Đề số 9 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
Đề bài
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Câu 1 : Phân thức: \(\dfrac{{{x^2} - 2017}}{{1 + {x^{2018}}}}\) xác định với:
A. \(x \ne 1\) B. \(x \ne - 1\)
C.\(x \ne 0\) D.\(\forall x \in R\)
Câu 2 : Biểu thức P trong đẳng thức: \(\dfrac{{4{x^2} - 16}}{{2x + {x^2}}} = \dfrac{P}{x}\) là:
A.\(\dfrac{{4x - 8}}{x}\) B. \(4x - 8\)
C.\(2x - 4\) D.\(2x - 2\)
Câu 3 : Hình vuông có đường chéo bằng \(2\,dm\) thì cạnh bằng:
A. \(\dfrac{3}{2}\,dm\) B. \(1\,dm\)
C.\(\sqrt 2 \,dm\) D.\(2\,dm\)
Câu 4 : Hình thoi có hai đường chéo bằng \(6\,cm\)và \(8\,cm\)thì cạnh bằng:
A. \(5\,cm\) B. \(10\,cm\)
C.\(12,5\,cm\) D.\(7\,cm\)
II. TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài 1 Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)\({x^2} + 2x\)
b)\({x^3} - 5{x^2} + 5x - 1\)
Bài 2 Thực hiện phép tính:
a)\(\left( {{x^3} + {x^2} - 3x + 9} \right):\left( {x + 3} \right)\)
b)\(\dfrac{{4x - 8}}{{x + 5}}:\dfrac{{25 - {x^2}}}{{2x - {x^2}}}\)
Bài 3 (2,0 điểm)Cho biểu thức: \(A = \dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{{x - 1}}{x} + \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} + x}}\)
a)Tìm giá trị của \(x\)để giá trị của biểu thức A xác định.
b)Rút gọn A.
Bài 4 Cho hình vuông \(ABC{\rm{D}}\). Trên các cạnh \(AB,\,BC,\,C{\rm{D}},\,DA\) lần lượt lấy các điểm \(M,\,N,\,E,\,F\) sao cho \(AM = CN = CE = AF\).
a)Chứng minh tứ giác \(ANCF\) là hình bình hành.
b)Chứng minh tứ giác \(MNEF\) là hình chữ nhật.
c)Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BF\). Tính \(\angle CHM\).
Bài 5 : Cho \(x + y = 2\) chứng minh: \({x^{2017}} + {y^{2017}} \le {x^{2018}} + {y^{2018}}\)
LG trắc nghiệm
Lời giải chi tiết:
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1 |
Câu 2 |
Câu 3 |
Câu 4 |
D |
B |
C |
A |
LG bài 1
Lời giải chi tiết:
\(a)\,\,{x^2} + 2x\,{\rm{ = }}\,x\left( {x + 2} \right)\)
\(\begin{array}{l}b)\;{x^3} - 5{x^2} + 5x - 1 \\= \left( {{x^3} - 1} \right) - \left( {5{x^2} - 5x} \right)\\ = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - 5x\left( {x - 1} \right)\\ = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1 - 5x} \right) \\= \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4x + 1} \right).\end{array}\)
LG bài 2
Lời giải chi tiết:
\(b)\,\,\dfrac{{4x - 8}}{{x + 5}}:\dfrac{{25 - {x^2}}}{{2x - {x^2}}}\)
\(= \dfrac{{4\left( {x - 2} \right)}}{{x + 5}}.\dfrac{{x\left( {2 - x} \right)}}{{\left( {5 + x} \right)\left( {5 - x} \right)}}\)
\(= \dfrac{{ - 4x{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}\left( {5 - x} \right)}} \)
\(= \dfrac{{4x{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}\left( {x - 5} \right)}}.\)
LG bài 3
Lời giải chi tiết:
Bài 3
a) Phân thức \(A\)được xác định\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne - 1\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}b)\,\,A = \dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{{x - 1}}{x} + \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} + x}} \\= \dfrac{{x + \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + x + 2}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{2x + {x^2} - 1 + 2}}{{x\left( {x + 1} \right)}} \\= \dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{x + 1}}{x}\end{array}\)
LG bài 4
Lời giải chi tiết:
a)Vì \(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông (gt)
