Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đề số 5 – Đại số và giải tích 11
Đề bài
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{1 - \sin x}}{{\sin x + 1}}\) là:
A. \(x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
B. \(x \ne k2\pi \)
C. \(x \ne \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \)
D. \(x \ne \pi + k2\pi \)
Câu 2:Hàm số \(y=\sin x\) xác định trên:
A. \(\mathbb R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\)
B. \(\mathbb R\)
C. \(\mathbb R\backslash \left\{ {{{k\pi } \over 2},k \in Z} \right\}\)
D. \([4;3]\)
Câu 3: Cho phương trình: \(\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0\) . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm
A. \(m < 1 - \sqrt 3 \)
B. \(m > 1 + \sqrt 3 \)
C. \(1 - \sqrt 3 \le m \le 1 + \sqrt 3 \)
D. \( - \sqrt 3 \le m \le \sqrt 3 \)
Câu 4: Cho biết \(\,x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \) là họ nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. \(2\cos x - 1 = 0\)
B. \(2\cos x + 1 = 0\)
C. \(2\sin x + 1 = 0\)
D. \(2\sin x - \sqrt 3 = 0\)
Câu 5: Nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos x\) là:
A. \(\,x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{2};\,\,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \)
B. \(x = k2\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
C. \(x = k\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \)
D. \(x = k\pi ;\,\,x = k\dfrac{\pi }{2}\)
Câu 6: Số nghiệm của phương trình \(2\cos x + \sqrt 2 = 0\) trên khoảng \(\left( { - 6;6} \right)\) là:
A. \(4\) B. \(6\)
C. \(5\) D. \(3\)
Câu 7: Hàm số nào sau đây không phải là hàm số chẵn, cũng không phải là hàm số lẻ.
A. \(y = {x^2} - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}x\)
B. \(y = \dfrac{{\sin x - \cot x}}{x}\)
C. \(y = {x^4} - \cos x\)
D. \(y = {x^2}\tan x\)
Câu 8: Giải phương trình \(\cos 2x - \sqrt 3 \sin x = 1\).
A. \(x = k\pi ;\,\,x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \)
B. \(x = k2\pi ;\,\,x = - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)
C. \(x = k\pi ;\,\,x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \)
D. \(x = k\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)
Câu 9: Giải phương trình \(\cos 2x + \sin 2x = \sqrt 2 \cos x\) .
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\\x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{{4\pi }}{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\)
Câu 10: Giải phương trình \(\cos 4x - \sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}x = 0\).
A. \(x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{4}\)
B. \(x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{4}\)
C. \(x = k\dfrac{\pi }{4}\)
D. \(x = \dfrac{\pi }{{24}} + k\dfrac{\pi }{4}\)
Câu 11: Giải phương trình \({\sin ^2}x - \cos x - 1 = 0\).
A. \(x = k\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
B. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
C. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,x = \pi + k2\pi \)
D. \(x = k\pi ;\,\,x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
Câu 12: Giải phương trình \(\cos x - \sin x = - \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).
