Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 1 - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11
Đề bài
Câu 1:Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại \({x_{0}}\)
A. \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f(x + \Delta x) - f({x_0})} \over {\Delta x}}\)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{f(x) - f({x_0})} \over {x - {x_0}}}\)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f(x) - f({x_0})} \over {x - {x_0}}}\)
D. \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f({x_0} + \Delta x) - f(x)} \over {\Delta x}}\)
Câu 2: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{3 - \sqrt {4 - x} \,\,\,khi\,\,x \ne 0 \hfill \cr1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0 \hfill \cr} \right.\). Khi đó \(f'\left( 0 \right)\)là kết quả nào sau đây?
A. \({1 \over 4}\)
B. \({1 \over {16}}\)
C. \({1 \over 2}\)
D. 2
Câu 3: Đạo hàm của hàm số \(y = {({x^3} - 2{x^2})^{2016}}\)là
A. \(y' = 2016{({x^3} - 2{x^2})^{2015}}\)
B. \(y' = 2016{({x^3} - 2{x^2})^{2015}}(3{x^2} - 4x)\)
C. \(y' = 2016({x^3} - 2{x^2})(3{x^2} - 4x)\)
D. \(y' = 2016({x^3} - 2{x^2})(3{x^2} - 2x)\)
Câu 4: Cho hàm số \(f(x) = {{ - 4x - 3} \over {x + 5}}\) Đạo hàm của hàm số trên là
A. \(f'(x) = - {{17} \over {{{(x + 5)}^2}}}\)
B. \(f'(x) = - {{19} \over {{{(x + 5)}^2}}}\)
C. \(f'(x) = - {{23} \over {{{(x + 5)}^2}}}\)
D.\(f'(x) = {{17} \over {{{(x + 5)}^2}}}\)
Câu 5: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{\sqrt x } \over x}\,\,khi\,\,x \ne 0 \hfill \cr0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0 \hfill \cr} \right.\) Xét hai mệnh đề sau:
(I) Hàm số liên tục tại \(x_0=0\)
(II) Hàm số không có đạo hàm tại \({x_0} = 0\)
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Cả 2 đều đúng
D. Cả 2 đều sai.
Câu 6: Cho hàm số \(f(x) = {1 \over 3}{x^3} - 2\sqrt 2 {x^2} + 8x - 1\) Tập hợp những giá trị của x để \(f'(x) = 0\) là
A. \(\left\{ { - 2\sqrt 2 } \right\}\)
B. \(\left\{ {2;\sqrt 2 } \right\}\)
C. \(\left\{ { - 4\sqrt 2 } \right\}\)
D. \(\left\{ {2\sqrt 2 } \right\}\)
Câu 7: Cho hàm số \(f(x) = - 2\sqrt x + 3x\) Để \(f'(x) > 0\) thì x nhận các giá trị nào?
A. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty ;{1 \over 9}} \right)\)
C. \(\left( {{1 \over 9}; + \infty } \right)\)
D. \(\emptyset \)
Câu 8: Tìm m để hàm số \(y = (m - 1){x^3} - 3(m + 2){x^2} - 6(m + 2)x + 1\) có \(y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
A. \(m \ge 1\)
B. \(-2\le m \le 0\)
C. \(m \in \emptyset\)
D. \(m > 1 \)
Câu 9: Cho hàm số \(y = {{\cos 2x} \over {1 - \sin x}}\) Tính \(y'\left( {{\pi \over 6}} \right)\)bằng
A.1
B. -1
C. \(\sqrt 3 \)
D. \(- \sqrt 3 \)
Câu 10: Hàm số \(y = \cot 3x - {1 \over 2}\tan 2x\)có đạo hàm là
A. \({{ - 3} \over {{{\sin }^2}3x}} + {1 \over {{{\cos }^2}2x}}\)
B. \({{ - 3} \over{{{\sin }^2}3x}} - {1 \over {{{\cos }^2}2x}}\)
