Đề kiểm tra 45 phút chương 2 phần Đại số 9 - Đề số 2
Đề bài
Câu 1 (3 điểm). Cho hai hàm số bậc nhất
\(y = \dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}\) và \(y = \dfrac{1}{2} - 2x\)
Hãy chọn đáp án đúng.
a) Đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại điểm có tọa độ là:
(A) \(\left( {\dfrac{{20}}{9}\,;\, - \dfrac{{71}}{{18}}} \right)\) (B) \(\left( {\dfrac{5}{{16}}\,;\, - \dfrac{1}{8}} \right)\)
(C) \(\left( {\dfrac{5}{{16}}\,;\, - \dfrac{{29}}{{16}}} \right)\) (D) \(\left( { - \dfrac{1}{8}\,;\,\dfrac{5}{{16}}} \right)\)
b) Góc tạo bởi đường thẳng \(y = \dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}\) và trục Ox (làm tròn đến phút) là:
(A) 33o42’ (B) 56o19’
(C) 33o41’ (D) 56o18’
c) Góc tạo bởi đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2} - 2x\) và trục Ox (làm tròn đến phút) là:
(A) 116o34’ (B) 63o26’
(C) 26o34’ (D) 153o26’
Câu 2 (4 điểm)
a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
\(\begin{array}{l}y = \dfrac{3}{4}x + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\y = - 3x + 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
b) Tìm tọa độ giao điểm E của hai đường thẳng có phương trình (1) và (2)
Câu 3 (3 điểm). Cho hai hàm số bậc nhất
\(\begin{array}{l}y = \left( {2k - 1} \right)x + \dfrac{k}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\y = \left( {3k + 1} \right)x + k\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
a) Với giá trị nào của k thì hai đường thẳng (1) và (2) cắt nhau ?
b) Với giá trị nào của k thì hai đường thẳng (1) và (2) song song với nhau ?
c) Với giá trị nào của k thì hai đường thẳng (1) và (2) cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 2 ? Hãy tìm tung độ của giao điểm đó.
Lời giải chi tiết
Câu 1:
Phương pháp giải :
a) Muốn tìm hoành độ giao điểm của hai đường thẳng thì ta giải phương trình \(\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2} - 2x\)
Thay hoành độ vừa tìm được vào một trong hai hàm số rồi tính để tìm giá trị của tung độ giao điểm.
b) Muốn tìm góc tạo bởi đường thẳng cho trước và trục Ox :
- Xác định hệ số góc a và so sánh a với 0.
- Vận dụng kiến thức :
+ Khi a > 0, ta có \(\tan \alpha = a\)
+ Khi a < 0, ta có \(\tan \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \left| a \right|\) (với \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng đã cho và trục Ox).
Lời giải :
a) Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của phương trình :
\(\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2} - 2x\)\( \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}x + 2x = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{8}{3}x = \dfrac{5}{6} \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{{16}}\)
Với \(x = \dfrac{5}{{16}}\) thay vào hàm số \(y = \dfrac{1}{2} - 2x = \dfrac{1}{2} - 2 \cdot \dfrac{5}{{16}} = - \dfrac{1}{8}\)
Vậy giao điểm của hai đường thẳng có tọa độ là \(\left( {\dfrac{5}{{16}}; - \dfrac{1}{8}} \right)\)
Chọn B.
b) Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng đã cho và Ox.
Ta có hệ số góc \(a = \dfrac{2}{3} > 0\) nên \(\tan \alpha = \dfrac{2}{3}\) \( \Rightarrow \alpha \approx {33^o}41'\)
Chọn C.
c) Gọi \(\beta \) là góc giữa đường thẳng đã cho và Ox.
Ta có hệ số góc \(a = - 2 < 0\) nên \(\tan \left( {{{180}^o} - \beta } \right) = \left| { - 2} \right|\) \( \Rightarrow \beta \approx {116^o}34'\)
Chọn A.
Câu 2:
Phương pháp giải :
a) Cách vẽ đường thẳng \(y = ax + b\) (trường hợp \(a \ne 0\) và \(b \ne 0\))
- Cho x = 0 thì \(y = b,\) được điểm P(0 ; b) thuộc trục tung Oy.
- Cho y = 0 thì \(x = - \dfrac{b}{a}\), được điểm \(Q\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\) thuộc trục hoành Ox.
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q
b) Muốn tìm hoành độ giao điểm của hai đường thẳng thì ta giải phương trình \(\dfrac{3}{4}x + 3 = - 3x + 5\)
Thay hoành độ vừa tìm được vào một trong hai hàm số rồi tính để tìm giá trị của tung độ giao điểm.
