Đề số 5 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
Đề bài
Bài 1 (1 điểm)Chọn đáp án đúng nhất.
1.Thu gọn biểu thức: \({\left( {x + y} \right)^2} - {\left( {x - y} \right)^2}\) được kết quả là:
A.\(2x\)
B.\(2y\)
C.\(2xy\)
D.\(4xy\)
2. Giá trị của phân thức: \(\dfrac{{x + 2}}{{{x^2} - 4}}\) không xác định tại các giá trị của biến \(x\) là:
A.\(x \ne \pm 2\)
B.\(x \ne 2\)
C.\(x = \pm 2\)
D.\(x = 2\)
3. Tam giác vuông cân có độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \(\sqrt 2 \,cm\) thì độ dài cạnh góc vuông của tam giác đó bằng:….
4) Xét 4 khẳng định sau:
a) Biểu thức \({x^2} + ax + 4\) là bình phương của một tổng khi \(a = 2\).
b) Dư trong phép chia đa thức\({y^3} - {y^2} + 3y - 2\) cho đa thức\({y^2} + 1\) là\(2y - 1\).
c) Hình thang có hai góc bằng nhau là hình thang cân.
d) Hai đỉnh \(M\) và \(P\) của hình thoi \(MNPQ\) đối xứng với nhau qua đường thẳng \(NQ\).
Trong 4 khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. Một
B. Hai
C. Ba
D. Bốn
Bài 2 (3 điểm)
1.Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)\(3{x^2} - 6x + 2xy - 4y\)
b)\({a^2}\left( {{a^2} + 4} \right) - {a^2} + 4\)
2.Tìm \(x\) biết: \({x^2} - x + 0,25 = 0.\)
3.Chứng minh giá trị biểu thức \({\left( {m - 1} \right)^3} - \left( {{m^2} + 1} \right)\left( {m - 3} \right) - 2m\) là số nguyên tố với mọi giá trị của \(m\).
Bài 3 (2,5 điểm)
- Cho biểu thức: \(P = \dfrac{{{a^2} - 1}}{{{a^2} - a}}\) . Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức \(P\) tại \(a = - 2\).
- Với \(x \ne \pm 2\) chứng minh đẳng thức:
\(\left( {\dfrac{x}{{2 + x}} - \dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{{x + 3}}{{4 - {x^2}}}} \right):\left( {\dfrac{{{x^2} - 3}}{{4 - {x^2}}} + 1} \right) = - {\left( {x - 1} \right)^2}\)
Bài 4 (1,5 điểm)Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) , có \(D\) là trung điểm của \(BC\). Gọi \(E,\,F\) lần lượt là hình chiếu của \(D\) trên \(AB\) và \(AC\).
- Chứng minh: \(A{\rm{D}} = EF\)
- Gọi K là điểm đối xứng với \(D\) qua \(E\). Chứng minh ba đường thẳng \(A{\rm{D}},\,EF,\,KC\)đồngquy.
Bài 5 (1 điểm)
- Cho hình bình hành \(ABC{\rm{D}}\), điểm \(E\) nằm giữa hai điểm \(C\) và \(D\). Gọi \(M\) là giao điểm của \(A{\rm{E}}\) và \(B{\rm{D}}\). Gọi diện tích\(ABM\) là \({S_1}\), diện tích\(\Delta MDE\) là \({S_2}\), diện tích \(\Delta BCE\) là \({S_3}\). So sánh \({S_1}\) với \({S_2} + {S_3}.\)
- Cho \(x,\,y\) là hai số thực thỏa mãn:\({x^2} + {y^2} = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(M = {x^5} + 2y.\)
LG bài 1
Lời giải chi tiết:
Bài 1.
1.Chọn D
2.Chọn C
3.
Cho \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\), có \(A{\rm{D}}\) là đường trung tuyến, \(A{\rm{D}} = \sqrt 2 \,cm\).
Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\), có \(A{\rm{D}}\) là đường trung tuyến (gt)
\( \Rightarrow BC = 2{\rm{AD}} = 2\sqrt 2 \,cm\) (trong tam giác vuông đường trung
tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)
Áp dụng định lý Py-ta-go có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Rightarrow 2{\rm{A}}{B^2} = B{C^2}\\ \Rightarrow A{B^2} = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2}:2 = 4\, \Rightarrow AB = AC = 2\,cm.\end{array}\)
4.Chọn B.