C. \({{ - 3} \over {{{\sin}^2}3x}} - {x \over {{{\cos }^2}2x}}\)
D. \({{ - 1} \over {{{\sin }^2}x}} - {1 \over {{{\cos }^2}2x}}\)
Câu 11: Tìm vi phân của hàm số \(y = \sqrt {3x + 2} \)
A. \(dy = {3 \over {\sqrt {3x + 2} }}dx\)
B. \(dy = {1 \over {2\sqrt {3x + 2} }}dx\)
C. \(dy = {1 \over {\sqrt {3x + 2} }}dx\)
D. \(dy = {3 \over {2\sqrt {3x + 2} }}dx\)
Câu 12: Cho hàm số \(y = {{x + 3} \over {1 - 2x}}\) Vi phân của hàm số trên tại \(x = -3\) là
A. \(dy = {1 \over 7}dx\)
B. \(dy = 7dx\)
C. \(dy = {{ - 1} \over 7}dx\)
D. \(dy = - 7dx\)
Câu 13: Hàm số \(y = {x \over {x - 2}}\)có đạo hàm cấp hai là
A. \(y'' = 0\)
B. \(y'' = {1 \over {{{(x - 2)}^2}}}\)
C. \(y'' = - {4 \over {{{(x - 2)}^2}}}\)
D. \(y'' = {4 \over {{{(x - 2)}^3}}}\)
Câu 14: Cho hàm số \(y = f(x)\), có đồ thị (C) và điểm \({M_0}({x_0};f({x_0})) \in (C)\) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0 là
A. \(y = f'(x)(x - {x_0}) + {y_0}\)
B. \(y = f'({x_0})(x - {x_0})\)
C. \(y - {y_0} = f'({x_0})(x - {x_0})\)
D. \(y - {y_0} = f'({x_0})x\)
Câu 15: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {1 \over {\sqrt {2x} }}\)tại điểm \(A\left( {{1 \over 2};1} \right)\)có phương trình là
A. \(2x + 2y = - 3\)
B. \(2x - 2y = - 1\)
C. \(2x + 2y = 3\)
D. \(2x - 2y = 1\)
Câu 16: Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(y = {x^4} + x\) Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng \(d:x + 5y = 0\)có phương trình là
A. \(y = 5x - 3\)
B. \(y = 3x - 5\)
C. \(y = 2x - 3\)
D. \(y = x + 4\)
Câu 17: Cho hàm số \(y = {{2x + 2} \over {x - 1}}\)(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:y = - 4x + 1\)
A. \(y = - 4x - 2;y = - 4x + 14\)
B. \(y = - 4x + 21;y = - 4x + 14\)
C. \(y = - 4x + 2;y = - 4x + 1\)
D. \(y = - 4x + 12;y = - 4x + 14\)
Câu 18: Cho hàm số \(y = {x \over {\sqrt {4 - {x^2}} }}\) Khi đó \(y'(0)\) bằng
A. \({1 \over 2}\)
B. \({1 \over 3}\)
C. 1
D. 2
Câu 19: Đạo hàm của hàm số \(y = x\sqrt {{x^2} - 2x} \) là
A. \(y' = {{2x - 2} \over {\sqrt {{x^2} - 2x} }}\)
B. \(y' = {{3{x^2} - 4x} \over {\sqrt {{x^2} - 2x} }}\)
C. \(y' = {{2{x^2} - 3x} \over {\sqrt {{x^2} - 2x} }}\)
D.\(y' = {{2{x^2} - 2x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 2x} }}\)
Câu 20: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định: \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1} \over x}\,\,khi\,\,x \ne 0 \hfill \cr0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0 \hfill \cr} \right.\) Giá trị của \(f'\left( 0 \right)\) bằng:
A. \({1 \over 2}\)
B. \(- {1 \over 2}\)
C. \(- 2\)
D. Không tồn tại.
Câu 21: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^2} + \left| {x + 1} \right|} \over x}\) Tính đạo hàm của hàm số tại \({x_0} = - 1\)
A. 2
B. 1
C. 0
D. Không tồn tại.
Câu 22: Cho hàm số \(f\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 1000} \right)\) Tính \(f'\left( 0 \right)\)?
