Lý thuyết phép đồng dạng

Lý thuyết:

1. Định nghĩa

Phép biến hình \(f\) được gọi là phép đồng dạng tỉ số \(k\), \((k>0)\), nếu với hai điểm \(M, N\) bất kì và ảnh \(M', N'\) tương ứng của chúng, ta luôn có \(M'N' = kMN\)

2. Nhận xét

a) Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số \(1\)

b) Phép vị tự tỉ số \(k\) là phép đồng dạng tỉ số \(|k|\)

c) Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số \(k\) và phép đồng dạng tỉ số \(p\) ta được phép đồng dạng tỉ số \(pk\)

d) Phép đồng dạng tỉ số \(k\) là hợp thành của một phép dời hình và một phép vị tự tỉ số \(k\) hoặc \(-k\). Nó cũng là hợp thành của một phép vị tự tỉ số \(k\) hoặc \(-k\) và một phép dời hình

3. Tính chất

Phép đồng dạng tỉ số \(k\) có các tính chất:

a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữ các điểm ấy.

b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng có độ dài bằng \(a\) thành đoạn thẳng có độ dài bằng \(ka\).

c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là \(k\), biến góc thành góc bằng nó.

- Nếu một phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác \(A'B'C'\) thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiến của tam giác thành các vị trí đó trong tam giác \(A'B'C'\).

d) Biến đường tròn bán kính \(R\) thành đường tròn bán kính \(k R\).

e) Biến đa giác \(n\) cạnh thành đa giác \(n\) cạnh, đỉnh thành đỉnh, cạnh thành cạnh.

4. Hai hình đồng dạng

Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.