Bài 20 trang 124 Vở bài tập toán 9 tập 1
Đề bài
Cho đường tròn \((O)\), dây \(AB\) khác đường kính. Qua \(O\) kẻ đường vuông góc với \(AB\), cắt tiếp tuyến tại \(A\) của đường tròn ở điểm \(C\).
a) Chứng minh rằng \(CB\) là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Cho bán kính của đường tròn bằng \(15cm,\ AB=24cm\). Tính độ dài \(OC.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Vận dụng kiến thức : Nếu đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng là một tiếp tuyến của đường tròn.
b) Vận dụng định lí “Đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó. Tìm \(AH.\)
- Tìm \(OH\)
- Áp dụng hệ thức lượng giữa cạnh góc vuông và đường cao để tìm \(OC.\)
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(H\) là giao điểm của \(OC\) và \(AB.\)
Tam giác \(AOB\) cân tại \(O\) có \(OH\) là đường cao nên cũng là tia phân giác của góc \(AOB,\) do đó \(\widehat {AOH} = \widehat {BOH}.\)
Xét tam giác \(OBC\) và tam giác \(OAC,\) ta có:
\(OA = OB\) (đều bằng bán kính của đường tròn)
\(OC\) là cạnh chung
\(\widehat {AOH} = \widehat {BOH}\) (chứng minh trên)
Do đó, \(\Delta OBC = \Delta OAC\left( {c.g.c} \right)\)
Suy ra \(\widehat {OBC} = \widehat {OAC}.\)
Ta có \(\widehat {OAC} = {90^o}\) (vì \(AC\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\)) nên \(\widehat {OBC} = {90^o}.\)
Đường thẳng \(CB\) đi qua một điểm thuộc đường tròn và vuông góc với bán kính tại điểm đó nên \(CB\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\)
b) Để tính \(OC,\) ta cần tính \(OH.\) Do đó trước tiên ta tính \(AH:\)
Ta có \(OH \bot AB\) nên \(AH = HB = \dfrac{1}{2}AB = 24:2 = 12\left( {cm} \right).\)
Tính \(OH:\) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AHO,\) ta có \(O{H^2} = O{A^2} - A{H^2} = {15^2} - {12^2} = 81\) nên \(OH = 9cm.\)
Tam giác \(AOC\) vuông tại \(A\) với đường cao \(AH\) nên \(O{A^2} = OC.OH\) tức là \({15^2} = OC.9\)
Do đó \(OC = \dfrac{{225}}{9} = 25\left( {cm} \right).\)
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Xem thêm lời giải Vở bài tập Toán 9
PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1
PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2
- 👉 CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- 👉 CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a khác 0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2
Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Bài soạn văn lớp 12 siêu ngắn
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Tài liệu Dạy - học Toán 9
- SBT Toán lớp 9
- Vở bài tập Toán 9
- SGK Toán lớp 9
Vật Lý
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 9
- Tài liệu Dạy - học Hóa học 9
- SBT Hóa lớp 9
- SGK Hóa lớp 9
- Giải môn Hóa học lớp 9
Ngữ Văn
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 9
- SBT Sinh lớp 9
- Vở bài tập Sinh học 9
- SGK Sinh lớp 9
- Giải môn Sinh học lớp 9
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 9 mới
- Đề thi vào 10 môn Anh
- SBT Tiếng Anh lớp 9
- SGK Tiếng Anh lớp 9
- SBT Tiếng Anh lớp 9 mới
- Vở bài tập Tiếng Anh 9
- SGK Tiếng Anh lớp 9 Mới