Bài 2.39 trang 65 SBT hình học 12

Đề bài

Cho tứ diện đều \(ABCD\). Khi quay tứ diện đó xung quanh trục là \(AB\) có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành?

A. Một                B. Hai

C. Ba                 D. Không có hình nón nào.

Lời giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\).

Dễ thấy \(DI,CI\) vuông góc \(AB\) và \(DI = CI\).

Tam giác \(AID\) vuông tại \(I\) nên khi quay quanh \(AI\) ta được hình nón đỉnh \(A\), bán kính đáy \(IC\) và chiều cao \(AI\).

Tam giác \(BIC\) vuông tại \(I\) nên khi quay quanh \(BI\) ta được hình nón đỉnh \(B\), bán kính đáy \(IC\) và chiều cao \(BI\).

Rõ ràng \(IC = ID\) nên khi quay quanh \(AB\) thì các tam giác \(AID\) và \(BID\) cũng tạo thành hai hình nón như trên.

Vậy có hai hình nón.

Chọn B.

Xemloigiai.com