Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Câu 1: Giá trị của \(\lim \dfrac{1}{{n + 1}}\) bằng:

A.0                          B. 1

C. 2                         D. 3

Câu 2: Giá trị đúng của \(\lim ({3^n} - {5^n})\) là

A. \( - \infty \)                    B. \( + \infty \)

C. 2                         D. -2

Câu 3: Cho hàm số  có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^{}} f(x) = L\) . Chọn đáp án đúng:

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = L\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) =  - L\)                    

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = L\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) =  - \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x)\)

Câu 4: Giá trị đúng của \(\lim (\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} - n)\) bằng

A. \( + \infty \)                   B. \( - \infty \)

C. 0                        D. 3

Câu 5: Tính giới hạn sau: \(\lim \left[ {\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right)} \right]\)

A.1                         B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. \(\dfrac{1}{4}\)                      D. \(\dfrac{3}{2}\)

Câu 6: Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{3x + 2}}{{2x - 1}}\)

A. \( + \infty \)                    B. \( - \infty \)

C. 5                         D.1

Câu 7: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3 - x}}{{\sqrt {x + 1 - 2} }}\,\,\,\,khi\,\,x \ne 3\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 3\end{array} \right.\)  Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng :

A.  -4                        B. 4

C.  -1                         D. 1

Câu 8: Giá trị của \(\lim \dfrac{{\sqrt[4]{{3{n^3} + 1}} - n}}{{\sqrt {2{n^4} + 3n + 1}  + n}}\)

A. \( - \infty \)                        B. \( + \infty \)

C. 0                             D. 1

Câu 9: Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{6}} \dfrac{{{{\sin }^2}2x - 3\cos x}}{{\tan x}}\)

A. \( + \infty \)                       B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{4} - \dfrac{9}{2}\)             D. 1

Câu 10: Giá trị của \(\lim \dfrac{{n - 2\sqrt n }}{{2n}}\) bằng

A. \( + \infty \)                       B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{1}{2}\)                         D. 1

Câu 11: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {(2x + 1)(3x + 1)(4x + 1)}  - 1}}{x}\)

A.\( + \infty \)                      B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{9}{2}\)                         D. 1

Câu 12: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{x + 1}} - 1}}{{\sqrt {2x + 1}  - 1}}\)

A. \( + \infty \)                    B. \( - \infty \)

C. \(\dfrac{1}{3}\)                        D. 0

Câu 13: Kí hiệu nào sau đây không dùng kí hiệu cho dãy số có giới hạn ?

A. \(\lim \,{u_n} = 0\)             B. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \,{u_n} = 0\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to 0} \,{u_n} = 0\)             D. \(\lim \,({u_n}) = 0\)

Câu 14: Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số   \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {ax + 1}  - 1}}{x}\,\,khi\,\,x \ne 0\\4{x^2} + 5b\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\) liên tục tại x = 0.

A. a = 5b                     B. a = 10b

C. a = b                       D. a = 2b.

Câu 15: Chọn đáp án đúng:

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {x^4} =  + \infty \)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {x^4} =  - \infty \)

C.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } ( - {x^4}) =  + \infty \)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } ( - {x^4}) =  + \infty \)

Câu 16: Số  là giới hạn phải của hàm số   kí hiệu là:

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = L\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = L\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = L\)

\(D.\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = L\)

Câu 17: Cho hàm số\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2{x^3} - 16}},x < 2}\\{2 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,x \ge 2}\end{array}} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng

A.Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\)

B.Hàm số liên tục tại mọi điểm

C.Hàm số không liên tục trên \((2; + \infty )\)

D.Hàm số gián đoạn tại x = 2

Câu 18: Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2a\,\,\,\,\,,x < 0}\\{{x^2} + x + 1\,\,,x \ge 0}\end{array}} \right.\) liên tục tại x = 0

A. \(\dfrac{1}{2}\)               B. \(\dfrac{1}{4}\)

C. 0                 D. 1

Câu 19: Cho hàm số\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} - x + 6}}} ,\,\,x \ne 3,x \ne 2}\\{b + \sqrt 3 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,x = 3,b \in \mathbb{R}}\end{array}} \right.\). Tìm b để \(f(x)\) liên tục tại x = 3

A. \(\sqrt 3 \)                B. \( - \sqrt 3 \)

C. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)             D. \( - \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 20: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. \(f(x)\) liên tục trên đoạn [a;b] và \(f(a).f(b) < 0\) thì phương trình \(f(x) = 0\) có nghiệm.

