Đề số 10 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
Đề bài
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Câu 1 :Kết quả của phép tính: \(\left( {{a^2} + 2a + 4} \right)\left( {a - 2} \right)\) là:
A. \({a^3} - 8\)
B. \({\left( {a - 2} \right)^3}\)
C. \({a^3} + 8\)
D. \({\left( {a + 2} \right)^3}\)
Câu 2 : Kết quả của phép tính: \(\left( { - 2017{x^4}{y^3}} \right):\left( { - {x^3}{y^3}} \right)\) là:
A. \( - 2017x\)
B. \(2017x\)
C. \( - 2017xy\)
D. \(2017xy\)
Câu 3 : Phân tích đa thức \({x^2} - x - 6\) thành nhân tử được kết quả là:
A.\(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\)
B.\(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\)
C.\(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\)
D.\(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)\)
Câu 4 : Tập hợp tất cả các giá trị của \(x\) thỏa mãn: \({x^3} = - x\) là:
A. \(\left\{ {0;\, - 1} \right\}\)
B. \(\emptyset \)
C. \(\left\{ 0 \right\}\)
D. \(\left\{ {0; \pm 1} \right\}\)
Câu 5 : Hình chữ nhật \(ABC{\rm{D}}\) có \(AB = 6\,cm,\,BC = 4\,cm\). Khi đó, diện tích hình chữ nhật ABCD là:
A. \(2\,c{m^2}\)
B. \(10\,c{m^2}\)
C. \(12\,c{m^2}\)
D. \(24\,c{m^2}\)
Câu 6 : Số lượng trục đối xứng của hình vuông là:
A. \(6\)
B. \(4\)
C. \(2\)
D. \(1\)
Câu 7 : Một hình thoi có cạnh bằng \(10\,cm\)và độ dài một đường chéo là \(12\,cm\). Khi đó, độ dài đường chéo còn lại của hình thoi là:
A. \(16\,cm\)
B. \(12\,cm\)
C. \(8\,cm\)
D. \(4cm\)
Câu 8 : Tứ giác là hình vuông khi tứ giác đó có:
A. Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau
B. Bốn cạnh bằng nhau
C. Bốn cạnh bằng nhau và có một góc vuông
D. Bốn góc vuông.
II. TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)\(2x - 4{x^2}\)
b)\(3x\left( {x - 2} \right) - 4x + 8\)
c)\({x^2} - 2xy + {y^2} - 9{{\rm{z}}^2}\)
Bài 2 (1,25 điểm)
a)Tìm số\(m\), biết đa thức \(2{x^3} - 3{x^2} + x + m\)chia hết cho đa thức \(x + 2\)
b)Cho \(P = x - {x^2} - 1\), chứng minh \(P < 0\,\forall \,x\)
Bài 3 (1,25 điểm)Rút gọn các phân thức sau:
a)\(A = \dfrac{{45x\left( {2 - x} \right)}}{{15x{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
b)\(B = \dfrac{{{x^3} + 2{x^2}y - x{y^2} - 2{y^3}}}{{{x^2} + 3xy + 2{y^2}}}\)
Bài 4 (3,0 điểm)Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Gọi \(M,\,N\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ\(H\) đến \(AB,\,AC\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AH\) và \(MN\),\(K\)là trung điểm của \(CH\)
a)Chứng minh rằng tứ giác \(AMHN\) là hình chữ nhật.
b)Tính số đo \(\angle MNK\)
c)Chứng minh rằng \(BO \bot AK\)
Bài 5 (1,0 điểm)Chứng minh: \({a^4} + {b^4} + {c^4} = 2{\left( {ab + bc + ac} \right)^2}\). Biết rằng \(a + b + c = 0\)
LG trắc nghiệm
Lời giải chi tiết:
I. Trắc nghiệm
Câu 1 |
Câu 2 |
Câu 3 |
Câu 4 |
A |
B |
D |
C |
Câu 5 |
Câu 6 |
Câu 7 |
Câu 8 |
D |
B |
A |
C |
LG bài 1
Lời giải chi tiết:
\(a)\,\,2x - 4{x^2} = 2x\left( {1 - 2x} \right)\)
\(b)\,\,3x\left( {x - 2} \right) - 4x + 8\)
\(= 3x\left( {x - 2} \right) - 4\left( {x - 2} \right) \)
\(= \left( {x - 2} \right)\left( {3x - 4} \right).\)
\(c)\,\,{x^2} - 2xy + {y^2} - 9{{\rm{z}}^2} \)
\(= {\left( {x - y} \right)^2} - {\left( {3{\rm{z}}} \right)^2} \)
\(= \left( {x - y - 3{\rm{z}}} \right)\left( {x - y + 3{\rm{z}}} \right).\)
LG bài 2
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\( \Rightarrow \left( {2{x^3} - 3{x^2} + x + m} \right) \vdots \left( {x + 2} \right) \Leftrightarrow m - 30 = 0 \Leftrightarrow m = 30\)
Vậy \(m = 30.\)
\(b)\,P = x - {x^2} - 1 = - \left( {{x^2} - x + 1} \right) \\\;\;\;= - \left( {{x^2} - 2.\dfrac{1}{2}.x + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}} \right) \\\;\;\;= - {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{3}{4}\)
Vì \( - {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \le 0\,\forall \,x \Rightarrow - {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{3}{4} < 0\,\forall \,x\)
Vậy \(P < 0\) với mọi \(x.\)
LG bài 3
Lời giải chi tiết:
\(a)\,A = \dfrac{{45x\left( {2 - x} \right)}}{{15x{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{3\left( {2 - x} \right)}}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}} = \dfrac{3}{{2 - x}}.\)
\(\begin{array}{l}b)\,\,B = \dfrac{{{x^3} + 2{x^2}y - x{y^2} - 2{y^3}}}{{{x^2} + 3xy + 2{y^2}}} \\= \dfrac{{\left( {{x^3} + 2{x^2}y} \right) - \left( {x{y^2} + 2{y^3}} \right)}}{{{x^2} + xy + 2xy + 2{y^2}}}\\ = \dfrac{{{x^2}\left( {x + 2y} \right) - {y^2}\left( {x + 2y} \right)}}{{x\left( {x + y} \right) + 2y\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x + 2y} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {x + 2y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} = x - y.\end{array}\)
LG bài 4
Phương pháp giải:
a)Vì \(M,\,N\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB,\,AC\) (gt) nên \( \Rightarrow \angle HNA = \angle HMA = {90^0}\)
Lại có \(\angle MAN = {90^0}\left( {gt} \right) \Rightarrow AMHN\) là hình chữ nhật (dhnb)
b)Xét \({\Delta _v}HNC\) có K là trung điểm của \(HC\left( {gt} \right) \Rightarrow NK\) là đường trung tuyến.