A. 10000!
B. 1000!
C. 1100!
D. 1110!
Câu 23: Hàm số \(y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^3}\)có đạo hàm cấp ba là:
A. \(y''' = 12x\left( {{x^2} + 1} \right)\)
B. \(y''' = 24x\left( {{x^2} + 1} \right)\)
C. \(y''' = 24x\left( {5{x^2} + 3} \right)\)
D. \(y''' = - 12x\left( {{x^2} + 1} \right)\)
Câu 24: Giả sử \(h\left( x \right) = 5{\left( {x + 1} \right)^3} + 4\left( {x + 1} \right)\) Tập nghiệm của phương trình \(h''\left( x \right) = 0\) là:
A. \(\left[ { - 1;2} \right]\)
B. \(\left( { - \infty ;0} \right]\)
C. \(\left\{ { - 1} \right\}\)
D. \(\emptyset \)
Câu 25: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {{2x + 1} \over {x - 1}}\) tại điểm có hoành độ bằng \(2\) có hệ số góc \(k = ?\)
A. \(k = - 1\)
B. \(k = - 3\)
C. \(k = 3\)
D. \(k = 5\)
Lời giải chi tiết
Đáp án:
1C |
2A |
3B |
4A |
5B |
6D |
7C |
8C |
9D |
10B |
11D |
12A |
13D |
14C |
15C |
16A |
17A |
18A |
19C |
20A |
21D |
22B |
23C |
24C |
25B |
Câu 1: Đáp án C
Giới hạn (nếu tồn tại) dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \({x_{^0}}\)là: . \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}\)
Câu 2: Đáp án A
\(f'(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{3 - \sqrt {4 - x} - 1}}{x} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2 - \sqrt {4 - x} }}{x} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{x}{{x(2 + \sqrt {4 - x} )}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{2 + \sqrt {4 - x} }} = \dfrac{1}{4}\)
Câu 3: Đáp án B
y’ = 2016( x3 - 2x2)2015(x3 – 2x2)’ = 2016( x3 - 2x2)2015(3x2 -4x)
Câu 4: Đáp án A
\(f'(x) = \dfrac{{( - 4x - 3)'(x + 5) - (x + 5)'( - 4x - 3)}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}} \)
\(\;\;\;= \dfrac{{ - 4(x + 5) - ( - 4x - 3)}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}} \)
\(\;\;\;= \dfrac{{ - 4x - 20 + 4x + 3}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 17}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}\)
Câu 5: Đáp án B
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt x }}{x}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt x }} = + \infty \)
Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\) nên hàm số không liên tục tại \({x_0} = 0\) nên (I) sai.
Do đó hàm số không có đạo hàm tại \({x_0} = 0\) nên (II) đúng.
Câu 6: Đáp án D
\(\begin{array}{l}f'(x) = {\left( {\dfrac{1}{3}{x^3} - 2\sqrt 2 {x^2} + 8x - 1} \right)^\prime } \\= {x^2} - 4\sqrt 2 x + 8\\f'(x) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4\sqrt 2 x + 8 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2\sqrt 2 } \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow x = 2\sqrt 2 \end{array}\)
Vậy \(f'(2\sqrt 2 ) = 0\)
Câu 7: Đáp án C
\(\begin{array}{l}f'(x) = ( - 2\sqrt x + 3x)' = \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt x }} + 3\\f'(x) > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt x }} + 3 > 0 \\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt x }} > - 3\\ \Leftrightarrow \sqrt x > \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow x > \dfrac{1}{9}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left( {\dfrac{1}{9}; + \infty } \right)\)
Câu 8: Đáp án C
\(\begin{array}{l}y' = \left[ {\left( {m - 1} \right){x^3} - 3\left( {m + 2} \right){x^2} - 6\left( {m + 2} \right)x + 1} \right]'\\ = 3\left( {m - 1} \right){x^2} - 6\left( {m + 2} \right)x - 6\left( {m + 2} \right)\\y' \ge 0,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow 3\left( {m - 1} \right){x^2} - 6\left( {m + 2} \right)x - 6\left( {m + 2} \right) \ge 0,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x - 2\left( {m + 2} \right) \ge 0,\forall x \in R\end{array}\)
Với \(m = 1\) thì \(y' = - 18x - 18 \ge 0 \Leftrightarrow x \le - 1\) nên không thỏa mãn bài toán.
Do đó
\(\begin{array}{l}y' \ge 0,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 > 0\\{\left( {m + 2} \right)^2} + 2\left( {m - 1} \right)\left( {m + 2} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\\left( {m + 2} \right)\left( {m + 2 + 2m - 2} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\\left( {m + 2} \right).3m \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\ - 2 \le m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset \end{array}\)
Do đó không có m thỏa mãn bài toán.