\( \Rightarrow A{\rm{D}}//BC\)(tính chất hình vuông)
\( \Rightarrow AF//NC\) mà \(AF = NC\left( {gt} \right) \Rightarrow ANCF\) là hình bình hành (dhnb)
b)Vì \(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông (gt)
\( \Rightarrow A{\rm{D}}\,{\rm{ = }}\,BC = DC = AB\) (tính chất hình vuông)
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}AF = NC\\NC = EC\end{array} \right.\left( {gt} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{AF}}{{A{\rm{D}}}} = \dfrac{{AM}}{{AB}}\\\dfrac{{NC}}{{BC}} = \dfrac{{EC}}{{DC}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}FM//B{\rm{D}}\\EN//B{\rm{D}}\end{array} \right.\) (định lý Ta-let )\( \Rightarrow FM//EN\)(1)
Xét \({\Delta }AMF\) và \({\Delta }CNE\) có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AM = NC\\AF = CE\end{array} \right.\left( {gt} \right)\)
\(\Rightarrow {\Delta }AMF = {\Delta }CNE\) (2 cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow MF = EN\) (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow FMNE\) là hình bình hành (dhnb)
Vì \(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông (gt) \( \Rightarrow B{\rm{D}}\) là phân giác của \(\angle ABC\) (tính chất hình vuông)
\( \Rightarrow \angle AB{\rm{D}} = \angle DBC\) (tính chất tia phân giác) hay \(\angle MB{\rm{D}} = \angle NB{\rm{D}}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AM = NC\\AB = BC\\MB = AB - AM\\BN = BC - NC\end{array} \right.\left( {gt} \right) \Rightarrow MB = BN\)
Gọi \(MN \cap B{\rm{D}} = \left\{ O \right\}\)
Xét \(\Delta MBO\) và \(\Delta NBO\) có:
\(\left\{ \begin{array}{l}MB = BN\,\left( {cmt} \right)\\BO\,chung\,\,\left( {gt} \right)\\\angle MBO = \angle OBN\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \\\Rightarrow \Delta MBO = \Delta NBO\left( {c - g - c} \right) \\\Rightarrow \angle MOB = \angle BON\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\angle MOB + \angle BON = {180^0} \)
\(\Rightarrow \angle MOB = \angle BON = {90^0} \Rightarrow BO \bot MN\)
Mà \(FM//B{\rm{D}} \Rightarrow FM \bot MN \Rightarrow \angle FMN = {90^0}\)
Do đó hình bình hành \(FMNE\) là hình chữ nhật (dhnb)
c) Gọi \(AH\) cắt \(C{\rm{D}}\) tại \(K\).
Xét \({\Delta }ABF\) có: \(\angle ABF + \angle AFB = {90^0}\) (2 góc nhọn phụ nhau)
Xét \({\Delta }AHF\) có: \(\angle AFH + \angle FAH = {90^0} \Rightarrow \angle AFB + \angle FAH = {90^0}\) (2 góc nhọn phụ nhau)
\( \Rightarrow \angle FAH = \angle ABF\)
Xét \({\Delta }ABF\) và \({\Delta }DAK\) có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AB = A{\rm{D}}\left( {gt} \right)\\\angle ABF = \angle FAH\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {\Delta }ABF = {\Delta }DAK\) (cạnh góc vuông – góc nhọn)
\( \Rightarrow AF = DK\) (2 cạnh tương ứng)
Mà \(AF = AM\left( {gt} \right) \Rightarrow AM = DK\)
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB = DC\left( {gt} \right)\\AM = DK\left( {cmt} \right)\\BM = AB - AM\left( {gt} \right)\\CK = DC - DK\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BM = CK\)(3)
Mà \(AB//DC\left( {gt} \right) \Rightarrow BM//KC\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(MBCK\) là hình bình hành (dhnb)
Lại có, \(\angle MBC = {90^0}\left( {gt} \right) \Rightarrow \) hình bình hành \(MBCK\) là hình chữ nhật (dhnb)
\( \Rightarrow MC = BK\) (tính chất)
Gọi \(Q\) là giao điểm của \(MC\) và \(BK\)\( \Rightarrow Q\) là trung điểm của mỗi đường.
