Bài 144 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

Giải bài 144 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường phân giác \(AD.\) Gọi \(M,\, N\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(D\) đến \(AB,\, AC.\) Chứng minh rằng tứ giác \(AMDN\) là hình vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng các dấu hiệu nhận biết hình vuông để chứng minh.

Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật

Hình chữ nhật có đường chéo là phân giác của 1 góc là hình vuông.

Lời giải chi tiết

Xét tứ giác \(AMDN:\)

\(\widehat {MAN} ={90^o} \) (gt)

\(DM ⊥ AB\) (gt)

\( \Rightarrow \widehat {AMD}={90^o}\)

\(DN ⊥ AC\) (gt)

\( \Rightarrow \widehat {AND}={90^o}\)

Suy ra: Tứ  giác \(AMDN\) là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông), có đường chéo \(AD\) là đường phân giác của góc \(A.\)

Vậy: Hình chữ nhật \(AMDN\) là hình vuông.

Xemloigiai.com

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 8

Giải sách bài tập đại số, hình học lớp 8 tập 1, tập 2. Giải tất cả các chương và các trang trong sách bài tập đại số và hình học với lời giải chi tiết, phương pháp giải ngắn nhất

PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 8 TẬP 1

PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 8 TẬP 1

PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 8 TẬP 2

PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 8 TẬP 2

CHƯƠNG 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

CHƯƠNG 2: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

CHƯƠNG 1: TỨ GIÁC

CHƯƠNG 2: ĐA GIÁC - DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

CHƯƠNG 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

CHƯƠNG 3: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

CHƯƠNG 4: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU

ÔN TẬP CUỐI NĂM

Lớp 8 | Các môn học Lớp 8 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 8 chọn lọc

Danh sách các môn học Lớp 8 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.