Bài 61 trang 131 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

a)Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng d :

Bài làm:

LG a

Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng d : \(\left\{ \matrix{  x = 1 + 2t \hfill \cr  y =  - 2 + 3t \hfill \cr  z = 3 + t \hfill \cr}  \right.\)

trên mỗi mặt phẳng sau : \(mp(Oxy),mp(Oxz),mp(Oyz),\)

\(mp\left( \alpha  \right):x + y + z - 7 = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) là

\(\left\{ \matrix{  x = 1 + 2t \hfill \cr  y =  - 2 + 3t \hfill \cr  z = 0. \hfill \cr}  \right.\)

\( * \) Phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mp(Oxz) là

\(\left\{ \matrix{  x = 1 + 2t \hfill \cr  y = 0 \hfill \cr  z = 3 + t. \hfill \cr}  \right.\)

\( * \) Phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mp(Oyz) là

\(\left\{ \matrix{  x = 0 \hfill \cr  y =  - 2 + 3t \hfill \cr  z = 3 + t. \hfill \cr}  \right.\)

\( * \) Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên \(mp\left( \alpha  \right)\) là giao tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) với mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\), trong đó \(\left( \beta  \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với \(\left( \alpha  \right)\).

Vectơ chỉ phương của d là \(\overrightarrow {{u_d}}  = (2;3;1),\) vec tơ pháp tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) là \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = (1;1;1).\) Vậy vec tơ pháp tuyến của \(\left( \beta  \right)\) là :

\(\overrightarrow {{n_\beta }}  = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right] = \left( {\left| \matrix{  3 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  1 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  1 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  2 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  2 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  3 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right|} \right) \)

      \(= (2; - 1; - 1).\)

Điểm \({M_0}\left( {1; - 2;3} \right)\) thuộc d và cũng thuộc \((\beta)\), do đó phương trình mặt phẳng \((\beta)\) là:

\(\eqalign{
& 2\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y + 2} \right) - 1\left( {z - 3} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 2x - y - z - 1 = 0 \cr} \)

Vậy hình chiếu của d trên \((\alpha)\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((\beta)\) và \((\alpha)\) có phương trình lần lượt là: \(x+y+z-7=0\) và \(2x-y-z-1=0\).

Suy ra phương trình tham số của d là:

\(\left\{ \matrix{
x = {8 \over 3} \hfill \cr 
y = {{13} \over 3} - t \hfill \cr 
z = t \hfill \cr} \right.\)


LG b

Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng

\(d:\left\{ \matrix{  x = {7 \over 2} + 3t \hfill \cr  y =  - 2t \hfill \cr  z =  - 2t \hfill \cr}  \right.\)

Trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + 2y - 2z - 2 = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \((\beta)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với \((\alpha)\) thì \((\beta)\) có phương trình là:

\((\beta ):2x + y + 2z - 7 = 0\)

Khi đó hình chiếu của đường thẳng d trên \((\alpha)\) là giao tuyến của \((\alpha):x+2y-2z-2=0\) và \((\beta ):2x + y + 2z - 7 = 0\).

Từ đó suy ra phương trình đường thẳng d là:

\({{x - 4} \over 2} = {{y + 1} \over { - 2}} = {z \over { - 1}}\)

Xemloigiai.com

Xem thêm Bài tập & Lời giải

Trong bài: Bài 3. Phương trình đường thẳng - SBT Toán 12 Nâng cao

Bài tập & Lời giải:

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 12 Nâng cao

Giải sách bài tập toán hình học và giải tích lớp 12. Giải chi tiết tất cả câu hỏi trong các chương và bài chi tiết trong SBT hình học và đại số toán 12 nâng cao với cách giải nhanh và ngắn gọn nhất

GIẢI TÍCH SBT 12 NÂNG CAO

HÌNH HỌC SBT 12 NÂNG CAO

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, PHÂN TÍCH VÀ ỨNG DỤNG

CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC

CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG

CHƯƠNG 2: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Lớp 12 | Các môn học Lớp 12 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 12 chọn lọc

Danh sách các môn học Lớp 12 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.