Đề số 10 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 11
Đề bài
I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Câu 1 : Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(y = 3 - 2{\cos ^2}x\) lần lượt là:
A. \({y_{\max }} = 3,\,\,{y_{\min }} = 1\).
B. \({y_{\max }} = 1,\,\,{y_{\min }} = - 1\).
C. \({y_{\max }} = 5,\,\,{y_{\min }} = 1\).
D. \({y_{\max }} = 5,\,\,{y_{\min }} = - 1\).
Câu 2 : Trong 1 tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tổ tham gia đội tình nguyện của trường. Tính xác suất để 3 bạn được chọn toàn nam?
A. \(\dfrac{2}{3}\). B. \(\dfrac{4}{5}\).
C. \(\dfrac{1}{5}\). D. \(\dfrac{1}{6}\).
Câu 3 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(ABCD\,\left( {AD//BC} \right)\). Gọi \(M\)là trung điểm của \(CD\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MSB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\)là:
A. \(SP\) (\(P\)là giao điểm của\(AB\) và \(CD\)).
B. \(SO\) (\(O\) là giao điểm của\(AC\) và \(BD\)).
C. \(SJ\) (\(J\)là giao điểm của\(AM\) và \(BD\)).
D. \(SI\) (\(I\) là giao điểm của\(AC\) và \(BM\)).
Câu 4 : Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tìm ảnh của đường tròn \(\left( C \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\) qua phép đối xứng trục Ox.
A. \(\left( C \right):\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\).
B. \(\left( C \right):\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\).
C. \(\left( C \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\).
D. \(\left( C \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 2\).
Câu 5 : Nghiệm của phương trình \(2\sin x + 1 = 0\) là:
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in Z\).
B. \(x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,k \in Z\).
C. \(x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,k \in Z\).
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in Z\).
Câu 6 : Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_n} = \dfrac{n}{{n + 1}}\)là dãy số:
A. Giảm.
B. Không tăng, không giảm.
C. Tăng.
D. Không bị chặn.
Câu 7 : Tìm số hạng thứ 11 của cấp số cộng có số hạng đầu bằng 3 và công sai \(d = - 2\).
A. -21. B. 23.
C. -17. D. -19.
Câu 8 : Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), ảnh của điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\)qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k = - 2\)là:
A. \(M'\left( {\dfrac{{ - 1}}{2};1} \right)\).
B. \(M'\left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\).
C. \(M'\left( {2; - 4} \right)\).
D. \(M'\left( { - 2;4} \right)\).
Câu 9 : Trong mặt phẳng, cho 6 điểm phân biệt sao cho không ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho?
A. \({6^3}\). B. \({3^6}\).
C. \(A_6^3\). D. \(C_6^3\).
Câu 10: Tìm tập xác định của hàm số \(y = \tan \,x\).
A. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\pi ,\,k \in Z} \right\}\).
B. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ { - \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,\,k \in Z} \right\}\).
C. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in Z} \right\}\).
D. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {k\pi ,\,k \in Z} \right\}\).
Câu 11 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. “Phép vị tự tỉ số \(k = - 1\) là phép dời hình”.
B. “Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính”.
C. “Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó”.
D. “Phép quay tâm I góc quay \({90^0}\) biến đường thẳng thành đường đường thẳng vuông góc với nó.”
Câu 12 : Tìm số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển \({\left( {x - \dfrac{1}{{2x}}} \right)^9}\).
A. \(C_9^3{x^3}\).
B. \(\dfrac{1}{8}C_9^3{x^3}\).
C. \( - C_9^3{x^3}\).
D. \( - \dfrac{1}{8}C_9^3{x^3}\).
Câu 13 : Nghiệm của phương trình \(\sin \,x - \cos 2x = 2\) là:
A. \(x = \pm \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,\,\,k \in Z\).
B. \(x = k2\pi ,\,\,k \in Z\).
C. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in Z\).
D. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in Z\).