A. \(x = - \dfrac{\pi }{{12}} - k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{19\pi }}{{12}} - k2\pi \)
B. \(x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ;\,\,x = - \dfrac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi \)
C. \(x = \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{19\pi }}{{12}} + k2\pi \)
D. \(x = - \dfrac{{7\pi }}{{12}} - k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{13\pi }}{{12}} - k2\pi \)
Câu 13: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số \(y = \sin x\) tăng trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
B. Hàm số \(y = \cot x\) giảm trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
C. Hàm số \(y = \tan x\) tăng trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
D. Hàm số \(y = \cos x\) tăng trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
Câu 14: GTNN và GTLN của hàm số \(y = 4\sqrt {\sin x + 3} - 1\) lần lượt là
A. \(\sqrt 2 ;\,2\) B. \(2;\,4\)
C. \(4\sqrt 2 ;\,\,8\) D. \(4\sqrt 2 - 1;\,\,7\)
Câu 15: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai
A. \(\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \)
B. \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \)
C. \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k2\pi \)
D. \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
Câu 16: Số nghiệm của phương trình \(\sin 2x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) trong \(\left( {0;3\pi } \right)\) là
A. \(1\) B. \(2\)
C. \(6\) D. \(4\)
Câu 17: Tìm tổng các nghiệm của phương trình \(2\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) trên \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\)
A. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\) B. \(\dfrac{\pi }{3}\)
C. \(\dfrac{{4\pi }}{3}\) D. \(\dfrac{{7\pi }}{3}\)
Câu 18: Để phương trình \({\cos ^2}\left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = m\) có nghiệm ta chọn
A. \(m \le 1\) B. \(0 \le m \le 1\)
C. \( - 1 \le m \le 1\) D. \(m \ge 0\)
Câu 19: Phương trình \(\sin x + \cos x = 1 - \dfrac{1}{2}\sin 2x\) có nghiệm là:
A. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{2};\,\,x = k\dfrac{\pi }{4}\)
B. \(x = \dfrac{\pi }{8} + k\pi ;\,\,x = k\dfrac{\pi }{2}\)
C. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = k\pi \)
D. \(x = k2\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
Câu 20: Giải phương trình \(\dfrac{1}{{\sin 2x}} + \dfrac{1}{{\cos 2x}} = \dfrac{2}{{\sin 4x}}\)
A. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = k\pi \)
B. \(x = k\pi \)
C. Phương trình vô nghiệm
D. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \)
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 21: Giải các phương trình sau
\(a) \, 2\sin (x - {30^0}) - 1 = 0\)
\(b) \, 5{\sin ^2}x + 3\cos x + 3 = 0\)
Câu 22: Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = 3 + \sin 2x\)
Lời giải chi tiết
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1C |
2B |
3C |
4B |
5A |
6A |
7A |
8C |
9D |
10D |
11C |
12B |
13D |
14D |
15C |
16C |
17A |
18B |
19D |
20C |
Câu 1:
Điều kiện xác định: \(\sin x \ne - 1 \) \( \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn đáp án C.
Câu 2:
Chọn đáp án B
Câu 3:
\(\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow \cos x = \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }}\)
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: \( - 1 \le \dfrac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }} \le 1\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow - \sqrt 3 \le 1 - m \le \sqrt 3 \\
\Leftrightarrow - \sqrt 3 - 1 \le - m \le \sqrt 3 - 1\\
\Leftrightarrow \sqrt 3 + 1 \ge m \ge - \sqrt 3 + 1
\end{array}\)
\( \Leftrightarrow 1 - \sqrt 3 \le m \le 1 + \sqrt 3 \)
Chọn đáp án C.
Câu 4:
Ta có: \(2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \dfrac{1}{2} \) \(\Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn đáp án B.
Câu 5:
Ta có: \(\sin 3x = \cos x \) \(\Leftrightarrow \cos \left( {3x - \dfrac{\pi }{2}} \right) = \cos x\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - \dfrac{\pi }{2} = x + k2\pi \\3x - \dfrac{\pi }{2} = - x + k2\pi \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn đáp án A.
Câu 6:
Ta có: \(2\cos x + \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
+ Với \(x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \in \left( { - 6;6} \right)\) \( \Rightarrow k \in \left( { - 1,32;0,579} \right) \to k \in \left\{ { - 1;0} \right\}\)
+ Với \(x = - \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \in \left( { - 6;6} \right)\) \( \Rightarrow k \in \left( { - 0,57;1,329} \right) \to k \in \left\{ {0;1} \right\}\)
Chọn đáp án A.
Câu 7:
Ta có: \(y = {x^2} - \sin 4x \ne {\left( { - x} \right)^2} - \sin \left( { - 4x} \right)\)
\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = {x^2} - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}x\) không phải là hàm chẵn, cũng không phải là hàm lẻ.
Chọn đáp án A.
Câu 8:
Ta có: \(\cos 2x - \sqrt 3 \sin x = 1 \) \(\Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x - \sqrt 3 \sin x = 1\)
\( \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x = 0\) \( \Leftrightarrow \sin x\left( {2\sin x + \sqrt 3 } \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin x = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\;\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn đáp án C.
Câu 9:
Ta có: \(\cos 2x + \sin 2x = \sqrt 2 \cos x\)
\(\begin{array}{l}
\cos 2x + \sin 2x = \sqrt 2 \cos x\\
\Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \cos x\\
\Leftrightarrow \cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos x\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - \frac{\pi }{4} = x + k2\pi \\
2x - \frac{\pi }{4} = - x + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\
3x = \frac{\pi }{4} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\
x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k2\pi }}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Chọn đáp án D.
