Bài 16 trang 97 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Cho \(AB, BC, CA\) là ba dây của đường tròn \((O)\). Từ điểm chính giữa \(M\) của cung \(AB\) vẽ dây \(MN\) song song với dây \(BC\). Gọi giao điểm của \(MN\) và \(AC\) là \(S\). Chứng minh \(SM=SC\) và \(SN=SA\).

Lời giải chi tiết

Từ giả thiết ta có \(\overparen{MB}=\overparen{MA}\)

Mà \(\overparen{NC}=\overparen{MB}\) vì \(MN//BC \Rightarrow \) \(\widehat {NMC} = \widehat {MCB}\)

\( \Rightarrow \)\(\overparen{NC}=\overparen{MA}\)

Do đó ta có \(\widehat {SMC} = \widehat {SCM}\) hay \(\Delta {\rm M}SN\) cân tại \(S \Rightarrow SM = SC.\)

Từ \(\overparen{NC}=\overparen{MA}\) ta có \(\widehat {NAC} = \widehat {ANS}\) (các góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau) 

Hay \(\Delta ASN\) là tam giác cân tại \(S \Rightarrow SN = SA.\)  (tính chất).

Xemloigiai.com