II. \(f(x)\) không liên tục trên [a;b] và \(f(a).f(b) \ge 0\) thì phương trình \(f(x) = 0\) vô nghiệm.

A. chỉ I đúng              B. chỉ II đúng

C. cả I và II đúng       D. Cả I và II sai

Câu 21: Giới hạn \(\lim \dfrac{{{2^{n + 1}} - {{3.5}^n} + 5}}{{{{3.2}^n} + {{9.5}^n}}}\)bằng?

A. \(1.\)              B. \(\dfrac{2}{3}.\)   

C. \( - 1.\)           D. \( - \dfrac{1}{3}.\)

Câu 22: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt {x + 1}  - 2}}{{\sqrt {3x}  - 3}}\) bằng?

A. \(\dfrac{2}{3}.\)                B. \(\dfrac{1}{3}.\)               

C. \(\dfrac{1}{2}.\)                D. 1.

Câu 23: Giới hạn \(\lim \dfrac{{2{n^2} - n + 4}}{{\sqrt {2{n^4} - {n^2} + 1} }}\)bằng?

A. \(1.\)                     B. \(\sqrt 2 .\)  

C. \(2.\)                     D. \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\) 

Câu 24: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {4x + 1}  - 3}}\)bằng?

A. \(\dfrac{1}{2}.\)             B. \(\dfrac{9}{8}.\)   

C. \(1.\)               D. \(\dfrac{3}{4}.\)

Câu 25: Giới hạn \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n}  - n} \right)\)bằng?

A. \( - \infty .\)             B. \( - \dfrac{1}{2}.\)

C. \(0.\)                   D.  \( + \infty .\)

Lời giải chi tiết

1 2 3 4 5
A A A D B
6 7 8 9 10
C A C C C
11 12 13 14 15
C C C B A
16 17 18 19 20
A D A D A
21 22 23 24 25
D C B B B

 

Câu 1: Đáp án A

\(\lim \dfrac{1}{{n + 1}} = \lim \dfrac{{\dfrac{1}{n}}}{{1 + \dfrac{1}{n}}} = \dfrac{0}{1} = 0\)

Câu 2: Đáp án A

\(\lim ({3^n} - {5^n}) = \lim {5^n}\left( {{{\left( {\dfrac{3}{5}} \right)}^n} - 1} \right) =  - \infty \) là

Câu 3: Đáp án A

Câu 4: Đáp án D           

\(\begin{array}{l}\lim (\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} - n)\\ = \lim \dfrac{{\left( {\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} - n} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {{n^3} + 9{n^2}} \right)}^2}}} + n\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} + {n^2}} \right)}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{n^3} + 9{n^2}} \right)}^2}}} + n\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} + {n^2}}}\\ = \lim \dfrac{{{n^3} + 9{n^2} - {n^3}}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{n^3} + 9{n^2}} \right)}^2}}} + n\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} + {n^2}}}\\ = \lim \dfrac{{9{n^2}}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{n^3} + 9{n^2}} \right)}^2}}} + n\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} + {n^2}}}\\ = \lim \dfrac{9}{{\sqrt[3]{{{{\left( {1 + \dfrac{9}{n}} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{1 + \dfrac{9}{n}}} + 1}} = \dfrac{9}{3} = 3\end{array}\)

Câu 5: Đáp án B

Ta có \(1 - \dfrac{1}{{{k^2}}} = \dfrac{{\left( {k - 1} \right)\left( {k + 1} \right)}}{{{k^2}}}\) nên ta suy ra

\(\begin{array}{l}\left[ {\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right)} \right]\\ = \dfrac{{1.3}}{{{2^2}}}.\dfrac{{2.4}}{{{3^2}}}...\dfrac{{\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)}}{{{n^2}}} = \dfrac{{\left( {n + 1} \right)}}{{2n}}\end{array}\)

