Bài 35 trang 84 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Hình thang \(ABCD\) có đáy \(AB,\) \(CD.\) Gọi \(E, F, I\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD,\) \(BC,\) \(AC.\) Chứng minh rằng ba điểm \(E, I, F\) thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Hình thang \(ABCD\) có \(AB// CD\)

\(E\) là trung điểm của \(AD \;\;(gt)\)

\(F\) là trung điểm của \(BC\;\; (gt)\)

Nên \(EF\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\)

\(⇒ EF // CD\) (tính chất đường trung bình hình thang)  \((1)\)

Trong \(∆ ADC\) có:

\(E\) là trung điểm của \(AD \;\;(gt)\)

\(I\) là trung điểm của \(AC\;\;  (gt)\)

Nên \(EI\) là đường trung bình của \(∆ ADC\)

\(⇒ EI // CD\) (tính chất đường trung bình tam giác) \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) theo tiên đề Ơclít ta có đường thẳng \(EF\) và \(EI\) trùng nhau

Vậy \(E, I, F\) thẳng hàng.

Xemloigiai.com