Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, các điểm M, N theo thứ tự di động trên các cạnh AB và AC sao cho AM = CN. Hãy tìm tập hợp các trung điểm I của MN.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:  

Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

 

Các điểm cách đường thẳng \(b\) một khoảng bằng \(h\) nằm trên hai đường thẳng song song với \(b\) và cách \(b\) một khoảng bằng \(h.\)

Lời giải chi tiết

Kẻ \(NP//AB\) ta có:

\(\widehat {NPC} = \widehat B\) (đồng vị) mà \(\widehat B = \widehat C\left( {gt} \right)\)

\( \Rightarrow \widehat {NPC} = \widehat C\) hay \(\Delta NPC\) cân

\( \Rightarrow NP = NC\) mà NC = MA (gt) \( \Rightarrow NP = MA\) và \(NP// MA\)

Do đó tứ giác ANPM là hình bình hành có I là trung điểm của MN

\( \Rightarrow I\) là trung điểm của AP.

Kẻ IH và AK cùng vuông góc với BC ta có IH là đường trung bình của \(\Delta AKP\) nên \({\rm{IH}} = \dfrac{1 }{2}AK\) (không đổi)

Vậy tập hợp các trung điểm I của MN khi M, N di động trên AB và AC là đường thẳng song song với BC và cách BC một đoạn bằng \(\dfrac {1}2AK\) hay chính là đường trung bình song song với cạnh BC của tam giác ABC. 

Xemloigiai.com

Xem thêm Bài tập & Lời giải

Trong bài: Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Xem thêm lời giải SGK Toán lớp 8

Giải bài tập toán lớp 8 như là cuốn để học tốt Toán lớp 8. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 8. Giai toan 8 xem mục lục giai toan lop 8 sach giao khoa duoi day

PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 8 TẬP 1

PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 8 TẬP 1

PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 8 TẬP 2

PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 8 TẬP 2

CHƯƠNG I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC

CHƯƠNG II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

CHƯƠNG I. TỨ GIÁC

CHƯƠNG II. ĐA GIÁC, DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

CHƯƠNG III. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

CHƯƠNG IV. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU

ÔN TẬP CUỐI NĂM - TOÁN 8

Xem Thêm

Lớp 8 | Các môn học Lớp 8 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 8 chọn lọc

Danh sách các môn học Lớp 8 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.