Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đề số 3 – Đại số và giải tích 11
Đề bài
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Hàm số \(y = \sin 3x.\cos x\) là một hàm số tuần hoàn có chu kì là
A. \(\pi \) B. \(\dfrac{\pi }{4}\)
C. \(\dfrac{\pi }{3}\) D. \(\dfrac{\pi }{2}\)
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = {\sin ^4}x - 2{\cos ^2}x + 1\)
A. M = 2, m = -2
B. M = 1, m = 0
C. M = 4, m = -1
D. M = 2, m = -1
Câu 3: Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {1 - \cos 2017x} \) là
A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).
B. \(D = \mathbb{R}\).
C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\dfrac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).
D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).
Câu 4: Tìm chu kì T của hàm số \(y = \cot 3x + \tan x\) là
A. \(\pi \) B. \(3\pi \)
C. \(\dfrac{\pi }{3}\) D. \(4\pi \)
Câu 5: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| x \right|\sin x.\) Phát biểu nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?
A. Hàm số đã cho có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\)
B. Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng.
D. Hàm số có tập giá trị là \(\left[ { - 1;\,1} \right].\)
Câu 6: Trong các phương trình sau đây,phương trình nào có tập nghiệm là \(x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \) và \(x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,\,(k \in \mathbb{Z})\)
A. \(\sin \,x = \dfrac{2}{{\sqrt 2 }}\)
B. \(\sin \,x = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
C. \(\sin \,x = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(\sin \,x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\)
Câu 7: Phương trình \(\tan \left( {3x - {{15}^0}} \right) = \sqrt 3 \) có các nghiệm là:
A. \(x = {60^0} + k{180^0}\)
B. \(x = {75^0} + k{180^0}\)
C. \(x = {75^0} + k{60^0}\)
D. \(x = {25^0} + k{60^0}\)
Câu 8: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{{{\sin }^2}\,x}} = 3\cot \, + \,\sqrt 3 \) là:
A. \( - \dfrac{\pi }{2}\) B. \( - \dfrac{{5\pi }}{6}\)
C. \( - \dfrac{\pi }{6}\) D. \( - \dfrac{{2\pi }}{3}\)
Câu 9: Phương trình \(sin x + cos x – 1 = 2sin xcos x\) có bao nhiêu nghiệm trên \(\left[ {0;\,2\pi } \right]\) ?
A. 2. B. 3.
C. 4. D. 6.
Câu 10: Phương trình \(\sin (x + {10^0}) = \dfrac{1}{2}\,\,({0^0} < x < {180^0})\) có nghiệm là:
A. \(x = {30^0}\) và \(x = {150^0}\)
B. \(x = {20^0}\) và \(x = {140^0}\)
C. \(x = {40^0}\) và \(x = {160^0}\)
D. \(x = {30^0}\) và\(\,x = {140^0}\)
Câu 11: Phương trình \(\sin (5x + \dfrac{\pi }{2}) = m - 2\) có nghiệm khi:
A. \(m \in \left[ {1;3} \right]\)
B. \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\)
C. \(m \in R\)
D. \(m \in (1;3)\)
Câu 12: Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình \(\cos x = 0\)?
A. \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = 1\)
B. \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = - 1\)
C. \({\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anx}} = 0\)
D. \(\cot x = 0\)
Câu 13: Phương trình \(m\tan x - \sqrt 3 = 0\) Có nghiệm khi
A. \(m \ne 0\).
B. \(m \in R\)
C. \( - 1 \le \dfrac{{\sqrt 3 }}{m} \le 1\)
D. \( - 1 < \dfrac{{\sqrt 3 }}{m} < 1\)
Câu 14: Phương trình \(\sin x + m\cos x = \sqrt {10} \) có nghiệm khi:
