Bài 52 trang 13 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Tìm giá trị nguyên của \(n\) để giá trị của biểu thức \(3{n^3} + 10{n^2} - 5\) chia hết cho giá trị của biểu thức \(3n+1\)

Lời giải chi tiết

\( \Rightarrow 3{n^3} + 10{n^2} - 5 \)\(= \left( {3n + 1} \right)\left( {{n^2} + 3n - 1} \right) - 4\)

Để phép chia đó là phép chia hết thì \(4 \; \vdots\; (3n + 1) \Rightarrow 3n + 1 \in Ư(4)\)

\(\Rightarrow (3n + 1) \in \left\{ { - 4; - 2; - 1;1;2;4} \right\}\)

\(3n + 1 =  - 4 \Rightarrow 3n =  - 5 \)\(\Rightarrow n=-\dfrac{5}3  \notin \mathbb{Z}\) (loại)

\(3n + 1 =  - 2 \Rightarrow 3n =  - 3 \Rightarrow n =  - 1\)

\(3n + 1 =  - 1 \Rightarrow 3n =  - 2 \Rightarrow n =-\dfrac{2}3\notin \mathbb Z\) (loại)

\(3n + 1 = 1 \Rightarrow 3n = 0 \Rightarrow n = 0\)

\(3n + 1 = 2 \Rightarrow 3n = 1 \Rightarrow n =\dfrac{1}3\notin \mathbb Z\) (loại)

\(3n + 1 = 4 \Rightarrow 3n = 3 \Rightarrow n = 1\)

Vậy \(n \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\) thì \(3{n^3} + 10{n^2} - 5\) chia hết cho \(3n+1.\)

Xemloigiai.com