Đề số 7 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 11
Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1 : Tập xác định D của hàm số \(y = 2\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)
A. \(D = \left[ { - 1;1} \right]\)
B. \(D = \left[ { - 2;2} \right]\)
C. \(D = R\)
D. \(D = Z\)
Câu 2 : Tìm giá tị nhỏ nhất M của hàm số \(y = 1 - 2\cos x\).
A. \(M = - 1\)
B. \(M = 1\)
C. \(M = 3\)
D. \(M = - 3\)
Câu 3 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \left( { - 1;1} \right)\) biến điểm M thành điểm N. Tìm toa độ điểm N.
A. \(N\left( {0; - 1} \right)\)
B. \(N\left( {2; - 3} \right)\)
C. \(N\left( { - 2;3} \right)\)
D. \(N\left( { - 1;0} \right)\)
Câu 4 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Phép vị tự nào sau đây biến \(\Delta ABC\) thành \(\Delta NPM\).
A. \({V_{\left( {A;\dfrac{1}{2}} \right)}}\)
B. \({V_{\left( {M;\dfrac{1}{2}} \right)}}\)
C. \({V_{\left( {G; - 2} \right)}}\)
D. \({V_{\left( {G; - \dfrac{1}{2}} \right)}}\)
Câu 5 : Có 10 cặp vợ chồng cùng tham dự chương trình Game show truyền hình thực tế. Có bao nhiêu cách chọn ra hai cặp đôi trong 10 cặp vợ chồng trên sao cho hai cặp đôi đó là hai cặp vợ chồng.
A. 19
B. 90
C. 45
D. 190
Câu 6 : Trong khai triển của biểu thức \({\left( {{a^2} - \dfrac{1}{b}} \right)^7}\), số hạng thứ năm là:
A. \( - 35{a^6}{b^{ - 4}}\)
B. \(35{a^6}{b^{ - 4}}\)
C. \( - 21{a^4}{b^5}\)
D. \(21{a^4}{b^5}\)
Câu 7 : Cho hình chóp S.ABCD với đáy là tứ giác ABCD. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) tùy ý không thể là:
A. Lục giác
B. Tứ giác
C. Ngũ giác
D. Tam giác
Câu 8 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Giao tuyến của 2 mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
A. AC
B. BD
C. AD
D. SC
Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm): Giải phương trình \(\cos 5x.\cos x = \cos 4x\).
Câu 2 (1,5 điểm): Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức \({\left( {2x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^{12}}\).
Câu 3 (1,5 điểm): Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành ý tế tại chợ T, ban quản lý chợ cho lấy ra 12 mẫu thịt lớn trong đó có 3 mẫu ở quầy X, 4 mẫu ở quầy Y và 5 mẫu ở quầy Z. Mỗi mẫu này có khối lượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau. Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong hộp thịt lợn có chứa chất tạo nạc Clenbuterol không. Tính xác suất để ba hộp lấy ra có đủ cả ba loại thịt ở các quầy X, Y và Z.
Câu 4 (3,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thay đổi luôn đi qua AB và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M, N (M khác S, C và N khác S, D).
a) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (ABCD).
b) Chứng minh giao điểm I của AM và BN thuộc một đường thẳng cố định.
c) Gọi K là giao điểm của AN và BM. Chứng minh \(\dfrac{{AB}}{{MN}} - \dfrac{{BC}}{{SK}} = 1\).
Câu 5 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm \(x \in \left[ {0;1} \right]\).
\(2{\sin ^2}\dfrac{{2x}}{{1 + {x^2}}} - \sin \dfrac{{2x}}{{1 + {x^2}}} - m = 0\).
Lời giải chi tiết
Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)
1. C |
2. A |
3. A |
4. D |
5. B |
6. B |
7. A |
8. C |
|
|
Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1:
\(\begin{array}{l}\cos 5x.\cos x = \cos 4x\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( {\cos 6x + \cos 4x} \right) = \cos 4x\\ \Leftrightarrow \cos 6x + \cos 4x = 2\cos 4x\\ \Leftrightarrow \cos 6x = \cos 4x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6x = 4x + k2\pi \\6x = - 4x + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{{k\pi }}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{5}\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{{k\pi }}{5}\,\,\left( {k \in Z} \right)\).
Câu 2:
\({\left( {2x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^{12}}\)\(\, = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{{\left( {2x} \right)}^{12 - k}}{{\left( { - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}^k}} \)\(\, = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{2^{12 - k}}{x^{12 - k}}{{\left( { - 1} \right)}^k}{x^{ - 2k}}} \)\(\,= \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{2^{12 - k}}{{\left( { - 1} \right)}^k}{x^{12 - 3k}}} \)
Để tìm hệ số của số hạng không chứa x \( \Leftrightarrow 12 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = 4\).
Vậy số hạng không chứa x là: \(C_{12}^4{2^8}\).
Câu 3:
Lấy ngẫu nhiên ra 3 hộp thịt từ 3 quầy có \(C_{12}^3 = 220\) cách \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 220\).
Gọi A là biến cố: “3 hộp thịt được lấy đủ cả ba loại thịt ở các quầy X, Y, Z” \( \Rightarrow n\left( A \right) = 3.4.5 = 60\).
Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{60}}{{220}} = \dfrac{3}{{11}}\)
Câu 4:
a) Ta có: AB // CD, \(CD \subset \left( {SCD} \right);\,\,AB \not\subset \left( {SCD} \right)\) nên \(AB//\left( {SCD} \right)\).
Do \(AB \subset \left( \alpha \right) \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = MN//AB\).
