Đề số 12 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
Đề bài
Câu 1 (2,0 điểm):
1) Rút gọn rồi tính giá trịbiểu thức: \((2x + y)(y - 2x) + 4{x^2}\) tại \(x = - 2018\) và \(y = 10\).
2) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
\(a)\,\,xy + 11x\\b)\,\,{x^2} + 4{y^2} + 4xy - 16\)
Câu 2 (2,0 điểm):
1)Tìm \(x\) biết:
\(a)\,\,2{x^2} - 6x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,(x + 3)({x^2} - 3x + 9) - x({x^2} - 2) = 15\)
2) Tìm số nguyên \(a\) sao cho \({x^3} + 3{x^2} - 8x + a - 2038\) chia hết cho \(x + 2\).
Câu 3 (2,0 điểm):Rút gọn các biểu thức sau:
\(\begin{array}{l}1)\,\,\dfrac{{6x + 4}}{{3x}}:\dfrac{{2y}}{{3x}}\\2)\,\,A = \left( {\dfrac{{x - 3}}{x} - \dfrac{x}{{x - 3}} + \dfrac{9}{{{x^2} - 3x}}} \right):\dfrac{{2x - 2}}{x}\end{array}\)
Câu 4 (3,0 điểm):Cho tam giác \(ABC,\,\,M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\). Gọi \(D\) là điểm đối xứng với điểm \(M\) qua điểm \(N\).
a) Tứ giác \(AMCD\) là hình gì? Vì sao?
Tìm điều kiện của tam giác \(ABC\) để tứ giác \(AMCD\) là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác \(BCDM\) là hình bình hành.
Câu 5 (1,0 điểm):
a) Cho \(x,y\) thỏa mãn \(2{x^2} + {y^2} + 9 = 6x + 2xy\). Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^{2017}}{y^{2018}} - {x^{2018}}{y^{2017}} + \dfrac{1}{9}xy\).
b) Cho \(2\) số \(a\) và \(b\) thỏa mãn \(\dfrac{{a + b}}{2} = 1\).Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: \(\dfrac{{2011}}{{2{a^2} + 2{b^2} + 2008}}\) .
LG bài 1
Lời giải chi tiết:
1) \((2x + y)(y - 2x) + 4{x^2} = (y + 2x)(y - 2x) + 4{x^2} = {y^2} - 4{x^2} + 4{x^2} = {y^2}\)
Tại \(x = - 2018\) và \(y = 10\) thay vào biểu thức ta được: \({10^2} = 100\).
Vậy giá trị của biểu thức \((2x + y)(y - 2x) + 4{x^2}\)với \(x = - 2018\) và \(y = 10\)là \(100\).
2) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
\(\begin{array}{l}a)\,\,xy + 11x\, = x.(y + 11)\\b)\,\,{x^2} + 4{y^2} + 4xy - 16 \\= \left( {{x^2} + 4xy + 4{y^2}} \right) - 16\\ = {(x + 2y)^2} - {4^2} = (x + 2y + 4)(x + 2y - 4)\end{array}\)
LG bài 2
Lời giải chi tiết:
1) Tìm x biết:
\(\begin{array}{l}a)\,\,2{x^2} - 6x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\, \Leftrightarrow \,2x(x - 3) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\,\, \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right.\,\,\,\, \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy \(x = 0\) hoặc \(x = 3\) .
\(\begin{array}{l}b)\,\,(x + 3)({x^2} - 3x + 9) - x({x^2} - 2) = 15\,\,\\ \Leftrightarrow {x^2} + 27 - {x^3} + 2x = 15\\ \Leftrightarrow 2x + 27 = 15\\ \Leftrightarrow 2x = 15 - 27\\ \Leftrightarrow \,2x = - 12\\ \Leftrightarrow \,x = - 12:2\\ \Leftrightarrow x = - 6\end{array}\)
Vậy \(x = - 6\).
2) Thực hiện phép chia \(({x^3} + 3{x^2} - 8x + a - 2038):(x + 2)\)ta có:
Suy ra để \({x^3} + 3{x^2} - 8x + a - 2038\) chia hết cho \(x + 2\) thì số dư phải bằng \(0\), hay \(a - 2018 = 0\,\, \to \Rightarrow a = 2018\).
LG bài 3
Lời giải chi tiết:
\(1)\,\,\dfrac{{6x + 4}}{{3x}}:\dfrac{{2y}}{{3x}} = \dfrac{{6x + 4}}{{3x}} \cdot \dfrac{{3x}}{{2y}} = \dfrac{{(6x + 4).3x}}{{3x.2y}} = \dfrac{{6x + 4}}{{2y}}\)
\(\begin{array}{l}2)\,\,A = \left( {\dfrac{{x - 3}}{x} - \dfrac{x}{{x - 3}} + \dfrac{9}{{{x^2} - 3x}}} \right):\dfrac{{2x - 2}}{x}\\\,\,\,\,\,\,A = \left( {\dfrac{{{{(x - 3)}^2}}}{{x(x - 3)}} - \dfrac{{x.x}}{{x - 3}} + \dfrac{9}{{{x^2} - 3x}}} \right) \cdot \dfrac{x}{{2x - 2}}\\\,\,\,\,\,\,A = \left( {\dfrac{{{{(x - 3)}^2} - {x^2} + 9}}{{x(x - 3)}}} \right) \cdot \dfrac{x}{{2(x - 1)}}\\\,\,\,\,\,\,A = \dfrac{{{x^2} - 6x + 9 - {x^2} + 9}}{{x(x - 3)}} \cdot \dfrac{x}{{2(x - 1)}}\\\,\,\,\,\,A = \dfrac{{ - 6x + 18}}{{x(x - 3)}} \cdot \dfrac{x}{{2(x - 1)}} = \dfrac{{ - 6(x - 3)x}}{{x(x - 3).2.(x - 1)}} = \dfrac{{ - 3}}{{x - 1}}\end{array}\)
LG bài 4
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(3\) điểm \(M,N,D\) thẳng hàng (vì \(D\) đối xứng với \(M\) qua \(N\))
\(AN = NC\,\,\,(gt)\)
\(MN = ND\)(vì \(D\) đối xứng với \(M\) qua \(N\))
Suy ra tứ giác \(AMCD\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Vậy \(AMCD\) là hình bình hành. (dhnb)
Hình bình hành \(AMCD\) là hình chữ nhật
\( \Leftrightarrow \angle AMC = {90^0} \Leftrightarrow AB \bot CM \Leftrightarrow \Delta ABC\) cân tại \(C\). (tính chất)
Vậy \(AMCD\) là hình chữ nhật \( \Leftrightarrow \Delta ABC\)cân tại \(C\).
