Giải bài 5 trang 81 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Hai máy bay rời một sân bay cùng một lúc. Một chiếc máy bay với vận tốc 800 km/h theo hướng lệch so với hướng bắc \(15^\circ \) về hướng tây. Chiếc còn lại bay theo hướng lệch so với hướng nam \(45^\circ \) về phía tây với vận tốc 600 km/h (hình 1). Hỏi hai máy bay đó cách nhau bao xa sau 3 giờ?

Lời giải chi tiết

Sau 3 giờ khoảng cách máy bay so với sân bay là: \(OA = 2400\)km, \(OB = 1800\) km

Ta có

\(\widehat {xOA} + \widehat {AOB} + \widehat {BOy} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {AOB} = 180^\circ  - \left( {\widehat {xOA} + \widehat {BOy}} \right) = 180^\circ  - \left( {15^\circ  + 45^\circ } \right) = 120^\circ \)

Áp dụng định lí côsin ta có:

\(\begin{array}{l}AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2} - 2OA.OB.\cos \widehat {AOB}} \\ = \sqrt {{{2400}^2} + {{1800}^2} - 2.2400.1800.\cos 120^\circ }  \simeq 3649,66\end{array}\)

Vậy khoảng cách của hai máy bay sau 3 giờ là khoảng 3649,66 km