Câu 9: Đáp án D
\(y' = \left( {\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin x}}} \right)' \\\;\;\;= \dfrac{{\left( {\cos 2x} \right)'\left( {1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right) - \left( {1 - \sin x} \right){\rm{'cos}}2x}}{{{{\left( {1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)}^2}}} \\\;\;\;= \dfrac{{ - 2\sin 2x(1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}) + \cos x\cos 2x}}{{{{\left( {1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)}^2}}}\)
\(y'\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{{ - 2\sin \dfrac{\pi }{3}\left( {1 - \sin \dfrac{\pi }{6}} \right) + \cos \dfrac{\pi }{6}\cos \dfrac{\pi }{3}}}{{{{\left( {1 - \sin \dfrac{\pi }{6}} \right)}^2}}} \\\;\;\;\;\;= \dfrac{{ - 2.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right) + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{1}{2}}}{{{{\left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right)}^2}}} \\\;\;\;\;\;= \dfrac{{\dfrac{{ - \sqrt 3 }}{4}}}{{\dfrac{1}{4}}} = - \sqrt 3 \)
Câu 10: Đáp án B
\(y' = \left( {\cot 3x - \dfrac{1}{2}\tan 2x} \right)' \)\(\;= \left( {\cot 3x} \right)' - \left( {\dfrac{1}{2}\tan 2x} \right)' \)\(\;= - \dfrac{3}{{{{\left( {\sin 3x} \right)}^2}}} - \dfrac{1}{{{{\left( {\cos 2x} \right)}^2}}}\)
Câu 11: Đáp án D
\(dy = d(\sqrt {3x + 2} ) = \left( {\sqrt {3x + 2} } \right)'dx \)\(\;= \dfrac{3}{{2\sqrt {3x + 2} }}dx\)
Câu 12: Đáp án A
\(\begin{array}{l}dy = d\left( {\dfrac{{x + 3}}{{1 - 2x}}} \right) \\\;\;\;= {\left( {\dfrac{{x + 3}}{{1 - 2x}}} \right)^\prime }dx \\\;\;\;= \dfrac{{(x + 3)'(1 - 2x) - {{\left( {1 - 2x} \right)}^\prime }(x + 3)}}{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^2}}}dx\\\;\;\; = \dfrac{{1 - 2x + 2(x + 3)}}{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^2}}}dx\\\;\;\; = \dfrac{7}{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^2}}}dx\end{array}\)
Tại x = -3 ta được \(dy = \dfrac{7}{{{{\left( {1 - 2.( - 3)} \right)}^2}}}dx = \dfrac{7}{{49}}dx = \dfrac{1}{7}dx\)
Câu 13: Đáp án D
\(y' = \left( {\dfrac{x}{{x - 2}}} \right)' \)
\(= \dfrac{{x'(x - 2) - \left( {x - 2} \right)'x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} \)\(\;= \dfrac{{x - 2 - x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
\(y'' = {\left( {\dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}} \right)^\prime } \)\( = - 2.\frac{{ - \left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \right]'}}{{{{\left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \right]}^2}}} = - 2.\frac{{ - 2\left( {x - 2} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^4}}}\) \(= \dfrac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}\)
Câu 14: Đáp án C
Hàm số \(y = f(x)\), có đồ thị (C) và điểm \({M_0}({x_0};f({x_0})) \in (C)\). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0 là \(y = f'({x_0})(x - {x_0}) + {y_o}\)
Câu 15: Đáp án C
Ta có:
\(y' = \left( {\frac{1}{{\sqrt {2x} }}} \right)' = - \frac{{\left( {\sqrt {2x} } \right)'}}{{{{\left( {\sqrt {2x} } \right)}^2}}} \) \(= - \frac{{\frac{2}{{2\sqrt x }}}}{{2x}} = - \frac{1}{{2x\sqrt {2x} }}\)
Suy ra \(y'\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{2.\frac{1}{2}\sqrt {2.\frac{1}{2}} }} = - 1\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt {2x} }}\) tại điểm \(A\left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\)là:
\(y = f'(\dfrac{1}{2}).(x - \dfrac{1}{2}) + 1 \) \(= - 1(x - \dfrac{1}{2}) + 1 = - x + \dfrac{3}{2}\) hay \(2x + 2y = 3\)
Câu 16: Đáp án A
(C): y = x4 + x
d: x + 5y=0
Ta có: y’ = 4x3 + 1
Đường thẳng x + 5y = 0\( \Leftrightarrow y = - \frac{1}{5}x\) có hệ số góc k1 = \( - \dfrac{1}{5}\)
Vì tiếp tuyến của (C) vuông góc với d nên có hệ số góc k = 5
Ta có: f’(x0) = 5 \( \Leftrightarrow \)4x03 + 1 = 5 \( \Rightarrow \)x0 = 1
Suy ra y0 = x04 + x0 = 1 + 1 = 2
Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) là: y = 5(x – 1) + 2 hay y = 5x – 3
