Bài 1 trang 156 Vở bài tập toán 9 tập 2
Đề bài
Chu vi hình chữ nhật \(ABCD\) là \(20cm\). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo \(AC\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi độ dài cạnh \(AB\) là \(x\left( {cm} \right),\,\left( {x > 0} \right)\). Tính \(AC\) theo \(x\) (dựa vào định lý Pytago)
+ Biến đổi về dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + m \ge m\) để tìm giá trị nhỏ nhất của \(AC.\)
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài cạnh \(AB\) là \(x\left( {cm} \right),\,\left( {x > 0} \right)\) thì độ dài cạnh \(BC\) là
\(\dfrac{20}{2} - AB = 10 - x\left( {cm} \right)\)\(\,\left( {x < 10} \right)\)
Xét tam giác vuông \(ABC\), theo định lý Pytago ta có \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\)
\( \Leftrightarrow A{C^2} = {x^2} + {\left( {10 - x} \right)^2}\)\( = {x^2} + 100 - 20x + {x^2} \)\(= 2{x^2} - 20x + 100\) \( = 2\left( {{x^2} - 10x + 25} \right) + 50 \)\(= 2{\left( {x - 5} \right)^2} + 50\)
Vì \(2{\left( {x + 5} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \(A{C^2} \ge 50.\)
\(A{C^2} = 50 \Leftrightarrow x = 5\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 5\left( {TM} \right)\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của đường chéo \(AC\) là \(\sqrt {50} = 5\sqrt 2 \left( {cm} \right)\) khi và chỉ khi \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(5cm.\)
Xemloigiai.com
Xem thêm Bài tập & Lời giải
Trong bài: Phần hình học - Ôn tập cuối năm
Bài tập & Lời giải:
- 👉 Bài 2 trang 156 Vở bài tập toán 9 tập 2
- 👉 Bài 3 trang 157 Vở bài tập toán 9 tập 2
- 👉 Bài 4 trang 157 Vở bài tập toán 9 tập 2
- 👉 Bài 5 trang 158 Vở bài tập toán 9 tập 2
- 👉 Bài 6 trang 158 Vở bài tập toán 9 tập 2
- 👉 Bài 7 trang 159 Vở bài tập toán 9 tập 2
- 👉 Bài 8 trang 159 Vở bài tập toán 9 tập 2
- 👉 Bài 9 trang 160 Vở bài tập toán 9 tập 2
- 👉 Bài 10 trang 161 Vở bài tập toán 9 tập 2
- 👉 Bài 11 trang 161 Vở bài tập toán 9 tập 2
- 👉 Bài 12 trang 162 Vở bài tập toán 9 tập 2
Xem thêm lời giải Vở bài tập Toán 9
PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1
PHẦN ĐẠI SỐ - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2
- 👉 CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- 👉 CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a khác 0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2
Lớp 9 | Các môn học Lớp 9 | Giải bài tập, đề kiểm tra, đề thi Lớp 9 chọn lọc
Danh sách các môn học Lớp 9 được biên soạn theo sách giáo khoa mới của bộ giáo dục đào tạo. Kèm theo lời giải sách bài tập, sách giáo khoa, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và học kì 2 năm học 2024 ngắn gọn, chi tiết dễ hiểu.
Bài soạn văn lớp 12 siêu ngắn
Toán Học
- Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Tài liệu Dạy - học Toán 9
- SBT Toán lớp 9
- Vở bài tập Toán 9
- SGK Toán lớp 9
Vật Lý
Hóa Học
- Đề thi, đề kiểm tra Hóa lớp 9
- Tài liệu Dạy - học Hóa học 9
- SBT Hóa lớp 9
- SGK Hóa lớp 9
- Giải môn Hóa học lớp 9
Ngữ Văn
Lịch Sử
Địa Lý
Sinh Học
- Đề thi, đề kiểm tra Sinh lớp 9
- SBT Sinh lớp 9
- Vở bài tập Sinh học 9
- SGK Sinh lớp 9
- Giải môn Sinh học lớp 9
GDCD
Tin Học
Tiếng Anh
- Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh 9 mới
- Đề thi vào 10 môn Anh
- SBT Tiếng Anh lớp 9
- SGK Tiếng Anh lớp 9
- SBT Tiếng Anh lớp 9 mới
- Vở bài tập Tiếng Anh 9
- SGK Tiếng Anh lớp 9 Mới