Bài 4 trang 98 SGK Đại số và Giải tích 11

Bài làm:

Mặt sàn tầng một của một ngôi nhà cao hơn mặt sân \(0,5 m\). Cầu thang đi từ tầng một lên tầng \(2\) gồm \(21\) bậc, mỗi bậc cao \(18 cm\).

LG a

Hãy viết công thức để tìm độ cao của một bậc tuỳ ý so với mặt sân.

Phương pháp giải:

Đây là một bài toán cấp số cộng.

- Xác định số hạng thứ nhất \(u_1\).

- Xác định công sai \(d\).

Sử dụng công thức số hạng tổng quát: \(u_n=u_1+(n-1)d\)

Lời giải chi tiết:

Đổi: \(18 cm = 0,18 m\)

Gọi \(u_i\) là độ cao từ bậc thứ \(i\) (của cầu thang) so với mặt sân.

Vì mỗi bậc cao \(0,18 m,\) sàn nhà lại cao hơn mặt sân \(0,5 m\) nên bậc đầu tiên sẽ cao hơn so với mặt sân là:

\(0,18 + 0,5 =0,68 (m)\) hay \(u_1 = 0,68\)

Từ các bậc sau thì: bậc sau cao hơn bậc ngay trước \(0,18 m\), nên độ cao so với mặt sân của hai bậc liên tiếp cũng hơn kém nhau \(0,18m\). Hay \(u_{n+1} = u_n + 0,18; \, 21 \ge n \ge 1\)

Do đó, độ cao từ các bậc so với mặt sân, từ bậc 1 đến bậc 21 tạo thành một CSC với \(u_1 = 0,68\) và công sai \(d = 0,18\)

Vậy độ cao từ bậc thứ \(n\) so với mặt sân là: \(u_n = 0,68 + (n-1).0,18 = 0,5 +n.0,18.\)

LG b

Tính độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân.

Phương pháp giải:

+) độ cao mặt sàn tầng hai tương ứng với bậc nào của cầu thang?

+) áp dụng câu a), tính độ cao từ bậc đó so với mặt sân.

Lời giải chi tiết:

Vì mặt sàn tầng hai có cùng độ cao với bậc thứ 21 (bậc cao nhất) của cầu thang.

Nên chiều cao mặt sàn tầng hai so với mặt sân cũng là độ cao từ bậc thứ 21 so với mặt sân (được kí hiệu là u_21 ở câu a)

Vậy chiều cao mặt sàn tầng hai so với mặt sân là \(u_{21}= 0,5 + 21.0,18 = 4,28 (m)\).

Xemloigiai.com