Bài 7.3 phần bài tập trang 91 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD.\) Lấy điểm \(E\) trên cạnh \(AB,\) điểm \(F\) trên cạnh \(CD\) sao cho \(AE = CF.\) Chứng minh rằng ba đường thẳng \(AC, BD, EF\) đồng quy.

Lời giải chi tiết

Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD.\)

Ta có \(AB // CD\) (do ABCD là hình bình hành) \(⇒ AE // CF\)

Xét tứ giác \(AECF:\)

\( AE // CF\) (chứng minh trên)

\(AE = CF\;\; (gt)\)

Suy ra: Tứ giác \(AECF\) là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

\(⇒ AC\) và \(EF\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Mà O là trung điểm cạnh AC ( do ABCD là hình bình hành)

\(⇒ EF\) đi qua \(O\)

Vậy \(AC, BD, EF\) đồng quy tại \(O.\)

Xemloigiai.com