Bài 127 trang 96 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) điểm \(M\) thuộc cạnh \(BC.\) Gọi \(D, E\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(M\) đến \(AB, AC.\)

\(a)\) So sánh các độ dài \(AM, DE.\)

\(b)\) Tìm vị trí của điểm \(M\) trên cạnh \(BC\) để \(DE\) có độ dài nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Xét tứ giác \(ADME\) ta có:

\(\widehat A = {90^0}\) (gt)

\(MD ⊥ AB\;\; (gt)\)

\( \Rightarrow \widehat {MDA} = {90^0}\)

\(ME ⊥ AC\;\; (gt)\)

\( \Rightarrow \widehat {MEA} = {90^0}\)

Suy ra: Tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)

\(⇒ AM = DE\) (tính chất hình chữ nhật)

\(b)\) Ta có: \(AH ⊥ BC\) nên \(AM ≥ AH\) (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)

Dấu \(“=”\) xảy ra khi \(M\) trùng với \(H.\)

Mà \(DE = AM\) (chứng minh trên)

Vậy \(DE\) có độ dài nhỏ nhất bằng \(AH\) khi \(M\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến \(BC.\)

Xemloigiai.com