Bài 42 trang 132 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Trên hình \(160\) \((AC//BF)\), hãy tìm tam giác có diện tích bằng diện tích của tứ giác \(ABCD\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AF\) và \(BC\).

Ta có \(\Delta A{\rm{D}}F\) có diện tích bằng diện tích tứ giác \(ABCD\).

Thật vậy, do \( AC// BF\) nên  \({S_{ABC}} = {S_{AFC}}\) vì có cùng đáy \(AC\) và cùng chiều cao là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song \(AC, BF.\)

Ta có:  \({S_{ABC}} = {S_{AFC}}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow {S_{ABO}} + {S_{ACO}} = {S_{CF{\rm{O}}}} + {S_{AC{\rm{O}}}}\)

\(\Rightarrow {S_{ABO}} = {S_{CFO}}\).

Do đó  \({S_{ADF}} = {S_{AOCD}} + {S_{CFO}} \)\(= {S_{AOCD}} + {S_{ABO}}= {S_{ABCD}}\)

Vậy  \({S_{ADF}} = {S_{ABCD}}\)

Xemloigiai.com