Bài 4.3 phần bài tập bổ sung trang 85 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Trên tia đối của tia \(BA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = AB.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(DM\) và \(AC.\) Chứng minh rằng \(AK = 2KC.\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AK\)

Trong \(∆ ADK\) ta có:

     \(H\) là trung điểm của \(AK\)

     \(B\) là trung điểm của \(AD\) (vì \(AB=BD\))

\(\Rightarrow BH\) là đường trung bình của \(∆ ADK.\)

\(⇒ BH // DK\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Hay \(BH // MK\)

Trong \(∆ BCH\) ta có \(M\) là trung điểm của \(BC\)

\(MK // BH\)

\(⇒ CK = HK\) (định lí)

Mà \(AK = AH + HK = 2HK\)

\(⇒ AK = 2 CK\)