Câu 14 : Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,\,N\)lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC\). \(E\) là điểm trên cạnh \(CD\) với \(ED = 3EC\). Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( {MNE} \right)\) và tứ diện \(ABCD\) là:
A. Tam giác \(MNE\).
B. Hình thang \(MNEF\) với \(F\)là điểm trên cạnh\(BD\) mà \(EF//BC\).
C. Tứ giác \(MNEF\)với \(F\)là điểm bất kì trên cạnh \(BD\).
D. Hình bình hành \(MNEF\)với \(F\)là điểm trên cạnh\(BD\) mà \(EF//BC\).
Câu 15 : Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tìm ảnh của đường thẳng \(d:\,x + 2y - 3 = 0\) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \left( {1; - 1} \right)\).
A. \(d':\,x + 2y - 2 = 0\)
B. \(d':\,x + 2y - 4 = 0\).
C. \(d':\,x - 2y - 4 = 0\).
D. \(d':\, - x + 2y + 2 = 0\).
Câu 16 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số được thành lập từ các chữ số \(1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9\).
A. \({5^9}\). B. \(C_9^5\).
C. \(A_9^5\). D. \({9^5}\).
Câu 17 : Một hình chóp có tổng số đỉnh và số cạnh bằng 13. Tìm số cạnh của đa giác đáy.
A. 4. B. 3.
C. 5. D. 6.
Câu 18 : Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\)song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong \(\left( \alpha \right)\)đều song song với mọi đường thẳng nằm trong \(\left( \beta \right)\).
B. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) thì \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song với nhau.
C. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.
D. Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong \(\left( \alpha \right)\) đều song song với \(\left( \beta \right)\).
Câu 19 : Tìm công bội \(q\) của một cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = \dfrac{1}{2}\) và \({u_6} = 16\).
A. \(q = 2\).
B. \(q = \dfrac{1}{2}\).
C. \(q = - 2\).
D. \(q = - \dfrac{1}{2}\).
Câu 20 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Các điểm \(I,\,J\) lần lượt là trọng tâm tam giác \(SAB,\,SAD\). \(M\) là trung điểm \(CD\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. \(IJ//\left( {SCD} \right)\).
B. \(IJ//\left( {SBD} \right)\).
C. \(IJ//\left( {SBC} \right)\).
D. \(IJ//\left( {SBM} \right)\).
II. TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu 1 (1 điểm) : Giải phương trình sau: \({\sin ^2}x - 3\sin x + 2 = 0\).
Câu 2 (1 điểm) : Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 10 học sinh, gồm 4 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp C.
Câu 3 (1 điểm) : Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {{x^2} + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^5}\).
Câu 4 (2 điểm) : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(N\)là trung điểm của cạnh \(SC\). Lấy điểm \(M\)đối xứng với \(B\)qua \(A\).
a) Chứng minh rằng: \(MD\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
b) Xác định giao điểm \(G\) của đường thẳng \(MN\) với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\). Tính tỉ số (\dfrac{{GM}}{{GN}}\).
Lời giải chi tiết
I. TRẮC NGHIỆM
1. A |
2. D |
3. D |
4. C |
5. A |
6. C |
7. C |
8. D |
9. C |
10. C |
11. C |
12. D |
13. C |
14. B |
15. A |
16. D |
17. A |
18. D |
19. A |
20. B |
II. TỰ LUẬN
Câu 1 (1 điểm) :
Đặt \(t \in \left[ { - 1;1} \right]\)
Phương trình đã cho trở thành \({t^2} - 3t + 2 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
t = 1 \hfill \\
t = 2\,\text{(loại)} \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow t = 1\)
\(\Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\,k \in Z\).
Câu 2 (1 điểm) :
Số cách chọn 5 học sinh, trong đó: 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B, 2 học sinh lớp C là: \(C_4^1.C_3^2.C_3^2 = 36\) (cách)
Số cách chọn 5 học sinh, trong đó: 3 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B, 1 học sinh lớp C là: \(C_4^3.C_3^1.C_3^1 = 36\) (cách)
Vậy có tất cả số cách chọn5 học sinh đi làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp C là: \(36 + 36 = 72\) (cách).
Câu 3 (1 điểm) :
Ta có: \({\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^5} = {\left( {{x^2} + {x^{ - 3}}} \right)^5} \)\(\,= \sum\limits_{i = 0}^5 {C_5^i{{\left( {{x^2}} \right)}^i}.{{\left( {{x^{ - 3}}} \right)}^{5 - i}}} \)\(\, = \sum\limits_{i = 0}^5 {C_5^i{x^{2i - 15 + 3i}}} = \sum\limits_{i = 0}^5 {C_5^i{x^{5i - 15}}} \)
Số hạng không chứa trong khai triển ứng với thỏa mãn: \(5i - 15 = 0 \Leftrightarrow i = 3\)
Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển là: \(C_5^3 = 10\).
