Đề số 3 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
Đề bài
Bài 1 (2 điểm)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)\(2{x^3} - 50x\)
b)\({x^2} - 6x + 9 - 4{y^2}\)
c)\({x^2} - 7x + 10\)
Bài 2 (1,5 điểm)
a.Làm tính chia: \(\left( {12{x^6}{y^4} + 9{x^5}{y^3} - 15{x^2}{y^3}} \right):3{x^2}{y^3}\)
b. Rút gọn biểu thức: \(\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {1 - x} \right) + \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)\)
Bài 3 (2,5 điểm)Cho biểu thức: \(A = \dfrac{5}{{x + 3}} - \dfrac{2}{{3 - x}} - \dfrac{{3{x^2} - 2x - 9}}{{{x^2} - 9}}\) (với \(x \ne \pm 3\))
a)Rút gọn biểu thức \(A\).
b)Tính giá trị của \(A\) khi \(\left| {x - 2} \right| = 1\)
c)Tìm giá trị nguyên của \(x\) để\(A\) có giá trị nguyên.
Bài 4 (3,5 điểm)Cho \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\), gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\). Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(M\).
a)Chứng minh tứ giác \(ABC{\rm{D}}\) là hình bình hành.
b)Gọi \(N\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(A\). Chứng minh tứ giác \(AC{\rm{D}}N\) là hình chữ nhật.
c)Kéo dài \(MN\) cắt \(BC\) tại \(I\). Vẽ đường thẳng qua \(A\) song song với \(MN\) cắt \(BC\) ở\(K\). Chứng minh: \(KC = 2BK\)
d)Qua \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(MN\) cắt \(AC\) kéo dài tại \(E\) . Tam giác \(ABC\) cần có thêm điều kiện gì để tứ giác \(EBMN\) là hình vuông.
Bài 5 (0,5 điểm)Cho \(a\) thỏa mãn: \({a^2} - 5a + 2 = 0\). Tính giá trị của biểu thức:\(P = {a^5} - {a^4} - 18{a^3} + 9{a^2} - 5a + 2017 + \left( {{a^4} - 40{a^2} + 4} \right):{a^2}\)
LG bài 1
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}a)\,\,2{x^3} - 50x\,\\{\rm{ = }}\,{\rm{2}}x\left( {{x^2} - 25} \right)\\ = 2x\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\,\,{x^2} - 6x + 9 - 4{y^2}\\ = {\left( {x - 3} \right)^2} - 4{y^2}\\ = \left( {x - 3 + 2y} \right)\left( {x - 3 - 2y} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}c)\,{x^2} - 7x + 10\\ = {x^2} - 5x{\rm{ }} - 2x + 10\\ = \left( {{x^2} - 5{\rm{x}}} \right) - \left( {2x - 10} \right)\\ = x\left( {x - 5} \right) - 2\left( {x - 5} \right)\\ = \left( {x - 5} \right)\left( {x - 2} \right)\end{array}\)
LG bài 2
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}a)\,\,\left( {12{x^6}{y^4} + 9{x^5}{y^3} - 15{x^2}{y^3}} \right):3{x^2}{y^3}\\ = \left( {12{{\rm{x}}^6}{y^4}:3{{\rm{x}}^2}{y^3}} \right) + \left( {9{x^5}{y^3}:3{x^2}{y^3}} \right) - \left( {15{x^2}{y^3}:3{x^2}{y^3}} \right)\\ = 4{x^4}y + 3{x^3} - 5\end{array}\)\(\begin{array}{l}b)\,\,\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {1 - x} \right) + \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)\\ = {x^2} - {x^3} - 2 + 2x + {x^3} - 3{x^2} + 9x + 3{x^2} - 9x + 27\\ = {x^2} + 2x + 25\end{array}\)
LG bài 3
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}a)\,\,A = \dfrac{5}{{x + 3}} - \dfrac{2}{{3 - x}} - \dfrac{{3{x^2} - 2x - 9}}{{{x^2} - 9}}\,\,\left( {x \ne \pm 3} \right)\\ = \dfrac{5}{{x + 3}} + \dfrac{2}{{x - 3}} - \dfrac{{3{x^2} - 2x - 9}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \dfrac{{5\left( {x - 3} \right) + 2\left( {x + 3} \right) - 3{{\rm{x}}^2} + 2x{\rm{ + }}9}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\ = \dfrac{{5x - 15 + 2x + 6 - 3{x^2} + 2x\,{\rm{ + }}\,9}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\ = \dfrac{{ - 3{x^2} + 9x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\ = \dfrac{{ - 3x\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \dfrac{{ - 3x}}{{x + 3}}.\end{array}\)
\(b)\,\,\left| {x - 2} \right| = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 1\\x - 2 = - 1\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\left( {ktm} \right)\\x = 1\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Với \(x = 1\) thay vào A ta có: \(A = \dfrac{{ - 3.1}}{{1 + 3}} = \dfrac{{ - 3}}{4}\).