b) Vì\(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\)
\( \Rightarrow \,\,MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)và \(MN\) // \(BC\).
Mặt khác \(MN = ND\,\, \Rightarrow MN + ND = BC\)
\( \Rightarrow \,\,MD = BC\) (vì \(M,N,D\) thẳng hàng).
Mà \(MD\) // \(BC\) (do \(MN\) // \(BC\))
\( \Rightarrow \,\,BCDM\) là hình bình hành (vì có \(2\) cạnh đối nhau song song và bằng nhau).
LG bài 5
Lời giải chi tiết:
Câu 5:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;2{x^2} + {y^2} + 9 = 6x + 2xy\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + {y^2} + 9 - 6x - 2xy = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) + \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {(x - y)^2} + {(x - 3)^2} = 0\end{array}\)
Vì \({(x - y)^2} \ge 0\,,\,\,{(x - 3)^2} \ge 0\,\,(\forall x,y)\) nên suy ra \({(x - y)^2} + {(x - 3)^2} \ge 0\).
Dấu \( = \) xảy ra khi \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 3\).
\(\begin{array}{l}A = {x^{2017}}{y^{2018}} - {x^{2018}}{y^{2017}} + \dfrac{1}{9}xy = {(xy)^{2017}}(y - x) + \dfrac{1}{9}xy\\ \Rightarrow A = {(3.3)^{2017}}(3 - 3) + \dfrac{1}{9}.3.3\\ \Rightarrow A = 1\end{array}\)
Vậy giá trị của biểu thức là \(A = {x^{2017}}{y^{2018}} - {x^{2018}}{y^{2017}} + \dfrac{1}{9}xy\) là \(1\) .
b) Vì \(\dfrac{{a + b}}{2} = 1 \Rightarrow a + b = 2 \Rightarrow b = 2 - a\).
Thay \(b = 2 - a\) vào biểu thức \(2{a^2} + 2{b^2} + 2008\) ta được:
\(\begin{array}{l}2{a^2} + 2{b^2} + 2008 = 2{a^2} + 2{(2 - a)^2} + 2008\\ = 2{a^2} + 2.(4 - 4a + {a^2}) + 2008\\ = 2{a^2} + 8 - 8a + 2{a^2} + 2008\\ = 4{a^2} - 8a + 2016\\ = 4{a^2} - 8a + 4 + 2012\\ = 4{(a - 1)^2} + 2012 \ge 2012\,\,(do\,\,{(a - 1)^2} \ge 0,\,\,\forall a)\\ \Rightarrow \dfrac{{2011}}{{2{a^2} + 2{b^2} + 2008}} \le \dfrac{{2011}}{{2012}}\,\,(\forall a)\end{array}\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(\dfrac{{2011}}{{2{a^2} + 2{b^2} + 2008}}\) là \(\dfrac{{2011}}{{2012}}\).
Dấu “\( = \)” xảy ra khi \(a = b = 1\).
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 8 tại Xemloigiai.com
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Đề ôn tập học kì 1 – Có đáp án và lời giải
Bài tập & Lời giải:
- 👉 Đề số 1 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 2 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 3 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 4 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 5 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 6 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 7 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 8 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 9 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 10 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 11 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 13 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 14 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 15 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 16 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 17 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 18 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 19 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 20 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 21 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 22 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
Xem thêm lời giải Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8
Lớp 8 | Các môn học Lớp 8 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 8 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 8 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Bài soạn văn lớp 12 siêu ngắn
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8
- Tài liệu Dạy - học Toán 8
- SBT Toán lớp 8
- Vở bài tập Toán 8
- SGK Toán lớp 8
Vật Lý
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 8
- Tài liệu Dạy - học Hóa học 8
- SBT Hóa lớp 8
- SGK Hóa lớp 8
- Giải môn Hóa học lớp 8
Ngữ Văn
- Đề thi, đề kiểm tra Văn 8
- SBT Ngữ văn lớp 8
- Tác giả - Tác phẩm văn 8
- Văn mẫu lớp 8
- Vở bài tập Ngữ văn lớp 8
- Soạn văn 8 chi tiết
- Soạn văn 8 ngắn gọn
- Soạn văn 8 siêu ngắn
- Bài soạn văn lớp 8 siêu ngắn
- Bài soạn văn 8
- Bài văn mẫu 8
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 8
- SBT Sinh lớp 8
- Vở bài tập Sinh học 8
- SGK Sinh lớp 8
- Giải môn Sinh học lớp 8
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 8 mới
- SGK Tiếng Anh lớp 8
- SBT Tiếng Anh lớp 8 mới
- Vở bài tập Tiếng Anh 8
- SGK Tiếng Anh lớp 8 Mới