Bài 16 trang 81 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề một cạnh bên vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết

Giải sử hình thang \(ABCD\) có \(AB// CD\)

Suy ra \(\widehat A + \widehat D = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Ta có: 

\(\displaystyle  {\widehat A_1} = {\widehat A_2} = {1 \over 2}\widehat A\) (vì AE là tia phân giác của góc A)

\( \displaystyle  {\widehat D_1} = {\widehat D_2} = {1 \over 2}\widehat D \) (vì DE là tia phân giác của góc D)

Suy ra:

\({\widehat A_1} + {\widehat D_1} = \displaystyle {1 \over 2}(\widehat A + \widehat D )\)\(=\displaystyle{1 \over 2}.180^0= {90^0}\)

Trong  \(∆ AED\) ta có :

\(\widehat {AED} + {\widehat A_1} + {\widehat D_1} = {180^0}\) (tổng ba góc trong tam giác)

\( \Rightarrow \widehat {AED} = {180^0} - \left( {{{\widehat A}_1} + {{\widehat D}_1}} \right) \)\(= {180^0} - {90^0} = {90^0}\)

Vậy \(AE ⊥ DE\)

Xemloigiai.com