c) Ta có: \(A = \dfrac{{ - 3x}}{{x + 3}} = - 3 + \dfrac{9}{{x + 3}}\), để\(A\) nguyên \( \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right) \in U\left( 9 \right) = \left\{ { \pm 1;\; \pm 3;\; \pm 9} \right\}\)
\(x + 3\) |
1 |
-1 |
3 |
-3 |
9 |
-9 |
\(x\) |
-2 (tm) |
-4 (tm) |
0 (tm) |
-6 (tm) |
6 (tm) |
-12 (tm) |
Vậy với \(x \in \left\{ { - 2; - 4;\;0; - 6;\;6; - 12} \right\}\) thì \(A\) nguyên.
LG bài 4
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: Vì \(D\) và \(B\) đối xứng với nhau qua \(M\) (gt)\( \Rightarrow M{\rm{D}} = MB\)(tính chất hai điểm đối xứng với nhau qua 1 điểm)
Xét tứ giác \(ABC{\rm{D}}\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MC = MA\left( {gt} \right)\\M{\rm{D}} = MB\left( {cmt} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(ABC{\rm{D}}\) là hình bình hành (dhnb)
b)Vì \(N\) đối xứng với \(B\) qua \(A\) (gt)
\( \Rightarrow NA = AB\)(tính chất)
Lại có \(ABC{\rm{D}}\) là hình bình hành (cmt)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}DC = AB\\DC//AB\end{array} \right.\)(tính chất) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}DC = AN\\DC//AN\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow AN{\rm{D}}C\) là hình bình hành (dhnb)
Mặt khác, \(\angle CAB = {90^0}\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle CAN = {90^0}\)
\( \Rightarrow \)hình bình hành \(AN{\rm{D}}C\) là hình chữ nhật (dhnb) (đpcm)
c)Xét \(\Delta BNI\) có: \(AK//NI\) (do \(AK//MN\) )
\(NA = AB\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \)\(AK\) là đường trung bình của \(\Delta BNI\)(định lý)
\( \Rightarrow KI = KB\) (tính chất)
Xét \(\Delta CAK\) có: \(MI//AK\) (do \(AK//NI\))
\(MA = MC\) (gt)
\( \Rightarrow \)\(MI\) là đường trung bình của \(\Delta ACK\) (dhnb)
\( \Rightarrow IK = CI\) (tính chất)
Mà \(KC = CI + IK \Rightarrow KC = 2KI = 2KB\) (do \(KI = KB\))
d)Vì \(BE//MN\left( {gt} \right) \Rightarrow BE//IM \Rightarrow \) Tứ giác \(BEMI\) là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang)
Lại có: K là trung điểm của BI (cmt) và \(AK//MI\left( {cmt} \right) \Rightarrow A\)là trung điểm của EM (trong hình thang, nếu một đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh bên thứ nhất và song song với cạnh đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai)
Xét tứ giác \(BENM\) có hai đường chéo BN và EM cắt nhau tại trung điểm A của mỗi đường.