Câu 4 (2 điểm) :
a)
Do là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \), mà M đối xứng với B qua A
\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {MA} \Rightarrow \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {MA} \) \(\Rightarrow ACDM\) là hình bình hành \( \Rightarrow MD//AC\)
Vì \(AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow MD//\left( {SAC} \right)\).
b) Gọi E là giao điểm của AD và MC. Do ACDM là hình bình hành nên là trung điểm của MC
Trong (SMC) gọi G là giao điểm của SE và MN \( \Rightarrow \left\{ \matrix{ G \in MN \hfill \cr G \in SE \hfill \cr} \right.\)
Mà \(SE \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow G = MN \cap \left( {SAD} \right)\)
Tam giác SMC có: SE, MN là trung tuyến,\(SE \cap MN = G\)
\(\Rightarrow \) G là trọng tâm tam giác SMC \( \Rightarrow \dfrac{{MG}}{{GN}} = \dfrac{2}{1} = 2\).
Xem lời giải chi tiết đề thi học kì 1 tại Xemloigiai.com
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Đề ôn tập học kì 1 – Có đáp án và lời giải
Bài tập & Lời giải:
- 👉 Đề số 1 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 11
- 👉 Đề số 2 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 11
- 👉 Đề số 3 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 11
- 👉 Đề số 4 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 11
- 👉 Đề số 5 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 11
- 👉 Đề số 6 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 11
- 👉 Đề số 7 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 11
- 👉 Đề số 8 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 11
- 👉 Đề số 9 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 11
- 👉 Đề số 11 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 11
- 👉 Đề số 12 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 11
- 👉 Đề số 13 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 11
Lý thuyết:
Xem thêm lời giải Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 11
Dưới đây là danh sách Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 11 chọn lọc, có đáp án, cực sát đề chính thức theo nội dung sách giáo khoa Lớp 11.
Đề thi giữa kì 1 Toán 11
- 👉 Đề ôn tập giữa học kì 1 – Có đáp án và lời giải
- 👉 Đề thi giữa học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề thi học kì 1 Toán 11
- 👉 Đề cương học kì I
- 👉 Đề thi học kì 1 mới nhất có lời giải
- 👉 Đề ôn tập học kì 1 – Có đáp án và lời giải
- 👉 Đề thi học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề thi giữa kì 2 Toán 11
- 👉 Đề ôn tập giữa kì 2- Có đáp án và lời giải chi tiết
- 👉 Đề thi giữa học kì 2 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề thi học kì 2 Toán 11
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đại số và Giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút – Chương 2 – Đại số và giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút – Chương 3 – Đại số và giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Hình học 11
Đề kiểm tra 1 tiết Toán 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đại số và giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 2 – Đại số và giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Đại số và Giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Chương 1 - Hình học 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Hình học 11
Lớp 11 | Các môn học Lớp 11 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 11 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 11 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 11
- SBT Toán lớp 11 Nâng cao
- SBT Toán 11 Nâng cao
- SGK Toán 11 Nâng cao
- SBT Toán lớp 11
- SGK Toán lớp 11
Vật Lý
- SBT Vật lí 11 Nâng cao
- SGK Vật lí lớp 11 Nâng cao
- SBT Vật lí lớp 11
- SGK Vật lí lớp 11
- Giải môn Vật lí lớp 11
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 11
- SBT Hóa học 11 Nâng cao
- SGK Hóa học lớp 11 Nâng cao
- SBT Hóa lớp 11
- SGK Hóa lớp 11
Ngữ Văn
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 11
- SGK Sinh lớp 11 Nâng cao
- SBT Sinh lớp 11
- SGK Sinh lớp 11
- Giải môn Sinh học lớp 11
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 11 mới
- SBT Tiếng Anh lớp 11
- SGK Tiếng Anh lớp 11
- SBT Tiếng Anh lớp 11 mới
- SGK Tiếng Anh lớp 11 Mới