Câu 17: Đáp án A
(C): \(y = \dfrac{{2x + 2}}{{x - 1}}\)
\(d:y = - 4x + 1\)
Ta có \(y' = \dfrac{{ - 4}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)
Đường thẳng \(y = - 4x + 1\) có hệ số góc k = -4
Vì tiếp tuyến của (C) song song với d nên có hệ số góc k = -4
Ta có: f’(x0) = -4 \( \Leftrightarrow \)\(\dfrac{{ - 4}}{{{{({x_0} - 1)}^2}}} = - 4 \Leftrightarrow {({x_0} - 1)^2} = 1 \Leftrightarrow {x_0} = 0\)hoặc \({x_0} = 2\)
Với \({x_0} = 0\) thì y0 = -2
Ta được phương trình tiếp tuyến là: y = -4x – 2
Với \({x_0} = 2\) thì y0 = 6
Ta được phương trình tiếp tuyến là: y = -4(x – 2) + 6 \( \Leftrightarrow \)y = -4x +14
Vậy tìm được 2 pttt của (C) thỏa mãn bài toán là: y = -4x – 2 và y = -4x + 14
Câu 18: Đáp án A
\(\begin{array}{l}y' = {\left( {\dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}} \right)^\prime } \\\;\;\;= \dfrac{{\sqrt {4 - {x^2}} + \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{4 - {x^2}}} \\\;\;\;= \dfrac{{4 - {x^2} + {x^2}}}{{\sqrt {{{(4 - {x^2})}^3}} }}\\\;\;\; = \dfrac{4}{{\sqrt {{{(4 - {x^2})}^3}} }}\\y'(0) = \dfrac{4}{{\sqrt {{4^3}} }} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Câu 19: Đáp án C
\(y' = (x\sqrt {{x^2} - 2x} )'\)
\(\;\;\;= \sqrt {{x^2} - 2x} + \dfrac{{(x - 1)x}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }} \)
\(\;\;\;= \dfrac{{{x^2} - 2x + {x^2} - x}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }}\)
\(\;\;\;= \dfrac{{2{x^2} - 3x}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }}\)
Câu 20: Đáp án A
\(\begin{array}{l}f'(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}{x}}}{x} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}{{{x^2}}} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{(\sqrt {{x^2} + 1} - 1)(\sqrt {{x^2} + 1} + 1)}}{{{x^2}(\sqrt {{x^2} + 1} + 1)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2}(\sqrt {{x^2} + 1} + 1)}} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} + 1}} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Câu 21: Đáp án D
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to \mathop { - 1}\nolimits^ - } \dfrac{{{x^2} + \left| {x + 1} \right|}}{x} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to \mathop { - 1}\nolimits^ - } \dfrac{{{x^2} + 1 - x}}{x}\\ = - 3\\\mathop {\lim }\limits_{x \to \mathop { - 1}\nolimits^ + } \dfrac{{{x^2} + \left| {x + 1} \right|}}{x} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to \mathop { - 1}\nolimits^ + } \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{x} = - 1\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \mathop { - 1}\nolimits^ - } \dfrac{{{x^2} + \left| {x + 1} \right|}}{x} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to \mathop { - 1}\nolimits^ + } \dfrac{{{x^2} + \left| {x + 1} \right|}}{x}\end{array}\)
Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x0 = -1
Câu 22: Đáp án B
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 1000} \right)\\\end{array}\)
Đặt \(g(x) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 1000} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f(x) = x.g(x)\\f'(x) = g(x) - x.g'(x)\\ \Rightarrow f'(0) = g(0)\\= ( - 1).( - 2)...( - 1000) \\= 1.2.....1000 = 1000!\end{array}\)
Câu 23: Đáp án C
\(\begin{array}{l}
y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^3}\\
= {x^6} + 3{x^4} + 3{x^2} + 1\\
y' = 6{x^5} + 12{x^3} + 6x\\
y'' = 30{x^4} + 36{x^2} + 6\\
y''' = 120{x^3} + 72x = 24x\left( {5{x^2} + 3} \right)
\end{array}\)
Cách khác:
