Bài tập 3 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ \(MD \bot AB(D \in AB)\) và \(ME \bot AC(E \in AC)\) .
a) Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Trên tia đối của tia DM lấy điểm N sao cho D là trung điểm MN. Chứng minh rằng tứ giác AMBN là hình thoi.
c) AM cắt CD tại F. Chứng minh rằng \(MB = 3MF.\)
d) Gọi I là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật ADME. Vẽ CK vuông góc với BN tại K. Chứng minh rằng tứ giác IKC cân.
Lời giải chi tiết
a) Xét tứ giác ADME có: \(\widehat {ADE} = {90^0}\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A)
\(\widehat {ADM} = {90^0}\) (\(MD \bot AB\) tại D) và \(\widehat {AEM} = {90^0}\) (\(ME \bot AC\) tại E)
Do đó tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) \(\Delta ABC\) có M là trung điểm của BC.
Và MD // AC (MD // AE, \(E \in AC\))
\( \Rightarrow D\) là trung điểm của AB.
Và D là trung điểm của NM (gt)
Do đó tứ giac AMBN là hình bình hành
Mà \(AB \bot NM\,\,\left( {gt} \right)\) nên tứ giác AMBN là hình thoi.
c) \(\Delta ABC\) vuông tại A có AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC)
\( \Rightarrow AM = {1 \over 2}BC\).
Mà \(BM = {1 \over 2}BC\) (M là trung điểm của BC) nên \(AM = BM\).
\(\Delta ABC\) có AM cắt CD tại F (gt);
AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC)
CD là đường trung tuyến (D là trung điểm của AB)
\( \Rightarrow F\) là trọng tâm của tam giác ABC \( \Rightarrow FM = {1 \over 3}AM \Rightarrow AM = 3FM\).
Mà \(AM = BM\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow BM = 3MF\).
d) Hình chữ nhật ADME có AM và DE cắt nhau tại I (gt) \( \Rightarrow I\) là trung điểm của AM.
Tứ giác ANMC có \(AN = MC\,\,\left( { = BM} \right)\) và AN // MC (AN //BM, \(M \in BC\))
\( \Rightarrow ANMC\) là hình bình hành \( \Rightarrow \) AM và NC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà I là trung điểm của AM (cmt) nên I là trung điểm của NC.
\( \Rightarrow KI = IC = {1 \over 2}NC \Rightarrow \Delta IKC\) cân tại I.
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Ôn tập chương 1 - Tứ giác
Bài tập & Lời giải:
- 👉 Bài tập 1 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
- 👉 Bài tập 2 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
- 👉 Bài tập 4 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
- 👉 Bài tập 5 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
- 👉 Bài tập 6 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
- 👉 Bài tập 7 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
- 👉 Bài tập 8 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1
Xem thêm lời giải Tài liệu Dạy - học Toán 8
CHƯƠNG 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC
- 👉 Chủ đề 1 : Phép nhân đa thức – Hằng đẳng thức đáng nhớ
- 👉 Chủ đề 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử
- 👉 Chủ đề 3: Phép chia đa thức
- 👉 Ôn tập chương 1 - Phép nhân và phép chia đa thức
CHƯƠNG 2: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
- 👉 Chủ đề 4 : Định nghĩa – Các phép biến đổi phân thức
- 👉 Chủ đề 5 : Các phép toán với phân thức
- 👉 Ôn tập chương 2 - Phân thức đại số
CHƯƠNG 1. TỨ GIÁC
- 👉 Chủ đề 1 : Tứ giác – Hình thang
- 👉 Chủ đề 2 : Hình bình hành – Hình chữ nhật – Hình thoi – Hình vuông
- 👉 Ôn tập chương 1 - Tứ giác
CHƯƠNG 2. ĐA GIÁC. DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
- 👉 Chủ đề 3 : Đa giác. Đa giác đều
- 👉 Chủ đề 4 : Diện tích đa giác
- 👉 Ôn tập chương 2 - Đa giác, diện tích đa giác
CHƯƠNG 3 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN – GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
- 👉 Chủ đề 1 : Phương trình bậc nhất một ẩn
- 👉 Chủ đề 2 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- 👉 Ôn tập chương 3 - Phương trình bậc nhất một ẩn, giải bài toán bằng cách lập phương trình
CHƯƠNG 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
- 👉 Chủ đề 3 : Liên hệ giữa phép cộng và phép nhân với bất phương trình
- 👉 Chủ đề 4 : Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
- 👉 Ôn tập chương 4 - Bất phương trình bậc nhất một ẩn
CHƯƠNG 3. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
CHƯƠNG 4 : HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG – HÌNH CHÓP ĐỀU
- 👉 Chủ đề 3 : Hình lăng trụ đứng
- 👉 Chủ đề 4 : Hình chóp đều
- 👉 Ôn tập chương 4 - Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều
ÔN TẬP CUỐI NĂM - TÀI LIỆU DẠY-HỌC TOÁN 8
Lớp 8 | Các môn học Lớp 8 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 8 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 8 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Bài soạn văn lớp 12 siêu ngắn
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8
- Tài liệu Dạy - học Toán 8
- SBT Toán lớp 8
- Vở bài tập Toán 8
- SGK Toán lớp 8
Vật Lý
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 8
- Tài liệu Dạy - học Hóa học 8
- SBT Hóa lớp 8
- SGK Hóa lớp 8
- Giải môn Hóa học lớp 8
Ngữ Văn
- Đề thi, đề kiểm tra Văn 8
- SBT Ngữ văn lớp 8
- Tác giả - Tác phẩm văn 8
- Văn mẫu lớp 8
- Vở bài tập Ngữ văn lớp 8
- Soạn văn 8 chi tiết
- Soạn văn 8 ngắn gọn
- Soạn văn 8 siêu ngắn
- Bài soạn văn lớp 8 siêu ngắn
- Bài soạn văn 8
- Bài văn mẫu 8
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 8
- SBT Sinh lớp 8
- Vở bài tập Sinh học 8
- SGK Sinh lớp 8
- Giải môn Sinh học lớp 8
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 8 mới
- SGK Tiếng Anh lớp 8
- SBT Tiếng Anh lớp 8 mới
- Vở bài tập Tiếng Anh 8
- SGK Tiếng Anh lớp 8 Mới