A. \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 3\\m \le - 3\end{array} \right.\).
B. \(\left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < - 3\end{array} \right.\).
C. \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 3\\m < - 3\end{array} \right.\).
D. \( - 3 \le m \le 3\).
Câu 15: Phương trình \({\rm{cos}}2x + \sin x = \sqrt 3 \left( {\cos x - \sin 2x} \right)\) có các nghiệm là:
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{18}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\\x = \dfrac{{\pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
B. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Câu 16: Phương trình \(\sin 5x.\cos 3x = \sin 7x.\cos 5x\) có tập nghiệm là:
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{\pi }{{20}} + k\dfrac{\pi }{{10}}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
B. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{\pi }{{20}} + k\dfrac{\pi }{{10}}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\dfrac{\pi }{{10}}\\x = \dfrac{\pi }{{20}} + k\dfrac{\pi }{{10}}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{\pi }{{20}} + k\dfrac{\pi }{5}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Câu 17: Các giá trị của \(m \in \left[ {a;b} \right]\) để phương trình \(\cos 2x + {\sin ^2}x + 3\cos x - m = 5\) có nghiệm thì:
A. \(a + b = 2\).
B. \(a + b = 12\).
C. \(a + b = - 8\).
D. \(a + b = 8\).
Câu 18: Chọn mệnh đề đúng:
A. \(\cos x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B. \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C. \(\cos x \ne - 1 \Leftrightarrow x \ne - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D. \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Câu 19: Nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) là:
A. \(k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
B. \(\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\)
C. \(\dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\)
D. Vô nghiệm
Câu 20: Nghiệm của phương trình \(\cos 3x = \cos x\) là:
A. \(k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B. \(k2\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C. \(\dfrac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D. \(k\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 21: Giải các phương trình sau
\(a) 3{\sin ^2}2x + 7\cos 2x - 3 = 0\)
\(b) {\sin ^2}2x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}x = 1\)
Câu 22: Giải phương trình sau:
\(\cos 2x + 3\sin 2x + 5\sin x - 3\cos x = 3\)
Lời giải chi tiết
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
A | D | B | A | B |
6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
C | D | A | C | B |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
A | D | A | A | A |
16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
A | C | B | D | C |
Câu 1:
Ta có: \(y = \sin 3x.\cos x = \dfrac{1}{2}\left( {\sin 4x + \sin 2x} \right)\)
Hàm số \(y = \sin 4x\) tuần hoàn với chu kì \({T_1} = \frac{{2\pi }}{4} = \frac{\pi }{2}\)
Hàm số \(y = \sin 2x\) tuần hoàn với chu kì \({T_2} = \frac{{2\pi }}{2} = \pi \)
Vậy hàm số \(y = \frac{1}{2}\left( {\sin 4x + \sin 2x} \right)\) tuần hoàn với chu kì \(T = BCNN\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right) = \pi \)
Chọn đáp án A.
Câu 2:
Ta có: \(y = {\sin ^4}x - 2{\cos ^2}x + 1 \) \(= {\sin ^4}x - 2\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) + 1\)
\( = {\sin ^4}x + 2{\sin ^2}x - 1 \) \(= {\left( {{{\sin }^2}x + 1} \right)^2} - 2\)
\(\begin{array}{l}
0 \le {\sin ^2}x \le 1\\
\Rightarrow 1 \le {\sin ^2}x + 1 \le 2\\
\Rightarrow 1 \le {\left( {{{\sin }^2}x + 1} \right)^2} \le 4\\
\Rightarrow - 1 \le {\left( {{{\sin }^2}x + 1} \right)^2} - 2 \le 2
\end{array}\)
\( \Rightarrow - 1 \le y \le 2\)
Chọn đáp án D.
Câu 3:
Điều kiện xác định: \(1 - \cos 2017x \ge 0 \Leftrightarrow \cos 2017x \le 1 \) luôn đúng với mọi \( x \in \mathbb{R}\)
Vậy TXĐ: D=R.
Chọn đáp án B.
Câu 4:
Chu kì của hàm số \(y = \cot 3x + \tan x\) là \(T = \pi \)
Chọn đáp án A.
Câu 5:
Hàm số \(y = \left| x \right|\sin x\) có:
\(\begin{array}{l}y\left( { - x} \right) = \left| { - x} \right|\sin \left( { - x} \right)\\ = - \left| x \right|\sin x = - y\left( x \right)\end{array}\)
Nên là hàm số lẻ.
Do đó đồ thị hàm số nhận gốc \(O\) làm tâm đối xứng.
Chọn đáp án B.
Câu 6:
Ta có: \(\sin x = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn đáp án C.
