Bài 15 trang 103 Vở bài tập toán 8 tập 1

Đề bài

Hình thang \(ABCD\) có đáy \(AB, CD.\) Gọi \(E, F, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD, BC, BD.\) Chứng minh ba điểm \(E, K, F\) thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Ta sẽ chứng minh \(KE\) và \(KF\) cùng song song với \(AB\).  

\(\Delta ABD\) có \(EA=ED \) và \(KB=KD\) nên EK là đường trung bình. Do đó \(KE // AB\). 

\(\Delta BDC\) có: \(FB=FC\) và \( KB=KD\) nên FK là đường trung bình. Do đó \( KF // DC\) nên \( KF // AB\)

Qua điểm \(K\) có hai đường thẳng \(KE\) và \(KF\) cùng \(//AB\) nên theo tiên đề Ơ-clit thì ba điểm \(E, K, F\) thẳng hàng .

Xemloigiai.com