Bài 33 trang 116 Vở bài tập toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD.\) Gọi \(I, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(CD, AB.\) Đường chéo \(BD\) cắt \(AI, CK\) theo thứ tự ở \(M\) và \(N.\) Chứng minh rằng:

a) \(AI // CK\)

b) \(DM = MN = NB\)

Lời giải chi tiết

a) \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB//DC\) và \(AB=DC\)

Tứ giác \(AICK\) có 

\(AK//IC\) (vì \(AB//DC\))

\(AK=IC\) (vì \(AK = \dfrac{1}{2}AB,\,IC = \dfrac{1}{2}DC,\)\(AB = DC)\)

Do đó \(AICK\) là hình bình hành, suy ra \(AI // CK\).

b) \(∆DCN \) có \(DI = IC\) và \(IM // CN\) (câu a) nên \(DM=MN\)

Chứng minh tương tự đối với \(∆ABM\) ta được \(MN=NB\)

Vậy \(DM = MN = NB\)

Chú ý: Xét \(∆ABM\) có \(AK = KB\) và \(KN // AM\) ( vì \(AI // CK \)) \(\Rightarrow  MN = NB \)

Xemloigiai.com