Bài 25 trang 63 Vở bài tập toán 9 tập 2
Đề bài
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) \(u + v = 42,\,\,uv = 441\)
b) \(u + v = - 42,\,\,uv = - 400\)
c) \(u - v = 5,\,\,uv = 24\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Sử dụng: Nếu hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \({X^2} - SX + P = 0\) (ĐK: \({S^2} \ge 4P\)) từ đó giải phương trình ta tìm được hai số thỏa mãn yêu cầu.
Lời giải chi tiết
a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 42x + 441 = 0\,\)
Giải phương trình
Ta có \(\Delta ' = {\left( { - 21} \right)^2} - 1.441 = 0 \)\(\Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 0\)
Suy ra \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - \left( { - 21} \right)}}{1} = 21\)
Vậy \(u = v = 21\).
b) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - \left( { - 42} \right)x - 400 = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 42x - 400 = 0\)
Giải phương trình
Ta có \(\Delta ' = {21^2} - 1.\left( { - 400} \right) = 841 \)\(\Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 29\)
\({x_1} = \dfrac{{ - 21 + 29}}{1} = 8;\)\({x_2} = \dfrac{{ - 21 - 29}}{1} = - 50\)
Vậy \(u = 8;v = - 50\) hoặc \(u = - 50;v = 8.\)
c) Đặt \( - v = t\), ta có \(u + t = u + \left( { - v} \right) \)\(= u - v = 5;ut = - uv = - 24\)
Do đó, \(u\) và \(t\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 5x - 24 = 0\,\)
Giải phương trình
\(\Delta = {b^2} - 4ac \)\(= {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.\left( { - 24} \right) = 121\)\( \Rightarrow \sqrt \Delta = 11\)
\({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} \)\(= \dfrac{{ - \left( { - 5} \right) + 11}}{2} = 8;\)\({x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} \)\(= \dfrac{{ - \left( { - 5} \right) - 11}}{2} = - 3\)
Do đó: \(u = 8;t = - 3\) hoặc \(u = - 3;t = 8\)
Vậy \(u = 8;v = 3\) hoặc \(u = - 3;v = - 8\)
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Xem thêm lời giải Vở bài tập Toán 9
PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1
PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2
- 👉 CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- 👉 CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a khác 0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2
Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Bài soạn văn lớp 12 siêu ngắn
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Tài liệu Dạy - học Toán 9
- SBT Toán lớp 9
- Vở bài tập Toán 9
- SGK Toán lớp 9
Vật Lý
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 9
- Tài liệu Dạy - học Hóa học 9
- SBT Hóa lớp 9
- SGK Hóa lớp 9
- Giải môn Hóa học lớp 9
Ngữ Văn
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 9
- SBT Sinh lớp 9
- Vở bài tập Sinh học 9
- SGK Sinh lớp 9
- Giải môn Sinh học lớp 9
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 9 mới
- Đề thi vào 10 môn Anh
- SBT Tiếng Anh lớp 9
- SGK Tiếng Anh lớp 9
- SBT Tiếng Anh lớp 9 mới
- Vở bài tập Tiếng Anh 9
- SGK Tiếng Anh lớp 9 Mới