Mặt khác \(AB \subset \left( {ABCD} \right)\) cùng giả thiết M khác S, C và N khác S, D \( \Rightarrow MN//\left( {ABCD} \right)\)
b) Gọi \(O = AC \cap BD\). Do \(I = AM \cap BN\) nên ta có
+) \(\left\{ \begin{array}{l}I \in AM\\AM \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {SAC} \right)\)
+) \(\left\{ \begin{array}{l}I \in BN\\BN \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {SBD} \right)\)
Suy ra I thuộc giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAC); (SBD).
Mà \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO \Rightarrow I \in SO\) cố định.
c) Gọi \(K = AN \cap BM\).
Xét \(\Delta AKB\) có AB // MN \( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{{KB}}{{KM}} \\= \dfrac{{KM + BM}}{{KM}} = 1 + \dfrac{{BM}}{{KM}}\,\,\left( 1 \right)\)
Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \subset \left( {SBC} \right)\\AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC//AD\end{array} \right. \\\Rightarrow \left( {SBC} \right) \cap \left( {SAD} \right) = Sx//AD//BC\)
Mà \(K = AN \cap BM;\,\,AN \subset \left( {SAD} \right)\)\(BM \subset \left( {SBC} \right)\)
\(\Rightarrow K \in Sx \Rightarrow SK//BC\).
Ta dễ dàng chứng minh được \(\Delta SKM \sim \Delta CBM \Rightarrow \dfrac{{BC}}{{SK}} \\= \dfrac{{BM}}{{KM}}\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{MN}} = 1 + \dfrac{{BC}}{{SK}} \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{MN}} - \dfrac{{BC}}{{SK}}\)\( = 1\)
Câu 5:
Đặt \(u = \dfrac{{2x}}{{1 + {x^2}}}\). \(x \in \left[ {0;1} \right] \Rightarrow u \in \left[ {0;1} \right]\). Khi đó phương trình trở thành: \(2{\sin ^2}u - \sin u - m = 0\)
Đặt \(t = \sin u;\,\,u \in \left[ {0;1} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;\sin 1} \right]\), phương trình trở thành \(2{t^2} - t - m = 0 \Leftrightarrow 2{t^2} - t = m\,\,\left( * \right)\) (với \(t \in \left[ {0;\sin 1} \right]\)).
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(f\left( t \right) = 2{t^2} - t\) (với \(t \in \left[ {0;\sin 1} \right]\)) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành.
Xét hàm số \(f\left( t \right) = 2{t^2} - t\) (với \(t \in \left[ {0;\sin 1} \right]\)) ta có BBT:
Khi đó phương trình (*) có nghiệm \(t \in \left[ {0;\sin 1} \right] \\\Leftrightarrow - \dfrac{1}{8} \le m \le 2{\sin ^2}1 - \sin 1\).
Xem lời giải chi tiết đề thi học kì 1 tại Xemloigiai.com
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Đề ôn tập học kì 1 – Có đáp án và lời giải
Bài tập & Lời giải:
- 👉 Đề số 1 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 11
- 👉 Đề số 2 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 11
- 👉 Đề số 3 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 11
- 👉 Đề số 4 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 11
- 👉 Đề số 5 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 11
- 👉 Đề số 6 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 11
- 👉 Đề số 8 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 11
- 👉 Đề số 9 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 11
- 👉 Đề số 10 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 11
- 👉 Đề số 11 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 11
- 👉 Đề số 12 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 11
- 👉 Đề số 13 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 11
Lý thuyết:
Xem thêm lời giải Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 11
Dưới đây là danh sách Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 11 chọn lọc, có đáp án, cực sát đề chính thức theo nội dung sách giáo khoa Lớp 11.
Đề thi giữa kì 1 Toán 11
- 👉 Đề ôn tập giữa học kì 1 – Có đáp án và lời giải
- 👉 Đề thi giữa học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề thi học kì 1 Toán 11
- 👉 Đề cương học kì I
- 👉 Đề thi học kì 1 mới nhất có lời giải
- 👉 Đề ôn tập học kì 1 – Có đáp án và lời giải
- 👉 Đề thi học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề thi giữa kì 2 Toán 11
- 👉 Đề ôn tập giữa kì 2- Có đáp án và lời giải chi tiết
- 👉 Đề thi giữa học kì 2 của các trường có lời giải – Mới nhất
Đề thi học kì 2 Toán 11
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đại số và Giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút – Chương 2 – Đại số và giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút – Chương 3 – Đại số và giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 11
- 👉 Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Hình học 11
Đề kiểm tra 1 tiết Toán 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đại số và giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 2 – Đại số và giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Đại số và Giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Chương 1 - Hình học 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 11
- 👉 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Hình học 11
Lớp 11 | Các môn học Lớp 11 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 11 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 11 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 11
- SBT Toán lớp 11 Nâng cao
- SBT Toán 11 Nâng cao
- SGK Toán 11 Nâng cao
- SBT Toán lớp 11
- SGK Toán lớp 11
Vật Lý
- SBT Vật lí 11 Nâng cao
- SGK Vật lí lớp 11 Nâng cao
- SBT Vật lí lớp 11
- SGK Vật lí lớp 11
- Giải môn Vật lí lớp 11
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 11
- SBT Hóa học 11 Nâng cao
- SGK Hóa học lớp 11 Nâng cao
- SBT Hóa lớp 11
- SGK Hóa lớp 11
Ngữ Văn
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 11
- SGK Sinh lớp 11 Nâng cao
- SBT Sinh lớp 11
- SGK Sinh lớp 11
- Giải môn Sinh học lớp 11
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 11 mới
- SBT Tiếng Anh lớp 11
- SGK Tiếng Anh lớp 11
- SBT Tiếng Anh lớp 11 mới
- SGK Tiếng Anh lớp 11 Mới