Xét \({\Delta }BHK\) có: \(QH = \dfrac{{BK}}{2} = \dfrac{{MC}}{2}\) (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)
\( \Rightarrow \Delta MHC\) vuông tại \(H\) (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)\( \Rightarrow \angle CHM = {90^0}\)
LG bài 5
Lời giải chi tiết:
Vì \(x + y = 2\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}{x^{2017}} + {y^{2017}} \le {x^{2018}} + {y^{2018}}\\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {{x^{2017}} + {y^{2017}}} \right) \le 2\left( {{x^{2018}} + {y^{2018}}} \right)\\ \Leftrightarrow {x^{2018}} + x{y^{2017}} + {x^{2017}}y + {y^{2018}} \le 2{x^{2018}} + 2{y^{2018}}\\ \Leftrightarrow {x^{2018}} - 2{x^{2018}} + x{y^{2017}} + {x^{2017}}y + {y^{2018}} - 2{y^{2018}} \le 0\\ \Leftrightarrow {x^{2018}} + {y^{2018}} - {x^{2017}}y - x{y^{2017}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {{x^{2017}} - {y^{2017}}} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - y \ge 0\\{x^{2017}} - {y^{2017}} \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - y \le 0\\{x^{2017}} - {y^{2017}} \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge y\\{x^{2017}} \ge {y^{2017}}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \le y\\{x^{2017}} \le {y^{2017}}\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow \)Bất đẳng thức luôn đúng với mọi \(x,\;y\) thỏa mãn \(x + y = 2.\)
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 8 tại Xemloigiai.com
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Đề ôn tập học kì 1 – Có đáp án và lời giải
Bài tập & Lời giải:
- 👉 Đề số 1 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 2 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 3 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 4 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 5 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 6 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 7 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 8 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 10 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 11 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 12 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 13 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 14 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 15 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 16 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 17 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 18 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 19 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 20 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 21 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 22 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
Xem thêm lời giải Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8
Lớp 8 | Các môn học Lớp 8 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 8 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 8 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Bài soạn văn lớp 12 siêu ngắn
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8
- Tài liệu Dạy - học Toán 8
- SBT Toán lớp 8
- Vở bài tập Toán 8
- SGK Toán lớp 8
Vật Lý
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 8
- Tài liệu Dạy - học Hóa học 8
- SBT Hóa lớp 8
- SGK Hóa lớp 8
- Giải môn Hóa học lớp 8
Ngữ Văn
- Đề thi, đề kiểm tra Văn 8
- SBT Ngữ văn lớp 8
- Tác giả - Tác phẩm văn 8
- Văn mẫu lớp 8
- Vở bài tập Ngữ văn lớp 8
- Soạn văn 8 chi tiết
- Soạn văn 8 ngắn gọn
- Soạn văn 8 siêu ngắn
- Bài soạn văn lớp 8 siêu ngắn
- Bài soạn văn 8
- Bài văn mẫu 8
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 8
- SBT Sinh lớp 8
- Vở bài tập Sinh học 8
- SGK Sinh lớp 8
- Giải môn Sinh học lớp 8
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 8 mới
- SGK Tiếng Anh lớp 8
- SBT Tiếng Anh lớp 8 mới
- Vở bài tập Tiếng Anh 8
- SGK Tiếng Anh lớp 8 Mới