Câu 7:
Ta có: \(\tan \left( {3x - {{15}^ \circ }} \right) = \sqrt 3\) \( \Leftrightarrow \tan \left( {3x - {{15}^ \circ }} \right) = \tan {60^ \circ }\)
\( \Leftrightarrow 3x - {15^ \circ } = {60^ \circ } + k{180^ \circ }\)
\( \Leftrightarrow x = {25^ \circ } + k{60^ \circ }\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn đán án D.
Câu 8:
Điều kiện: \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \pm k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Ta có: \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{{{\sin }^2}x}} = 3\cot x + \sqrt 3 \)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sqrt 3 \left( {1 + {{\cot }^2}x} \right) = 3\cot x + \sqrt 3 \\
\Leftrightarrow \sqrt 3 {\cot ^2}x - 3\cot x = 0\\
\Leftrightarrow \cot x\left( {\sqrt 3 \cot x - 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cot x = 0\\
\cot x = \sqrt 3
\end{array} \right.
\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Nghiệm âm lớn nhất là \( - \dfrac{\pi }{2}\)
Chọn đáp án A.
Câu 9:
Ta có: \(\sin x + \cos x - 1 = 2\sin x\cos x\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sin x + \cos x = 1 + 2\sin x\cos x\\
\Leftrightarrow \sin x + \cos x = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + 2\sin x\cos x\\
\Leftrightarrow \sin x + \cos x = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}
\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {1 - \sin x - \cos x} \right) = 0\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x + \cos x = 0\\
1 - \sin x - \cos x = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = - \cos x\\
\sin x + \cos x = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = - 1\\\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Các nghiệm trên \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là \(\left\{ {\dfrac{{3\pi }}{4};0;2\pi ;\dfrac{\pi }{2}} \right\}\)
Chọn đáp án C.
Câu 10:
Ta có: \(\sin (x + {10^0}) = \dfrac{1}{2}\) \( \Leftrightarrow \sin (x + {10^0}) = \sin {30^ \circ }\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + {10^ \circ } = {30^ \circ } + k{360^ \circ }\\x + {10^ \circ } = {150^ \circ } + k{360^ \circ }\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {20^ \circ } + k{360^ \circ }\\x = {140^ \circ } + k{360^ \circ }\end{array} \right.\)
\({0^0} < x < {180^0}\) \( \Rightarrow {x_1} = {20^0},{x_2} = {140^0}\)
Chọn đáp án B.
Câu 11:
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \( - 1 \le m - 2 \le 1 \Leftrightarrow m \in \left[ {1;3} \right]\)
Chọn đáp án A.
Câu 12:
Ta có: \(\cos x = 0 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\cot x = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn đáp án D.
Câu 13:
Với m=0 thì \(\sqrt 3 = 0\) (vô nghiệm)
Với \(m\ne 0\) thì \(m\tan x - \sqrt 3 = 0 \) \(\Leftrightarrow \tan x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{m}\) (luôn có nghiệm)
Phương trình có nghiệm khi \(m \ne 0\)
Chọn đáp án A.
Câu 14:
Ta có: \(\sin x + m\cos x = \sqrt {10} \)
Phương trình có nghiệm khi: \(1 + {m^2} \ge 10 \Leftrightarrow {m^2} \ge 9\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 3\\m \ge 3\end{array} \right.\)
Chọn đáp án A.
Câu 15:
Ta có: \({\rm{cos}}2x + \sin x = \sqrt 3 \left( {\cos x - \sin 2x} \right)\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \cos 2x + \sin x = \sqrt 3 \cos x - \sqrt 3 \sin 2x\\
\Leftrightarrow \cos 2x + \sqrt 3 \sin 2x = \sqrt 3 \cos x - \sin x\\
\Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x - \frac{1}{2}\sin x
\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \dfrac{\pi }{3} = x + \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\2x - \dfrac{\pi }{3} = - x - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{{18}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn đáp án A.