\( \Rightarrow BENM\)là hình bình hành (dhnb)
Mà \(BN \bot EM\left( {gt} \right) \Rightarrow \) hình bình hành BENM là hình thoi (dhnb)
Để hình thoi BENM là hình vuông khi và chỉ khi \(AB = AM \Leftrightarrow AB = \dfrac{1}{2}AC\).
LG bài 5
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}P = {a^5} - {a^4} - 18{a^3} + 9{a^2} - 5a + 2017 + \left( {{a^4} - 40{a^2} + 4} \right):{a^2}\\\;\;\; = \left( {{a^5} - 5{a^4} + 2{a^3}} \right) + \left( {4{a^4} - 20{a^3} + 8{a^2}} \right) + \left( {{a^2} - 5a + 2} \right) + 2015 + \dfrac{{{a^4} - 40{a^2} + 4}}{{{a^2}}}\\\;\;\; = {a^3}\left( {{a^2} - 5a + 2} \right) + 4{a^2}\left( {{a^2} - 5a + 2} \right) + 2015 + \dfrac{{{a^4} - 40{a^2} + 4}}{{{a^2}}}\\\;\;\; = 2015 + \dfrac{{{a^4} - 40{a^2} + 4}}{{{a^2}}}\\\;\;\; = \dfrac{{{a^4} + 1975{a^2} + 4}}{4}.\end{array}\)
Theo đề bài ta có: \({a^2} - 5a = - 2 \Rightarrow {\left( {{a^2} - 5a} \right)^2} = 4 \Rightarrow {a^4} - 10{a^3} + 25{a^2} = 4\)
\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{{a^4} + 1975{a^2} + 4}}{{{a^2}}}\\\;\;\; = \dfrac{{\left( {{a^4} - 10{{\rm{a}}^3} + 25{{\rm{a}}^2}} \right) + \left( {10{a^3} - 50{a^2} + 20a} \right) + \left( {4{a^2} - 20a + 8} \right) + 1996{a^2} - 4}}{{{a^2}}}\\\;\;\; = \dfrac{{4 + 10a\left( {{a^2} - 5a + 2} \right) + 4\left( {{a^2} - 5a + 2} \right) + 1996{a^2} - 4}}{{{a^2}}} = 1996\end{array}\)
Vậy \(P = 1996.\)
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 8 tại Xemloigiai.com
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Đề ôn tập học kì 1 – Có đáp án và lời giải
Bài tập & Lời giải:
- 👉 Đề số 1 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 2 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 4 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 5 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 6 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 7 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 8 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 9 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 10 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 11 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 12 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 13 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 14 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 15 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 16 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 17 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 18 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 19 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 20 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 21 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
- 👉 Đề số 22 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8
Xem thêm lời giải Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8
Lớp 8 | Các môn học Lớp 8 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 8 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 8 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Bài soạn văn lớp 12 siêu ngắn
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8
- Tài liệu Dạy - học Toán 8
- SBT Toán lớp 8
- Vở bài tập Toán 8
- SGK Toán lớp 8
Vật Lý
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 8
- Tài liệu Dạy - học Hóa học 8
- SBT Hóa lớp 8
- SGK Hóa lớp 8
- Giải môn Hóa học lớp 8
Ngữ Văn
- Đề thi, đề kiểm tra Văn 8
- SBT Ngữ văn lớp 8
- Tác giả - Tác phẩm văn 8
- Văn mẫu lớp 8
- Vở bài tập Ngữ văn lớp 8
- Soạn văn 8 chi tiết
- Soạn văn 8 ngắn gọn
- Soạn văn 8 siêu ngắn
- Bài soạn văn lớp 8 siêu ngắn
- Bài soạn văn 8
- Bài văn mẫu 8
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 8
- SBT Sinh lớp 8
- Vở bài tập Sinh học 8
- SGK Sinh lớp 8
- Giải môn Sinh học lớp 8
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 8 mới
- SGK Tiếng Anh lớp 8
- SBT Tiếng Anh lớp 8 mới
- Vở bài tập Tiếng Anh 8
- SGK Tiếng Anh lớp 8 Mới