Áp dụng tính chất trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy:
\( \Rightarrow NK = HK = \dfrac{{HC}}{2} \Rightarrow \Delta HKN\) cân tại K (định nghĩa)
\( \Rightarrow \angle KHN = \angle KNH\) (tính chất)
Vì \(AMHN\) là hình chữ nhật (cmt) \( \Rightarrow \angle MNH = \angle AHN\)
Lại có: \(\angle AHN + \angle NHC = {90^0} \)
\(\Rightarrow \angle MNH + \angle HNK = {90^0}\)
\(\Rightarrow \angle MNK = {90^0}\)
c)Xét \(\Delta AHC\) có \(O,\;K\) lần lượt là trung điểm của \(AH,\;\;HC \Rightarrow OK\) là đường trung bình của \(\Delta AHC.\)
\( \Rightarrow OK//AC.\)(tính chất đường trung bình)
Mà \(AC \bot AB = \left\{ A \right\}\;\;\left( {gt} \right) \Rightarrow OK \bot AB.\)
Xét \(\Delta ABK\) có \(AH,\;KO\) là các đường cao cắt nhau tại \(O \Rightarrow O\) là trực tâm của \(\Delta ABK.\)
\( \Rightarrow BO\) là đường cao của \(\Delta ABK \Rightarrow BO \bot AK.\) (đpcm)
LG bài 5
Lời giải chi tiết:
Bài 5.
Ta có:\(a + b + c = 0 \Leftrightarrow a = - b - c.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2} = {\left( {b + c} \right)^2} \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\\ \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} - {c^2} = 2bc.\\ \Leftrightarrow \left( {{a^2} - {b^2} - {c^2}} \right) = 4{b^2}{c^2}\\ \Leftrightarrow {a^4} + {b^4} + {c^4} - 2{a^2}{b^2} + 2{b^2}{c^2} - 2{a^2}{c^2} = 4{b^2}{c^2}\\ \Leftrightarrow {a^4} + {b^4} + {c^4} = 2{a^2}{b^2} + 2{b^2}{c^2} + 2{a^2}{c^2}\\ \Leftrightarrow {a^4} + {b^4} + {c^4} = 2\left( {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {a^2}{c^2}} \right).\end{array}\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}\;\;\;{\left( {ab + bc + ca} \right)^2} = {\left( {ab} \right)^2} + {\left( {bc} \right)^2} + {\left( {ca} \right)^2} + 2{a^2}bc + 2a{b^2}c + 2ab{c^2}\\ \Leftrightarrow \;{\left( {ab + bc + ca} \right)^2} = {a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2} + 2abc\left( {a + b + c} \right)\\ \Leftrightarrow \;{\left( {ab + bc + ca} \right)^2} = {a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}.\\ \Rightarrow {a^4} + {b^4} + {c^4} = 2{\left( {ab + bc + ca} \right)^2}.\;\;\;\left( {dpcm} \right)\end{array}\)
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 8 tại Xemloigiai.com
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Đề ôn tập học kì 1 – Có đáp án và lời giải
Bài tập & Lời giải:
- 👉 Đề số 1 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 2 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 3 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 4 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 5 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 6 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 7 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 8 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 9 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 11 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 12 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 13 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 14 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 15 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 16 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 17 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 18 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 19 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 20 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 21 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 22 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
Xem thêm lời giải Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8
Lớp 8 | Các môn học Lớp 8 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 8 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 8 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Bài soạn văn lớp 12 siêu ngắn
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8
- Tài liệu Dạy - học Toán 8
- SBT Toán lớp 8
- Vở bài tập Toán 8
- SGK Toán lớp 8
Vật Lý
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 8
- Tài liệu Dạy - học Hóa học 8
- SBT Hóa lớp 8
- SGK Hóa lớp 8
- Giải môn Hóa học lớp 8
Ngữ Văn
- Đề thi, đề kiểm tra Văn 8
- SBT Ngữ văn lớp 8
- Tác giả - Tác phẩm văn 8
- Văn mẫu lớp 8
- Vở bài tập Ngữ văn lớp 8
- Soạn văn 8 chi tiết
- Soạn văn 8 ngắn gọn
- Soạn văn 8 siêu ngắn
- Bài soạn văn lớp 8 siêu ngắn
- Bài soạn văn 8
- Bài văn mẫu 8
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 8
- SBT Sinh lớp 8
- Vở bài tập Sinh học 8
- SGK Sinh lớp 8
- Giải môn Sinh học lớp 8
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 8 mới
- SGK Tiếng Anh lớp 8
- SBT Tiếng Anh lớp 8 mới
- Vở bài tập Tiếng Anh 8
- SGK Tiếng Anh lớp 8 Mới