Câu 10:
Ta có: \(\cos 4x - \sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}x = 0 \) \(\Leftrightarrow 2\cos \left( {4x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {4x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow 4x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{{24}} + k\dfrac{\pi }{4}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn đáp án D.
Câu 11:
Ta có: \({\sin ^2}x - \cos x - 1 = 0\) \( \Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}x - \cos x - 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\cos ^2}x + \cos x = 0 \) \(\Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x + 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = - 1\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn đáp án C.
Câu 12:
Ta có: \(\cos x - \sin x = - \dfrac{{\sqrt 6 }}{2} \) \(\Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = - \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) \( \Leftrightarrow \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \cos \dfrac{{5\pi }}{6}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \\x = - \dfrac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn đáp án B.
Câu 13:
Hàm số \(y = \cos x\) giảm trong khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)
Chọn đáp án D.
Câu 14:
Ta có: \(\sin x \in \left[ { - 1;1} \right] \) \(\Rightarrow \sin x + 3 \in \left[ {2;4} \right] \) \(\Rightarrow \sqrt {\sin x + 3} \in \left[ {\sqrt 2 ;2} \right]\)
Khi đó \(y = 4\sqrt {\sin x + 3} - 1 \in \left[ {4\sqrt 2 - 1;7} \right]\)
Chọn đáp án D.
Câu 15:
Ta có: \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn đáp án C.
Câu 16:
Ta có: \(\sin 2x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \dfrac{\pi }{3}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = \pi - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
+ Với \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \in \left( {0;3\pi } \right) \) \(\Rightarrow k \in \left( { - \dfrac{1}{6};\dfrac{{17}}{6}} \right) \to k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\)
+ Với \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \in \left( {0;3\pi } \right) \) \(\Rightarrow k \in \left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{8}{3}} \right) \to k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\)
Chọn đáp án C.
Câu 17:
Ta có: \(2\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1 \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \dfrac{\pi }{3}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{3} = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Các nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) là \(\left\{ {0;\dfrac{{2\pi }}{3}} \right\}\)
Do đó tổng hai nghiệm là \(\dfrac{{2\pi }}{3}\).
Chọn đáp án A.
Câu 18:
Ta có: \({\cos ^2}\left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{1 + \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right)}}{2} = m \) \(\Leftrightarrow \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right) = 2m - 1\)
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: \(2m - 1 \in \left[ { - 1;1} \right] \) \(\Leftrightarrow 2m \in \left[ {0;2} \right] \Leftrightarrow m \in \left[ {0;1} \right]\)
Chọn đáp án B.
Câu 19:
Ta có: \(\sin x + \cos x = 1 - \dfrac{1}{2}\sin 2x \) \(\Leftrightarrow \sin x + \cos x = 1 - \sin x\cos x\)
\( \Leftrightarrow \sin x + \cos x - 1 + \sin x\cos x = 0\)
Đặt \(t = \sin x + \cos x\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {t^2} = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\\ = {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x + {\cos ^2}x\\ = 1 + 2\sin x\cos x\\ = 1 + \sin 2x \le 1 + 1 = 2\\ \Rightarrow {t^2} \le 2 \Rightarrow - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 \\ \Rightarrow \sin x\cos x = \frac{{{t^2} - 1}}{2}\end{array}\)
Phương trình trở thành:
\(\begin{array}{l}t - 1 + \frac{{{t^2} - 1}}{2} = 0\\ \Leftrightarrow 2t - 2 + {t^2} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\,\,\,\left( {TM} \right)\\t = - 3\,\,\,\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(t = 1\) thì \(\sin x + \cos x = 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \sin \frac{\pi }{4}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}\)
Chọn đáp án D.