\(\lim \left[ {\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right)} \right] = \lim \dfrac{{n + 1}}{{2n}} = \dfrac{1}{2}\)

Câu 6: Đáp án C

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{3x + 2}}{{2x - 1}} = \dfrac{{3 + 2}}{{2.1 - 1}} = 5\)

Câu 7: Đáp án A

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{3 - x}}{{\sqrt {x + 1}  - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{(3 - x)\sqrt {x + 1}  + 2}}{{x - 3}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} ( - \sqrt {x + 1}  + 2) =  - 4\end{array}\)

Để hàm số đã cho liên tục tại x = 3  thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f(3) \Leftrightarrow m =  - 4\)

Câu 8: Đáp án C

\(\begin{array}{l}\lim \dfrac{{\sqrt[4]{{3{n^3} + 1}} - n}}{{\sqrt {2{n^4} + 3n + 1}  + n}}\\ = \lim \dfrac{{{n^2}\left( {\sqrt[4]{{\dfrac{3}{{{n^5}}} + \dfrac{1}{{{n^8}}}}} - \dfrac{1}{n}} \right)}}{{{n^2}\left( {\sqrt {2 + \dfrac{3}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}  + \dfrac{1}{n}} \right)}}\\ = \lim \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{{\dfrac{3}{{{n^5}}} + \dfrac{1}{{{n^8}}}}} - \dfrac{1}{n}} \right)}}{{\left( {\sqrt {2 + \dfrac{3}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}  + \dfrac{1}{n}} \right)}} = \dfrac{0}{{\sqrt 2 }} = 0\end{array}\)

Câu 9: Đáp án C

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{6}} \dfrac{{{{\sin }^2}2x - 3\cos x}}{{\tan x}} = \dfrac{{\dfrac{3}{4} - \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{4} - \dfrac{9}{2}\)

Câu 10: Đáp án C

\(\lim \dfrac{{n - 2\sqrt n }}{{2n}} = \lim \dfrac{{1 - \dfrac{2}{{\sqrt n }}}}{2} = \dfrac{1}{2}\)

Câu 11: Đáp án C

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {(2x + 1)(3x + 1)(4x + 1)}  - 1}}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{(2x + 1)(3x + 1)(4x + 1) - 1}}{{x.(\sqrt {(2x + 1)(3x + 1)(4x + 1)}  + 1)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{24{x^3} + 26{x^2} + 9x}}{{x.(\sqrt {(2x + 1)(3x + 1)(4x + 1)}  + 1)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{24{x^2} + 26x + 9}}{{(\sqrt {(2x + 1)(3x + 1)(4x + 1)}  + 1)}} = \dfrac{9}{2}\end{array}\)

Câu 12: Đáp án C

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{x + 1}} - 1}}{{\sqrt {2x + 1}  - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {\sqrt[3]{{x + 1}} - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 1}} - 1} \right)\left( {\sqrt {2x + 1}  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt {2x + 1}  - 1} \right)\left( {\sqrt {2x + 1}  + 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 1}} - 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{x\left( {\sqrt {2x + 1}  + 1} \right)}}{{2x\left( {\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 1}} - 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {\sqrt {2x + 1}  + 1} \right)}}{{2\left( {\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 1}} - 1} \right)}} = \dfrac{2}{{2(1 + 1 + 1)}} = \dfrac{1}{3}\end{array}\)

Câu 13: Đáp án C

Câu 14: Đáp án B

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {{\rm{ax + 1}}}  - 1}}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{ax}}{{x\left( {\sqrt {{\rm{ax + 1}}}  + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{a}{{\left( {\sqrt {{\rm{ax + 1}}}  + 1} \right)}} = \dfrac{a}{2}\end{array}\)

\(f\left( 0 \right) = {4.0^2} + 5b = 5b\)

để hàm số f(x) liên tục tại x = 0 thì  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow \dfrac{a}{2} = 5b \Rightarrow a = 10b\)

Câu 15: Đáp án A

Câu 16: Đáp án A

Câu 17: Đáp án D

\(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2{x^3} - 16}}\) liên tục trên \(\left( { - \infty ,2} \right)\)

