Bài 5 trang 83 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Từ điểm \(D\) trên cạnh \(BC\), kẻ các đường thẳng song song với các cạnh \(AB\) và \(AC\), chúng cắt các cạnh \(AC\) và \(AB\) theo thứ tự tại \(F\) và \(E\) (hình 4)  

Chứng minh rằng:

\(\displaystyle {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = 1\)

Lời giải chi tiết

Xét \(∆ ABC\) có \(DE // AC\) (gt)

Theo định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle {{AE} \over {AB}} = {{CD} \over {CB}}\)  (1)

Lại có: \(DF // AB\) (gt)

Theo định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle{{AF} \over {AC}} = {{BD} \over {BC}}\)  (2)

Cộng  (1) và (2) theo vế với vế, ta có:

\(\displaystyle {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = {{CD} \over {CB}} + {{BD} \over {BC}} \)

\(\displaystyle \Rightarrow {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}  = {{CD + BD} \over {BC}} \)

\(\displaystyle \Rightarrow {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}  = {{BC} \over {BC}} = 1\)

Xemloigiai.com