Câu hỏi 4 trang 167 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số:

\(y = \tan ({\pi  \over 2} – x)\)  với \(x ≠ kπ, k ∈ Z\) 

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Vì \({\pi  \over 2} – x\) và \(x\) là hai góc phụ nhau nên \(\tan ({\pi  \over 2} – x) = \cot x\)

\(\Rightarrow y' =  \tan' ({\pi  \over 2} – x) = \cot' x = {{ - 1} \over {{{\sin }^2}x}}\).

Cách 2:

Đặt \(u = {\pi  \over 2} - x\) thì \(y = \tan u \Rightarrow y' = \tan' u . u'_x\) 

Mà \( \tan' u = {1 \over {{{\cos }^2}u}}; \, u'_x = ({\pi  \over 2} - x)' = -1.\)

\(\Rightarrow y' =  {{ 1} \over {{{\cos }^2}u}} . (-1)= {{-1} \over {{{\cos }^2}u}}= {{ - 1} \over {{{\cos }^2}({\pi  \over 2} - x)}} = {{ - 1} \over {{{\sin }^2}x}}\) (do cos⁡(\({\pi  \over 2}-x) = sin⁡x)\)

Xemloigiai.com