\(f\left( x \right) = 2 - x\) liên tục trên \(\left( {2, + \infty } \right)\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2({x^3} - 8)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{2(x - 2)\left( {{x^2} + x + 4} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{\left( {x - 3} \right)}}{{2\left( {{x^2} + x + 4} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{{12}}\end{array}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {2 - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{4 - {x^2}}}{{2 + x}} = 0\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\)nên hàm số f(x) gián đoạn tại x=2

Câu 18: Đáp án A

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {x + 2a} \right) = 2a\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại x = 0 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) \Leftrightarrow 1 = 2a \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{2}\)

Câu 19: Đáp án D

\(f\left( 3 \right) = b + \sqrt 3 \)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)}}} \\ = \sqrt {\dfrac{{10}}{{5(9 - 6 + 3)}}}  = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại x = 3 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = b + \sqrt 3  \Rightarrow b = \dfrac{{ - 2\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 20: Đáp án A

Câu 21: Đáp án D

\(\lim \dfrac{{{2^{n + 1}} - {{3.5}^n} + 5}}{{{{3.2}^n} + {{9.5}^n}}} = \lim \dfrac{{2.{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^n} - 3. + \dfrac{5}{{{5^n}}}}}{{3.{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^n} + 9}} = \dfrac{{ - 1}}{3}\)

Câu 22: Đáp án C

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt {x + 1}  - 2}}{{\sqrt {3x}  - 3}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left( {\sqrt {x + 1}  - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 1}  + 2} \right)\left( {\sqrt {3x}  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt {3x}  - 3} \right)\left( {\sqrt {3x}  + 3} \right)\left( {\sqrt {x + 1}  + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {3x}  + 3} \right)}}{{3\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 1}  + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left( {\sqrt {3x}  + 3} \right)}}{{3\left( {\sqrt {x + 1}  + 2} \right)}} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Câu 23: Đáp án B

\(\begin{array}{l}\lim \dfrac{{2{n^2} - n + 4}}{{\sqrt {2{n^4} - {n^2} + 1} }}\\ = \lim \dfrac{{{n^2}\left( {2 - \dfrac{1}{n} + \dfrac{4}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {\sqrt {2 - \dfrac{1}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^4}}}} } \right)}}\\ = \lim \dfrac{{\left( {2 - \dfrac{1}{n} + \dfrac{4}{{{n^2}}}} \right)}}{{\left( {\sqrt {2 - \dfrac{1}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^4}}}} } \right)}} = \sqrt 2 \end{array}\)

Câu 24: Đáp án B

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {4x + 1}  - 3}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x - \sqrt {x + 2} } \right)\left( {x + \sqrt {x + 2} } \right)\left( {\sqrt {4x + 1}  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt {4x + 1}  - 3} \right)\left( {\sqrt {4x + 1}  + 3} \right)\left( {x + \sqrt {x + 2} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {\sqrt {4x + 1}  + 3} \right)}}{{\left( {4x - 8} \right)\left( {x + \sqrt {x + 2} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {4x + 1}  + 3} \right)}}{{4\left( {x - 2} \right)\left( {x + \sqrt {x + 2} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {4x + 1}  + 3} \right)}}{{4\left( {x + \sqrt {x + 2} } \right)}} = \dfrac{9}{8}\end{array}\)

Câu 25: Đáp án B

\(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n}  - n} \right) = \lim \dfrac{{ - n}}{{\sqrt {{n^2} - n}  + n}} = \lim \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{n}}  + 1}} = \dfrac{{ - 1}}{2}\)

Xemloigiai.com

Xem thêm lời giải Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 11

Dưới đây là danh sách Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 11 chọn lọc, có đáp án, cực sát đề chính thức theo nội dung sách giáo khoa Lớp 11.

Đề thi giữa kì 1 Toán 11

Đề thi học kì 1 Toán 11

Đề thi giữa kì 2 Toán 11

Đề thi học kì 2 Toán 11

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 11

Lớp 11 | Các môn học Lớp 11 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 11 chọn lọc

Danh sách các môn học Lớp 11 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.