LG bài 2
Lời giải chi tiết:
- Ta có:
\(\begin{array}{l}a)\;\;3{x^2} - 6x + 2xy - 4y = 3x\left( {x - 2} \right) + 2y\left( {x - 2} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {3x + 2y} \right).\\b)\;\;{a^2}\left( {{a^2} + 4} \right) - {a^2} + 4 = {a^4} + 4{a^2} - {a^2} + 4\\ = \left( {{a^4} + 4{a^2} + 4} \right) - {a^2} = {\left( {{a^2} + 2} \right)^2} - {a^2}\\ = \left( {{a^2} + 2 - a} \right)\left( {{a^2} + 2 + a} \right).\end{array}\)
\(\begin{array}{l}2.\;{x^2} - x + 0,25 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - x + \dfrac{1}{4} = 0\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}.\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{1}{2}.\)
LG bài 3
Lời giải chi tiết:
- Phân thức xác định khi và chỉ khi\({a^2} - a \ne 0 \Leftrightarrow a\left( {a - 1} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\a - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\a \ne 1\end{array} \right.\)
\(P = \dfrac{{{a^2} - 1}}{{{a^2} - a}} = \dfrac{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}{{a\left( {a - 1} \right)}} = \dfrac{{a + 1}}{a}.\)
Thay \(a = - 2\) vào biểu thức \(P\) ta được: \(P = \dfrac{{a + 1}}{a} = \dfrac{{ - 2 + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{1}{2}.\)
- \(\left( {\dfrac{x}{{2 + x}} - \dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{{x + 3}}{{4 - {x^2}}}} \right):\left( {\dfrac{{{x^2} - 3}}{{4 - {x^2}}} + 1} \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\,\,\left( {x \ne \pm 2} \right)\)
Biến đổi vế trái của đẳng thức ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {\dfrac{x}{{2 + x}} - \dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{{x + 3}}{{4 - {x^2}}}} \right):\left( {\dfrac{{{x^2} - 3}}{{4 - {x^2}}} + 1} \right) \\= \left( {\dfrac{x}{{2 + x}} + \dfrac{1}{{2 - x}} - \dfrac{{x + 3}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}}} \right):\left( {\dfrac{{{x^2} - 3 + 4 - {x^2}}}{{4 - {x^2}}}} \right)\\ = \dfrac{{x\left( {2 - x} \right) + \left( {x + 2} \right) - x - 3}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}}:\dfrac{1}{{4 - {x^2}}}\\ = \dfrac{{2x - {x^2} + x + 2 - x - 3}}{{4 - {x^2}}}.\left( {4 - {x^2}} \right)\\ = - {x^2} + 2x - 1 = - {\left( {x - 1} \right)^2}\end{array}\)
- Ta có:
\(\begin{array}{l}A = {\left( {m - 1} \right)^3} - \left( {{m^2} + 1} \right)\left( {m - 3} \right) - 2m\\ = {m^3} - 3{m^2} + 3m - 1 - \left( {{m^3} - 3{m^2} + m - 3} \right) - 2m\\ = {m^3} - 3{m^2} + m - 1 - {m^3} + 3{m^2} - m + 3\\ = 2.\end{array}\)
Vì \(2\) là số nguyên tố nên \({\left( {m - 1} \right)^3} - \left( {{m^2} + 1} \right)\left( {m - 3} \right) - 2m\) là số nguyên tố với mọi \(m.\)
LG bài 4
Lời giải chi tiết:
- Xét tứ giác \(A{\rm{ED}}F\) có: \(\angle BAC = \angle A{\rm{ED}} = \angle AFD = {90^0}\left( {gt} \right) \Rightarrow A{\rm{ED}}F\) là hình chữ nhật (dhnb)
\( \Rightarrow A{\rm{D}} = EF\) (tính chất hình chữ nhật)
- Gọi \(O\) là giao điểm của \(EF\) và \(A{\rm{D}} \Rightarrow {\rm{O}}\)là trung điểm của \(EF\) và \(A{\rm{D}}\)(tính chất hình chữ nhật) (1)
\( \Rightarrow OE = OF\) (tính chất trung điểm)
Do D và K đối xứng nhau qua E nên suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}DK \bot AB\\ED = KE\end{array} \right.\) (tính chất đối xứng)
Mà \(AC \bot AB\left( {gt} \right) \Rightarrow DK//AC\) (từ vuông góc đến song song)
Ta có: \(ED\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) (E, D là
trung điểm của AB, BC (gt))
\( \Rightarrow ED = \dfrac{1}{2}BC \Rightarrow BC = 2ED.\)
Xét tứ giác \(AKDC\) ta có:
\(\begin{array}{l}AC//KD\;\;\left( {cmt} \right)\\KD = AC\;\;\left( { = 2ED} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow AKDC\) là hình bình hành (dhnb)
\( \Rightarrow KC,\;EF\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (tính chất)
Mà O là trung điểm của EF (cách gọi)
\( \Rightarrow KC,\;\;EF,\;\;AD\) đồng quy tại \(O.\) (đpcm)
LG bài 5
Lời giải chi tiết:
1. Kẻ \(IK \bot AB;\;\;BH \bot CD\) như hình vẽ. Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_1} = {S_{ABM}} = \dfrac{1}{2}MI.AB\\{S_2} = {S_{MDE}} = \dfrac{1}{2}MK.DE\\{S_3} = {S_{BEC}} = \dfrac{1}{2}BH.EC\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_2} + {S_3} = \dfrac{1}{2}MK.DE + \dfrac{1}{2}BH.EC\\ = \dfrac{1}{2}\left[ {MK.DE + \left( {MI + MK} \right).EC} \right]\\ = \dfrac{1}{2}\left( {MK.DE + MK.EC + MI.EC} \right)\\ = \dfrac{1}{2}\left( {MK.DC + MI.EC} \right)\end{array}\)
2. Ta có: \({x^2} + {y^2} = 1 \Rightarrow 0 \le {x^2} \le 1 \Rightarrow - 1 \le x \le 1 \Rightarrow {x^4} \le {x^2}\)
- TH1: Nếu \(x \ge 0 \Rightarrow 0 \le x \le 1 \Rightarrow {x^5} \le {x^2}\)
- TH2: Nếu \(x < 0 \Rightarrow {x^5} < {x^2}\)
Khi \(x < 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^5} < 0\\{x^2} > 0\end{array} \right. \Rightarrow {x^5} < {x^2}\)
Do đó \({x^5} \le {x^2}\,\;khi\;\,x \in \left( { - 1;\,1} \right)\)(1)
Ta có: \({\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {y^2} - 2y + 1 \ge 0 \Rightarrow {y^2} + 1 \ge 2y\) (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:
\(\begin{array}{l}{x^5} + 2y \le {x^2} + {y^2} + 1\\ \Leftrightarrow {x^5} + 2y \le 2\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi\(y - 1 = 0 \Leftrightarrow y = 1 \Rightarrow x = 0.\)
Vậy \(Max\,\left( {{x^5} + 2y} \right) = 2\;\;\,khi\;\;\,\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 1\end{array} \right.\).
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 8 tại Xemloigiai.com
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Đề ôn tập học kì 1 – Có đáp án và lời giải
Bài tập & Lời giải:
- 👉 Đề số 1 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 2 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 3 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 4 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 6 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 7 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 8 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 9 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 10 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 11 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 12 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 13 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 14 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 15 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 16 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 17 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 18 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 19 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 20 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 21 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 22 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
Xem thêm lời giải Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8
Lớp 8 | Các môn học Lớp 8 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 8 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 8 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Bài soạn văn lớp 12 siêu ngắn
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8
- Tài liệu Dạy - học Toán 8
- SBT Toán lớp 8
- Vở bài tập Toán 8
- SGK Toán lớp 8
Vật Lý
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 8
- Tài liệu Dạy - học Hóa học 8
- SBT Hóa lớp 8
- SGK Hóa lớp 8
- Giải môn Hóa học lớp 8
Ngữ Văn
- Đề thi, đề kiểm tra Văn 8
- SBT Ngữ văn lớp 8
- Tác giả - Tác phẩm văn 8
- Văn mẫu lớp 8
- Vở bài tập Ngữ văn lớp 8
- Soạn văn 8 chi tiết
- Soạn văn 8 ngắn gọn
- Soạn văn 8 siêu ngắn
- Bài soạn văn lớp 8 siêu ngắn
- Bài soạn văn 8
- Bài văn mẫu 8
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 8
- SBT Sinh lớp 8
- Vở bài tập Sinh học 8
- SGK Sinh lớp 8
- Giải môn Sinh học lớp 8
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 8 mới
- SGK Tiếng Anh lớp 8
- SBT Tiếng Anh lớp 8 mới
- Vở bài tập Tiếng Anh 8
- SGK Tiếng Anh lớp 8 Mới