Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Phân giác các góc A, B, C, D cắt nhau tại các điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

Lời giải chi tiết

Gọi E là giao điểm của tia phân giác góc D và cạnh AB.

Ta có \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{D_2}}\) (so le trong) mà \(\widehat D = \widehat B \Rightarrow \widehat {{D_2}} = \widehat {{B_1}}.\)

Do đó \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{B_1}} \Rightarrow DE// BP.\)

Tương tự ta chứng minh được \({\rm{AF}}// CK.\) Vậy MNPQ là hình bình hành (1)

Mặt khác \(AB//CD \Rightarrow \widehat A + \widehat D = {180^ \circ }\)

\( \Rightarrow \dfrac{{\widehat A}}{2} + \dfrac{{\widehat D} }{ 2} = {90^ \circ }\) hay \(\widehat {{D_1}} + \widehat {{A_1}} = {90^ \circ }\)

Xét \(\Delta AMD \Rightarrow \widehat {AMD} = {90^ \circ } \)

\(\Rightarrow \widehat {NMQ} = {90^ \circ }\)     (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow MNPQ\) là hình chữ nhật.

Xemloigiai.com

Xem thêm Bài tập & Lời giải

Trong bài: Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Xem thêm lời giải SGK Toán lớp 8

Giải bài tập toán lớp 8 như là cuốn để học tốt Toán lớp 8. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 8. Giai toan 8 xem mục lục giai toan lop 8 sach giao khoa duoi day

PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 8 TẬP 1

PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 8 TẬP 1

PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 8 TẬP 2

PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 8 TẬP 2

CHƯƠNG I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC

CHƯƠNG II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

CHƯƠNG I. TỨ GIÁC

CHƯƠNG II. ĐA GIÁC, DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

CHƯƠNG III. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

CHƯƠNG IV. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU

ÔN TẬP CUỐI NĂM - TOÁN 8

Xem Thêm

Lớp 8 | Các môn học Lớp 8 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 8 chọn lọc

Danh sách các môn học Lớp 8 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.