Cách giải :
a) Vẽ đồ thị hàm số \(y = \dfrac{3}{4}x + 3\)
- Với \(x = 0\) thì \(y = 3\)
- Với \(y=0\) thì \(x = - 4\)
Vậy đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;3} \right)\) và điểm \(B\left( { - 4;0} \right)\)
Vẽ đồ thị hàm số \(y = - 3x + 5\)
- Với \(x = 0\) thì \(y = 5\)
- Với \(y = 0\) thì \(x = \dfrac{5}{3}\)
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm \(C\left( {0;5} \right)\) và \(D\left( {\dfrac{5}{3};0} \right)\)
b) Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của phương trình :
\(\dfrac{3}{4}x + 3 = - 3x + 5\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{3}{4}x + 3x = 2\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{15}}{4}x = 2\) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{8}{{15}}\)
Với \(x = \dfrac{8}{{15}}\) thay vào hàm số \(y = - 3x + 5\) ta được :
\(y = - 3 \cdot \dfrac{8}{{15}} + 5 = - \dfrac{{24}}{{15}} + 5\)\( = \dfrac{{51}}{{15}}\)
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là \(K\left( {\dfrac{8}{{15}};\dfrac{{51}}{{15}}} \right)\)
Câu 3:
Phương pháp giải :
Vận dụng kiến thức : Hai đường thẳng \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)\)
- Cắt nhau khi \(a \ne a'\)
- Song song với nhau khi \(a=a'\) và \(b \ne b'\)
- Trùng nhau khi \(a = a'\) và \(b = b'\)
Cách giải :
Để \(y = \left( {2k - 1} \right)x + \dfrac{k}{2}\) là hàm số bậc nhất thì \(2k - 1 \ne 0 \Leftrightarrow k \ne \dfrac{1}{2}\)
Để \(y = \left( {3k + 1} \right)x + k\) là hàm số bậc nhất thì \(3k + 1 \ne 0\) \( \Leftrightarrow k \ne - \dfrac{1}{3}\)
a) Hai đường thẳng (1) và (2) cắt nhau khi \(a \ne a'\) hay \(2k - 1 \ne 3k + 1\) \( \Leftrightarrow k \ne - 2\)
Kết hợp với điều kiện về hàm bậc nhất, đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau khi \(k \ne \dfrac{1}{2};k \ne - \dfrac{1}{3}\) và \(k \ne - 2\).
b) Hai đường thẳng (1) và (2) song song với nhau khi
\(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2k - 1 = 3k + 1\\\dfrac{k}{2} \ne k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = - 2\\k \ne 0\end{array} \right.\)
Vậy đồ thị hai hàm số đã cho song song với nhau khi \(k = - 2\)
c) Hai đường thẳng (1) và (2) cắt nhau khi \(k \ne \dfrac{1}{2};k \ne - \dfrac{1}{3}\) và \(k \ne - 2\) (câu a).
Mà hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 2 nên \(x = 2\) là thỏa mãn phương trình giao điểm \(\left( {2k - 1} \right)x + \dfrac{k}{2} = \left( {3k + 1} \right)x + k\) (*)
Thay \(x = 2\) vào phương trình (*) ta có :
\(\left( {2k - 1} \right).2 + \dfrac{k}{2} = \left( {3k + 1} \right).2 + k\)
\( \Leftrightarrow 4k - 2 + \dfrac{k}{2} = 6k + 2 + k\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{5}{2}k = - 4 \Leftrightarrow k = - \dfrac{8}{5}\)
Thay \(k = - \dfrac{8}{5}\) , \(x = 2\) vào một trong hai hàm số thì tung độ giao điểm là :
\(y = \left[ {3.\left( { - \dfrac{8}{5}} \right) + 1} \right].2 + \left( { - \dfrac{8}{5}} \right) \)\(= - \dfrac{{46}}{5}\)
Vậy với \(k = - \dfrac{8}{5}\) thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng \(2\) và tung độ là \( - \dfrac{{46}}{5}\).
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Ôn tập chương 2 - Hàm số bậc nhất
Bài tập & Lời giải:
- 👉 Bài 27 trang 75 Vở bài tập toán 9 tập 1
- 👉 Bài 28 trang 76 Vở bài tập toán 9 tập 1
- 👉 Bài 29 trang 76 Vở bài tập toán 9 tập 1
- 👉 Bài 30 trang 76 Vở bài tập toán 9 tập 1
- 👉 Bài 31 trang 77 Vở bài tập toán 9 tập 1
- 👉 Bài 32 trang 77 Vở bài tập toán 9 tập 1
- 👉 Bài 33 trang 79 Vở bài tập toán 9 tập 1
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút chương 2 phần Đại số 9 - Đề số 1
Xem thêm lời giải Vở bài tập Toán 9
PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1
PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2
- 👉 CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- 👉 CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a khác 0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2
Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Bài soạn văn lớp 12 siêu ngắn
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Tài liệu Dạy - học Toán 9
- SBT Toán lớp 9
- Vở bài tập Toán 9
- SGK Toán lớp 9
Vật Lý
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 9
- Tài liệu Dạy - học Hóa học 9
- SBT Hóa lớp 9
- SGK Hóa lớp 9
- Giải môn Hóa học lớp 9
Ngữ Văn
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 9
- SBT Sinh lớp 9
- Vở bài tập Sinh học 9
- SGK Sinh lớp 9
- Giải môn Sinh học lớp 9
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 9 mới
- Đề thi vào 10 môn Anh
- SBT Tiếng Anh lớp 9
- SGK Tiếng Anh lớp 9
- SBT Tiếng Anh lớp 9 mới
- Vở bài tập Tiếng Anh 9
- SGK Tiếng Anh lớp 9 Mới