Bài 19 trang 123 Vở bài tập toán 9 tập 1
Đề bài
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn, B là tiếp điểm. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với OA tại H, BH cắt đường tròn (O) ở C. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABC là tam giác cân.
b) AC là tiếp tuyến của đường tròn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh tam giác \(ABC\) có \(AH\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.
b) Vận dụng kiến thức : Nếu đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng là một tiếp tuyến của đường tròn.
Lời giải chi tiết
a) Chứng minh \(HB = HC\) : Dây \(BC\) không đi qua tâm \(O,\) đường kính chứa \(AO\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\) nên \(BH = HC.\)
Tam giác \(ABC\) có \(AH\) là đường cao và cũng là đường trung tuyến nên tam giác \(ABC\) là tam giác cân.
b) Tam giác \(OBC\) cân tại \(O\) nên \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}{\rm{ }}\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\widehat {OBC} + \widehat {ABC} = \widehat {OCB} + \widehat {ACB}\) , tức là \(\widehat {ABO} = \widehat {ACO}\)
Do \(\widehat {ABO} = {90^o}\) (vì \(AB\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\)) nên \(\widehat {ACO} = {90^o}.\)
Đường thẳng \(AC\) đi qua \(1\) điểm thuộc đường tròn và vuông góc với bán kính nên \(AC\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right).\)
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Xem thêm lời giải Vở bài tập Toán 9
PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1
PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2
- 👉 CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- 👉 CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a khác 0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2
Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Bài soạn văn lớp 12 siêu ngắn
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Tài liệu Dạy - học Toán 9
- SBT Toán lớp 9
- Vở bài tập Toán 9
- SGK Toán lớp 9
Vật Lý
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 9
- Tài liệu Dạy - học Hóa học 9
- SBT Hóa lớp 9
- SGK Hóa lớp 9
- Giải môn Hóa học lớp 9
Ngữ Văn
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 9
- SBT Sinh lớp 9
- Vở bài tập Sinh học 9
- SGK Sinh lớp 9
- Giải môn Sinh học lớp 9
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 9 mới
- Đề thi vào 10 môn Anh
- SBT Tiếng Anh lớp 9
- SGK Tiếng Anh lớp 9
- SBT Tiếng Anh lớp 9 mới
- Vở bài tập Tiếng Anh 9
- SGK Tiếng Anh lớp 9 Mới