Giải Bài 4 trang 87 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (Hình 8). Diện tích của các mặt ABCD, BB’C’C và CC’D’D lần lượt là 2 cm², 6 cm², 3 cm². Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.

Lời giải chi tiết

Gọi các kích thước của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ lần lượt là:

\(AB = a{\rm{ }}(cm),AD = b{\rm{ }}(cm),AA' = c{\rm{ }}(cm){\rm{  }}(a,b,c > 0)\)

Khi đó, thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là: \(V = abc\).

Mà diện tích của các mặt ABCD, BB’C’C và CC’D’D lần lượt là 2 cm², 6 cm², 3 cm².

Suy ra:

     \(\begin{array}{l}(ab).(bc).(ca) = 2{\rm{ }}{\rm{. 6 }}{\rm{. 3}}\\ \Rightarrow {{\rm{(}}abc)^2} = {6^2}\\ \Rightarrow abc = 6\end{array}\)

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là 6 cm³.