Câu 16:
Ta có: \(\sin 5x.\cos 3x = \sin 7x.\cos 5x\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( {\sin 8x + \sin 2x} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\sin 12x + \sin 2x} \right)\)
\( \Leftrightarrow \sin 8x = \sin 12x\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}12x = 8x + k2\pi \\12x = \pi - 8x + k2\pi \end{array} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
4x = k2\pi \\
20x = \pi + k2\pi
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{2}\\x = \dfrac{\pi }{{20}} + \dfrac{{k\pi }}{{10}}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn đáp án A.
Câu 17:
Ta có: \(\cos 2x + {\sin ^2}x + 3\cos x - m = 5\)
\( \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 + 1 - {\cos ^2}x + 3\cos x - m = 5\)
\( \Leftrightarrow {\cos ^2}x + 3\cos x - m - 5 = 0\)
Đặt \(t = \cos x\) với \(t \in \left[ { - 1;1} \right]\) phương trình trở thành:
\(\begin{array}{l}{t^2} + 3t - m - 5 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + 3t + \frac{9}{4} = m + \frac{{29}}{4}\\ \Leftrightarrow {\left( {t + \frac{3}{2}} \right)^2} = m + \frac{{29}}{4}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} - 1 \le t \le 1\\ \Rightarrow \frac{1}{2} \le t + \frac{3}{2} \le \frac{5}{2}\\ \Rightarrow \frac{1}{4} \le {\left( {t + \frac{3}{2}} \right)^2} \le \frac{{25}}{4}\\ \Rightarrow \frac{1}{4} \le m + \frac{{29}}{4} \le \frac{{25}}{4}\\ \Leftrightarrow -7 \le m \le -1\\ \Rightarrow m \in \left[ {-7;-1} \right]\end{array}\)
Suy ra a=-7, b=-1 nên a+b=-8.
Chọn đáp án C.
Câu 18:
Ta có: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn đáp án B.
Câu 19:
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos 4x \ne 0\\\sin 2x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{4}\\x \ne k\dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\)
Ta có: \(\tan 4x.\cot 2x = 1\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \tan 4x = \frac{1}{{\cot 2x}}\\
\Leftrightarrow \tan 4x = \tan 2x\\
\Leftrightarrow 4x = 2x + k\pi \\
\Leftrightarrow 2x = k\pi \\
\Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}\left( {loai} \right)
\end{array}\)
Do đó phương trình vô nghiệm.
Chọn D
Câu 20:
Ta có: \(\cos 3x = \cos x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = x + k2\pi \\3x = - x + k2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = k\dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\quad \Rightarrow x = k\dfrac{\pi }{2}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn đáp án C.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 21:
\(\begin{array}{l}a) 3{\sin ^2}2x + 7\cos 2x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow 3\left( {1 - {{\cos }^2}2x} \right) + 7\cos 2x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow 3{\cos ^2}2x - 7\cos 2x = 0 \\ \Leftrightarrow \cos 2x\left( {3\cos 2x - 7} \right) = 0\\ \,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = 0 & (1)\\3\cos 2x - 7 = 0\,\,(2)\end{array} \right.\\(1) \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\\(2) \Leftrightarrow \cos 2x = \dfrac{7}{3}\end{array}\)
Vì \(\dfrac{7}{3} > 1\) nên phương trình (2) vô nghiệm.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2},\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\begin{array}{l}b) {\sin ^2}2x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}x = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{1 - \cos 4x}}{2} + \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2} = 1\\ \Leftrightarrow \frac{{1 - \cos 4x + 1 + \cos 2x}}{2} = 1 \\\Leftrightarrow 2 - \cos 4x + \cos 2x = 2 \\\Leftrightarrow - \cos 4x + \cos 2x = 0\\\Leftrightarrow \cos 4x = \cos 2x\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x = 2x + k2\pi }\\{4x = - 2x + k2\pi }\end{array}} \right.\end{array} \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = k2\pi \\
6x = k2\pi
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = k\dfrac{\pi }{3}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là: \(x = k\pi ;\,x = k\dfrac{\pi }{3}\)
Câu 22:
\(\begin{array}{l}\cos 2x + 3\sin 2x + 5\sin x - 3\cos x = 3\\ \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x + 3.2\sin x\cos x + 5\sin x - 3\cos x - 3 = 0\\\Leftrightarrow (6\sin x\cos x - 3\cos x) - (2{\sin ^2}x - 5\sin x + 2) = 0\\ \Leftrightarrow 3\cos x(2\sin x - 1) - (2\sin x - 1)(\sin x - 2) = 0\\ \Leftrightarrow (2\sin x - 1)(3\cos x - \sin x + 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\sin x - 1 = 0\\3\cos x - \sin x + 2 = 0\end{array} \right.\begin{array}{*{20}{c}}{(1)}\\{(2)}\end{array}\\(1) \Leftrightarrow \sin x = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin x = \sin \dfrac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\\(2) \Leftrightarrow 3\cos x - \sin x = - 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{{\sqrt {10} }}\cos x - \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\sin x = \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt {10} }}\,\,(3)\end{array}\)
Đặt \(\dfrac{3}{{\sqrt {10} }} = \sin \alpha ;\,\,\dfrac{1}{{\sqrt {10} }} = \cos \alpha \)
Khi đó (3) trở thành
\(\sin \alpha \cos x - \cos \alpha \sin x = \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt {10} }}\)
\(\Leftrightarrow \sin (\alpha - x) = \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt {10} }} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\alpha - x = \arcsin \left( { - \frac{2}{{\sqrt {10} }}} \right) + k2\pi \\
\alpha - x = \pi - \arcsin \left( { - \frac{2}{{\sqrt {10} }}} \right) + k2\pi
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha - \arcsin \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt {10} }} - k2\pi \\x = \alpha - \pi + \arcsin \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt {10} }} - k2\pi \end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là: \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\,x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ;\)\(\,x = \alpha - \arcsin \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt {10} }} - k2\pi ;\)\(\,x = \alpha - \pi + \arcsin \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt {10} }} - k2\pi \)
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đại số và giải tích 11
Bài tập & Lời giải:
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đề số 1 – Đại số và giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đề số 2 – Đại số và giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đề số 4 – Đại số và giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đề số 5 – Đại số và giải tích 11
Xem thêm lời giải Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 11
Dưới đây là danh sách Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 11 chọn lọc, có đáp án, cực sát đề chính thức theo nội dung sách giáo khoa Lớp 11.
Đề thi giữa kì 1 Toán 11
- 👉 Đề ôn tập giữa học kì 1 – Có đáp án và lời giải
- 👉 Đề thi giữa học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề thi học kì 1 Toán 11
- 👉 Đề cương học kì I
- 👉 Đề thi học kì 1 mới nhất có lời giải
- 👉 Đề ôn tập học kì 1 – Có đáp án và lời giải
- 👉 Đề thi học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề thi giữa kì 2 Toán 11
- 👉 Đề ôn tập giữa kì 2- Có đáp án và lời giải chi tiết
- 👉 Đề thi giữa học kì 2 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề thi học kì 2 Toán 11
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đại số và Giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút – Chương 2 – Đại số và giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút – Chương 3 – Đại số và giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Hình học 11
Đề kiểm tra 1 tiết Toán 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đại số và giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 2 – Đại số và giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Đại số và Giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Chương 1 - Hình học 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Hình học 11
Lớp 11 | Các môn học Lớp 11 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 11 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 11 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 11
- SBT Toán lớp 11 Nâng cao
- SBT Toán 11 Nâng cao
- SGK Toán 11 Nâng cao
- SBT Toán lớp 11
- SGK Toán lớp 11
Vật Lý
- SBT Vật lí 11 Nâng cao
- SGK Vật lí lớp 11 Nâng cao
- SBT Vật lí lớp 11
- SGK Vật lí lớp 11
- Giải môn Vật lí lớp 11
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 11
- SBT Hóa học 11 Nâng cao
- SGK Hóa học lớp 11 Nâng cao
- SBT Hóa lớp 11
- SGK Hóa lớp 11
Ngữ Văn
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 11
- SGK Sinh lớp 11 Nâng cao
- SBT Sinh lớp 11
- SGK Sinh lớp 11
- Giải môn Sinh học lớp 11
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 11 mới
- SBT Tiếng Anh lớp 11
- SGK Tiếng Anh lớp 11
- SBT Tiếng Anh lớp 11 mới
- SGK Tiếng Anh lớp 11 Mới