2\cot \alpha  > 0\) )

b)

\(\eqalign{  & {S_{xq}} = 4.{1 \over 2}\left( {x + y} \right)II'  \cr  &  = 2\sqrt 2 h\cot \beta .{h \over {\sin \alpha }}  \cr  &  = {{2\sqrt 2 {h^2}\cot \beta } \over {\sin \alpha }}. \cr} \)

Xemloigiai.com

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 Nâng cao

Giải sách bài tập toán hình học và đại số lớp 11. Giải chi tiết tất cả câu hỏi trong các chương và bài chi tiết trong SBT hình học và đại số toán 11 nâng cao với cách giải nhanh và ngắn gọn nhất

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH SBT 11 NÂNG CAO

HÌNH HỌC SBT 11 NÂNG CAO

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

CHƯƠNG 2: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

CHƯƠNG 3: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN

CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM

CHƯƠNG 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG

CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

CHƯƠNG 3. VECTƠ KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Lớp 11 | Các môn học Lớp 11 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 11 chọn lọc

Danh sách các môn học Lớp 11 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.