Câu 20:
Điều kiện: \(\sin 4x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\dfrac{\pi }{4}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Ta có: \(\dfrac{1}{{\sin 2x}} + \dfrac{1}{{\cos 2x}} = \dfrac{2}{{\sin 4x}}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{\sin 2x + \cos 2x}}{{\sin 2x.\cos 2x}} = \dfrac{2}{{\sin 4x}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\sin 2x + \cos 2x}}{{\sin 2x\cos 2x}} = \frac{2}{{2\sin 2x\cos 2x}}\)
\( \Leftrightarrow \sin 2x + \cos 2x = 1\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\\
\Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\
2x + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k\pi \\
x = \frac{\pi }{4} + k\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)
So sánh điều kiện, phương trình vô nghiệm.
Chọn đáp án C.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 21:
\(\begin{array}{l}a) \, 2\sin (x - {30^0}) - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \sin (x - {30^0}) = \dfrac{1}{2} \\ \Leftrightarrow \sin (x - {30^0}) = \sin {30^0}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - {30^0} = {30^0} + k{360^0}\\x - {30^0} = {180^0} - {30^0} + k{360^0}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {60^0} + k{360^0}\\x = {180^0} + k{360^0}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là: \(x = {60^0} + k{360^0};x = {180^0} + k{360^0}\)
\(\begin{array}{l}b)\, 5{\sin ^2}x + 3\cos x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 5(1 - {\cos ^2}x) + 3\cos x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow - 5{\cos ^2}x + 3\cos x + 8 = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{8}{5}\,\text{(vô nghiệm)}\\\cos x = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \cos x = - 1\\ \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là: \(x = \pi + k2\pi \)
Câu 22:
Ta có \( - 1 \le \sin 2x \le 1\)
\(\Leftrightarrow 2 \le 3 + \sin 2x \le 4\)
\(\Leftrightarrow 2 \le y \le 4\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
Vậy \(\min y = 2\) khi \(\sin 2x = - 1 \)
\(\Leftrightarrow 2x = \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\)
\(\max y = 4\) khi \(\,\sin 2x = 1 \)
\(\Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\)
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đại số và giải tích 11
Bài tập & Lời giải:
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đề số 1 – Đại số và giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đề số 2 – Đại số và giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đề số 3 – Đại số và giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đề số 4 – Đại số và giải tích 11
Xem thêm lời giải Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 11
Dưới đây là danh sách Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 11 chọn lọc, có đáp án, cực sát đề chính thức theo nội dung sách giáo khoa Lớp 11.
Đề thi giữa kì 1 Toán 11
- 👉 Đề ôn tập giữa học kì 1 – Có đáp án và lời giải
- 👉 Đề thi giữa học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề thi học kì 1 Toán 11
- 👉 Đề cương học kì I
- 👉 Đề thi học kì 1 mới nhất có lời giải
- 👉 Đề ôn tập học kì 1 – Có đáp án và lời giải
- 👉 Đề thi học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề thi giữa kì 2 Toán 11
- 👉 Đề ôn tập giữa kì 2- Có đáp án và lời giải chi tiết
- 👉 Đề thi giữa học kì 2 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề thi học kì 2 Toán 11
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đại số và Giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút – Chương 2 – Đại số và giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút – Chương 3 – Đại số và giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Hình học 11
Đề kiểm tra 1 tiết Toán 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đại số và giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 2 – Đại số và giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Đại số và Giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Chương 1 - Hình học 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Hình học 11
Lớp 11 | Các môn học Lớp 11 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 11 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 11 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 11
- SBT Toán lớp 11 Nâng cao
- SBT Toán 11 Nâng cao
- SGK Toán 11 Nâng cao
- SBT Toán lớp 11
- SGK Toán lớp 11
Vật Lý
- SBT Vật lí 11 Nâng cao
- SGK Vật lí lớp 11 Nâng cao
- SBT Vật lí lớp 11
- SGK Vật lí lớp 11
- Giải môn Vật lí lớp 11
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 11
- SBT Hóa học 11 Nâng cao
- SGK Hóa học lớp 11 Nâng cao
- SBT Hóa lớp 11
- SGK Hóa lớp 11
Ngữ Văn
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 11
- SGK Sinh lớp 11 Nâng cao
- SBT Sinh lớp 11
- SGK Sinh lớp 11
- Giải môn Sinh học lớp 11
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 11 mới
- SBT Tiếng Anh lớp 11
- SGK Tiếng Anh lớp 11
- SBT Tiếng Anh lớp 11 mới
- SGK Tiếng Anh lớp 11 Mới