Bài 2.76 trang 107 SBT hình học 10
Đề bài
Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(a\). Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai:
A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \dfrac{1}{2}{a^2}\)
B. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = - \dfrac{1}{2}{a^2}\)
C. \(\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {GB} = \dfrac{{{a^2}}}{6}\)
D. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{2}{a^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).
Lời giải chi tiết
Đáp án A: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AB} \) \( = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\) \( = a.a.\cos {60^0} = \dfrac{1}{2}{a^2}\)
A đúng.
Đáp án B: \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \)\( = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right)\) \( = a.a.\cos {120^0} = - \dfrac{1}{2}{a^2}\)
B đúng.
Đáp án C: Tam giác \(ABC\) đều nên chiều cao \(AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và \(AG = \dfrac{2}{3}AH = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Do đó \(\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {GB} \) \( = \left| {\overrightarrow {GA} } \right|.\left| {\overrightarrow {GB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {GA} ,\overrightarrow {GB} } \right)\) \( = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\cos {120^0} = - \dfrac{{{a^2}}}{6}\)
C sai.
Chọn C.
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
Bài tập & Lời giải:
- 👉 Đề I trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
- 👉 Đề II trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
- 👉 Đề III trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
- 👉 Bài 2.68 trang 106 SBT hình học 10
- 👉 Bài 2.69 trang 106 SBT hình học 10
- 👉 Bài 2.70 trang 106 SBT hình học 10
- 👉 Bài 2.71 trang 106 SBT hình học 10
- 👉 Bài 2.72 trang 106 SBT hình học 10
- 👉 Bài 2.73 trang 107 SBT hình học 10
- 👉 Bài 2.74 trang 107 SBT hình học 10
- 👉 Bài 2.75 trang 107 SBT hình học 10
- 👉 Bài 2.77 trang 107 SBT hình học 10
- 👉 Bài 2.78 trang 107 SBT hình học 10
- 👉 Bài 2.79 trang 108 SBT hình học 10
- 👉 Bài 2.80 trang 108 SBT hình học 10
- 👉 Bài 2.81 trang 108 SBT hình học 10
- 👉 Bài 2.82 trang 108 SBT hình học 10
- 👉 Bài 2.83 trang 108 SBT hình học 10
- 👉 Bài 2.84 trang 108 SBT hình học 10
- 👉 Bài 2.85 trang 108 SBT hình học 10
- 👉 Bài 2.86 trang 108 SBT hình học 10
- 👉 Bài 2.87 trang 108 SBT hình học 10
- 👉 Bài 2.88 trang 109 SBT hình học 10
- 👉 Bài 2.89 trang 109 SBT hình học 10