Bài 18 trang 105 Vở bài tập toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình thang \(ABCD\) (\(AB // CD\)), \(E\) là trung điểm của \(AD,\) \(F\) là trung điểm của \(BC.\) Đường thẳng \(EF\) cắt \(BD\) ở \(I,\) cắt \(AC\) ở \(K.\)

a) Chứng minh rằng \(AK = KC, BI = ID.\)

b) Cho \(AB = 6\,cm, CD = 10\,cm.\) Tính các độ dài \(EI, KF, IK.\)

Lời giải chi tiết

a) Hình thang \(ABCD\) có \(EA=ED\) và \( FB=FC\) nên \( EF\) là đường trung bình của hình thang.

suy ra \( EF // AB // CD.\)

\(∆ABC\) có \(FB=FC\) và \(FK // AB\) nên \(  AK = KC\)

\(∆ABD\) có: \(EA=ED\) và \(EI // AB\) nên\( BI = ID\)    

b) \(   EI\) là đường trung bình của \(∆ABD\) nên \(  EI = \dfrac{1}{2}.AB = \dfrac{1}{2}.6 = 3\; (cm)\)

\(   KF\) là đường trung bình của \( ∆ABC\) nên \(  KF = \dfrac{1}{2}.AB = \dfrac{1}{2}.6 = 3\; (cm)\)

\(EK\) là đường trung bình của \(∆ADC\) nên \(EK = \dfrac{1}{2}DC = \dfrac{1}{2}.10 = 5\,\,cm\)

Suy ra \(IK=EK-EI=5-3=2\,(cm)\).

Xemloigiai.com