Bài 43 trang 132 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 43 trang 132 SGK Toán 8 tập 1. Cho hình vuông ABCD có tâm đối xứng O, cạnh a.

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm đối xứng \(O\), cạnh \(a.\) Một góc vuông \(xOy\) có tia \(Ox\) cắt cạnh \(AB\) tại \(E\), tia \(Oy\) cắt cạnh \(BC\) tại \(F\) (h.\(161\))

Tính diện tích tứ giác \(OEBF.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất hình vuông, công thức tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc; diện tích tam giác vuông, tam giác thường.

Lời giải chi tiết

Nối \(OA, OB\).

Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(O\) là trung điểm của \(AC,BD\) và \(\widehat{AOB}=90^0\)

Ta có: \(\widehat {AOE} + \widehat {BOE}=\widehat{AOB}=90^0\)

\(\widehat{FOB}+\widehat{EOB}=\widehat{xOy}=90^0\)

Nên \(\widehat {AOE} = \widehat {BOF}\) (cùng phụ với \(\widehat {BOE}\))

Xét \(\Delta AOE\) và \(\Delta BOF\) có:

+) \(\widehat {AOE} = \widehat {BOF}\) (chứng minh trên)

+) \(OA = OB\) (\(O\) là tâm đối xứng của hình vuông)

+) \(\widehat {OAE} = \widehat {OBF} = {45^0}\) (tính chất hình vuông)

\( \Rightarrow ∆AOE = ∆BOF\, (g.c.g) \)

\( \Rightarrow {S_{AOE}} = {S_{BOF}}\)

Do đó  \({S_{OEBF}} = {S_{OEB}} + {S_{OBF}} \)\(= {S_{OEB}} + {S_{OAE}} = {S_{OAB}}\)

\({S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}AC.\dfrac{1}{2}BD\)\(\, = \dfrac{1}{4}.\left( {\dfrac{1}{2}AC.BD} \right) = \dfrac{1}{4}{S_{ABCD}}\)

Vậy  \({S_{OEBF}} =\dfrac{1}{4}{S_{ABCD}}\) \( = \dfrac{1}{4}{a^2}\)

Xemloigiai.com

Xem thêm lời giải SGK Toán lớp 8

Giải bài tập toán lớp 8 như là cuốn để học tốt Toán lớp 8. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 8. Giai toan 8 xem mục lục giai toan lop 8 sach giao khoa duoi day

PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 8 TẬP 1

PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 8 TẬP 1

PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 8 TẬP 2

PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 8 TẬP 2

CHƯƠNG I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC

CHƯƠNG II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

CHƯƠNG I. TỨ GIÁC

CHƯƠNG II. ĐA GIÁC, DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

CHƯƠNG III. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

CHƯƠNG IV. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU

ÔN TẬP CUỐI NĂM - TOÁN 8

Xem Thêm

Lớp 8 | Các môn học Lớp 8 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 8 chọn lọc

Danh sách các môn học Lớp 8 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.