\(\begin{array}{l}y' = {\left( {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}} \right)^\prime } \\= 3{\left( {{x^2} + 1} \right)^\prime }{\left( {{x^2} + 1} \right)^2} = 6x{\left( {{x^2} + 1} \right)^2}\\y'' = {\left( {6x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}} \right)^\prime }\\\;\;\; = 6{\left( {{x^2} + 1} \right)^2} + 6x{\left( {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}} \right)^\prime } \\\;\;\;= \left( {6{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2} + 24{x^2}\left( {{x^2} + 1} \right)} \right)\\y''' = \left( {6{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2} + 24{x^2}\left( {{x^2} + 1} \right)} \right)' \\\;\;\;= 24x\left( {{x^2} + 1} \right) + 48x\left( {{x^2} + 1} \right) + 48{x^3} \\\;\;\;= 24x({x^2} + 1 + 2\left( {{x^2} + 1} \right) + 2{x^2})\\ \;\;\;= 24x(5{x^2} + 3)\end{array}\)
Câu 24: Đáp án C
\(\begin{array}{l}h'\left( x \right) = {\left[ {5{{\left( {x + 1} \right)}^3} + 4\left( {x + 1} \right)} \right]^\prime }\\ = 15{\left( {x + 1} \right)^2} + 4\\h''(x) = {\left[ {15{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 4} \right]^\prime } = 30\left( {x + 1} \right)\\h''(x) = 0 \Leftrightarrow 30\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x = - 1\end{array}\)
Câu 25: Đáp án B
\(y' = {\left( {\dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)^\prime } \)
\(= \dfrac{{2(x - 1) - (2x + 1)}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \dfrac{{ - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)
\(y'(2) = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {2 - 1} \right)}^2}}} = - 3\)
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11
Bài tập & Lời giải:
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 2 - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 3 - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 4 - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 5 - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11
Xem thêm lời giải Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 11
Dưới đây là danh sách Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 11 chọn lọc, có đáp án, cực sát đề chính thức theo nội dung sách giáo khoa Lớp 11.
Đề thi giữa kì 1 Toán 11
- 👉 Đề ôn tập giữa học kì 1 – Có đáp án và lời giải
- 👉 Đề thi giữa học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề thi học kì 1 Toán 11
- 👉 Đề cương học kì I
- 👉 Đề thi học kì 1 mới nhất có lời giải
- 👉 Đề ôn tập học kì 1 – Có đáp án và lời giải
- 👉 Đề thi học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề thi giữa kì 2 Toán 11
- 👉 Đề ôn tập giữa kì 2- Có đáp án và lời giải chi tiết
- 👉 Đề thi giữa học kì 2 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề thi học kì 2 Toán 11
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đại số và Giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút – Chương 2 – Đại số và giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút – Chương 3 – Đại số và giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Hình học 11
Đề kiểm tra 1 tiết Toán 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đại số và giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 2 – Đại số và giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Đại số và Giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Chương 1 - Hình học 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Hình học 11
Lớp 11 | Các môn học Lớp 11 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 11 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 11 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 11
- SBT Toán lớp 11 Nâng cao
- SBT Toán 11 Nâng cao
- SGK Toán 11 Nâng cao
- SBT Toán lớp 11
- SGK Toán lớp 11
Vật Lý
- SBT Vật lí 11 Nâng cao
- SGK Vật lí lớp 11 Nâng cao
- SBT Vật lí lớp 11
- SGK Vật lí lớp 11
- Giải môn Vật lí lớp 11
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 11
- SBT Hóa học 11 Nâng cao
- SGK Hóa học lớp 11 Nâng cao
- SBT Hóa lớp 11
- SGK Hóa lớp 11
Ngữ Văn
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 11
- SGK Sinh lớp 11 Nâng cao
- SBT Sinh lớp 11
- SGK Sinh lớp 11
- Giải môn Sinh học lớp 11
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 11 mới
- SBT Tiếng Anh lớp 11
- SGK Tiếng Anh lớp 11
- SBT Tiếng Anh lớp 11 mới
- SGK Tiếng Anh lớp 11 Mới