Câu 31 trang 10 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Chứng minh rằng hợp thành của một số phép quay với các tâm quay trùng nhau là một phép quay.

Bài làm:

31. Trang 10 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Chứng minh rằng hợp thành của một số phép quay với các tâm quay trùng nhau là một phép quay.

Giải 

Giả sử Q và Q’ là hai phép quay có tâm O với góc quay lần lượt là \(\varphi \) và \(\varphi ',\) còn F là hợp thành của Q và Q’. Với mọi điểm M khác O, giả sử Q biến M thành \({M_1}\) và Q’ biến \({M_1}\) thành \({M_2}\). Khi đó ta có:

\(\eqalign{
& OM = O{M_1} = O{M_2} \cr
& \left( {OM,O{M_1}} \right) = \varphi ,\,\left( {O{M_1},O{M_2}} \right) = \varphi ' \cr} \)

Suy ra \(OM = O{M_2}\)

Và \(\left( {OM,O{M_2}} \right) = \left( {OM,O{M_1}} \right) + \left( {O{M_1},O{M_2}} \right) \)

                             \(= \varphi  + \varphi '\)

Vậy hợp thành F là phép quay tâm O góc quay bằng \(\varphi  + \varphi '\)

Từ đó suy ra: Hợp thành của một số hữu hạn có tâm trùng nhau là một phép quay với tâm đó và có góc quay bằng tổng các góc quay của các phép quay đã cho.

Xemloigiai.com

Xem thêm lời giải SBT Toán 11 Nâng cao

Lời giải chi tiết, đáp án bài tập SBT Đại số và Giải tích, Hình học 11 Nâng cao. Tất cả lý thuyết, bài tập vận dụng, thực hành Toán 11 Nâng cao

PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO

PHẦN HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

CHƯƠNG II: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

CHƯƠNG III: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN

CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM

CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG

CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

CHƯƠNG III. VECTƠ KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Lớp 11 | Các môn học Lớp 11 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 11 chọn lọc

Danh sách các môn học Lớp 11 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.